PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA - Sekolah Dasar (SD) merupakan jenjang dimana semua anak diharapkan untuk dapat memulai proses untuk belajar dan memiliki konsep matematika secara bermakna (Jones et al, 2002: p.113 dalam Sebo Bito & Sugiman, 2013a:2013b). Suh (2005:p.1) menyatakan bahwa untuk mengakuisisi konsep-konsep matematika secara bermakna maka pembelajaran harus dilaksanakan secara berkualitas. Dalam pembelajaran matematika yang berkualitas siswa diharapkan dapat menghubungkan pengalaman atau pengetahuan informal dengan pengetahuan formal yang abstrak.

Kenyataan yang terjadi di kelas pembelajaran matematika di Indonesia adalah bahwa pengetahuan informal siswa tidak dimanfaatkan secara baik untuk menanamkan konsep matematika kepada siswa. Pengalaman siswa yang memiliki fenomena matematis jarang dieksplorasi untuk kebutuhan pengembangan pengetahuan matematis siswa. Kenyataan ini tentu saja tidak mengejutkan mengingat orientasi umum pendidikan di Indonesia seperti yang dinyatakan oleh Djohar (2009, h.166) bahwa, pendidikan di Indonesia masih berorientasi pada empat hal, yaitu: (1) masih berorientasi tekstual, (2) tidak menyentuh pemberdayaan fisik, akal dan hati, (3) menjauh dari kenyataan; dan (4) jauh dari lingkungan nyata.
Pembelajaran matematika dengan orientasi seperti yang dinyatakan Djohar di atas dapat menjadi penyebab mengapa siswa selalu saja merasa bahwa matematika itu sulit dan tidak jarang siswa takut dengan pelajaran matematika. Banyak penelitian telah menunjukkan bahwa penyebab kesulitan siswa belajar matematika tersebut dikarenakan pembelajaran matematika tidak dihubungkan atau dimulai dengan pengalaman siswa sehingga mereka tidak dapat belajar matematika secara bermakna. Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang bermakna adalah pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR). Gravemeijer (1994: 90) mengemukakan bahwa ada tiga prinsip utama dalam PMR, yaitu: (a) guided reinvention/progressive mathematizing, (b) didactical phenomenology dan (c) self-developed models. PMR memberikan penekanan dan perhatian pada proses pemerolehan kembali (re-invention) sebuah konsep matematika dimulai dari tahap informal sampai pada tahap formal. Pada proses ini siswa diharapkan dapat mengalami bagaimana proses para ahli menemukan konsep matematika sehingga seolah-olah para siswalah yang menemukan konsep tersebut. Untuk mengalami proses penemuan tersebut, siswa pada awalnya diberikan soal atau masalah kontekstual yang dekat dengan keseharian mereka. Transisi proses re-invention dapat difasilitasi dengan penggunaan berbagai model terhadap situasi (model of) dan model untuk matematika formal (model for) dalam perjalanan menuju pada matematika formal (Gambar 1).
Gravemeijer (1994: p.101) menguraikan empat tingkatan aktivitas untuk pengembangan model yaitu: situasional, referensial, general dan formal. Level situasional merupakan yang paling dasar dari pemodelan dimana pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks situasi masalah yang digunakan. Pada level referensional, strategi dan model yang dikembangkan tidak lagi berada dalam konteks situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks dimana siswa membuat model untuk menggambarkan konteks situasi sehingga hasil pemodelan pada model ini disebut model dari (model of) situasi. Model yang dikembangkan siswa pada level general sudah mengarah pada pencarian solusi secara matematis yang disebut model untuk (model for) penyelesaian masalah. Pada level formal yang merupakan tahapan perumusan dan penegasan konsep matematika yang dibangun siswa, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol matematika yang formal.

Penggunaan berbagai model pada masa transisi ini merupakan suatu yang esensial. Artinya, model dapat dipandang sebagai suatu alat atau jembatan (Gravemeijer,1994) yang menghubungkan bagian konkret (masalah kontekstual) ataupun pengetahuan informal dengan bagian abstrak atau pengetahuan matematika formal (rumus atau teorema). Keberagaman model yang digunakan dapat bertransisi dari konkrit (masalah kontekstual), semi konkrit sampai ke model abstrak merupakan ciri perjalanan matematika dari suatu situasi yang pada awalnya tidak terstruktur (informal) kemudian menjadi sesuatu yang terstruktur dan formal. Penggunaan model menjadi hal penting dalam suatu aktivitas matematika.

Model-model yang dimaksudkan di atas merupakan pemodelan yang dilakukan oleh siswa sendiri. Kontribusi individu dan kelompok dalam pengembangan model menjadi hal yang ditekankan dalam pendekatan PMR. Oleh karenanya dibutuhkan urutan aktivitas belajar secara bertahap seiring dengan model atau alat matematika yang digunakan. Dalam setiap transisi aktivitas siswa selalu difasilitasi dengan kontribusi yang diberikan siswa sehingga siswa belajar matematika formal berdasarkan apa yang mereka hasilkan pada setiap tahapnya.

Makalah ini menyajikan transisi pengetahuan dari tahap informal ke formal (informal-formal) operasi penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut sama menggunakan kontribusi siswa pada setiap tahap aktivitas belajar matematika mulai dari role playing permasalahan kontekstual, memodelkan masalah kontekstual dengan untaian manik-manik putih dan hitam, penggunaan garis bilangan, membuat soal cerita yang berkaitan dengan penjumlahan pecahan dan menyelesaikan soal cerita yang telah dibuat sendiri secara formal dengan menggunakan prosedur operasi penjumlahan pecahan yang mereka temukan sendiri.

Penelitian ini merupakan bagian lain dari hasil penelitian yang dilakukan dalam rangka penulisan tesis Pascasarjana UNY. Penelitian ini melibatkan siswa kelas IV SDK Bomari Langa NTT dan Guru Kelas IV. Proses penelitian dilakukan pada bulan April-Mei 2013. Jenis Penelitian ini adalah Design Research yang terdiri dari tiga tahap, yaitu mengembangkan desain awal, melakukan eksperimen pengajaran di kelas dan melaksanakan analisis retrospektif (Bakker,2004). Pada tahap desain awal, hasilnya adalah perumusan konjektur teori pembelajaran lokal yang terdiri dari tiga komponen yaitu: tujuan pembelajaran bagi siswa, kegiatan pembelajaran direncanakan, alat-alat yang digunakan, dan dugaan proses pembelajaran di mana salah satunya adalah mengantisipasi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa yang mungkin akan berkembang ketika kegiatan pembelajaran dilaksanakan di dalam kelas (Gravemeijer, 2004).

Selanjutnya dalam melakukan eksperimen di kelas, kegiatan pembelajaran dirancang dievaluasi, dan dirancang ulang setiap pelaksanaan percobaan dalam pembelajaran. Untuk kepentingan penelitian ini, telah disusun sebuah instrumen penelitian yang memandu peneliti yang dinamakan Hyphotetical Learning Trajectory (HLT). HLT yang telah disusun pada tahap awal diujicoba dalam tahap ujicoba contoh dengan siswa sebanyak 5 orang. Berbagai temuan dan pengalaman yang diperoleh dalam ujicoba contoh ini menjadi pertimbangan untuk modifikasi HLT yang akan digunakan dalam ujicoba pada pembelajaran sebenarnya dengan siswa sebanyak 25 orang. Dalam tahap analisis retrospektif, semua data selama ujicoba dianalisis yang secara umum bertujuan untuk mengembangkan teori pengajaran lokal. Dalam fase ini, HLT awal dibandingkan dengan pembelajaran yang sebenarnya. Berdasarkan analisis tersebut maka HLT direvisi berdasarkan dugaan baru tentang berbagai gagasan atau pemikiran siswa dalam pembelajaran. Hasil yang dipaparkan pada makalah ini adalah hasil analisis ulang rekaman video pembelajaran dan hasil pekerjaan siswa (analisis retrospektif). Analisis retrospektif ini hanya difokuskan pada tujuan utama penulisan makalah ini yaitu untuk menggambarkan bagaimana kontribusi siswa digunakan untuk pengembangan pengetahuan matematika sesuai tujuan pembelajaran yang diinginkan.

Siswa sekolah dasar awalnya mengenal konsep pecahan sebagai part-whole relationship. Siswa SD sudah terbiasa dengan bentuk-bentuk geometri misalnya lingkaran, persegi dan persegi panjang serta bentuk-bentuk geometris lainnya. Selain itu, siswa sekolah dasar sangat familiar dengan aktivitas-aktivitas yang terkait dengan konteks membagi adil (fair sharing). Untuk itulah, pengalaman siswa ini dapat dijadikan starting point untuk pembelajaran operasi pecahan. Pengalaman siswa dalam hubungan dengan fair sharing merupakan kontribusi awal untuk memulai pembelajaran operasi pecahan.

Sebagai starting point pembelajaran operasi pecahan, pengetahuan awal siswa tentang operasi pecahan distimulasi dengan pemberian masalah kontekstual dengan konteks fair sharing yaitu “membagi makanan ringan” sebagai berikut.

Pada suatu siang sepulangnya dari pasar Bajawa, ibu membawa oleh oleh berupa 1 renteng makanan ringan untuk Owyn. Siang itu Owyn langsung makan 1/5 bagian dan pada sore harinya ia menghabiskan lagi 2/5 bagian. Sisanya akan diberikan pada temannya? Berapa bagiankah makanan ringan yang telah dihabiskan Owyn? Berapakah bagian makanan ringan yang diberikan Owyn pada temannya?

Transisi pengetahuan diawali dengan mengorientasikan masalah secara matematis dimana, siswa diberikan satu renteng makanan ringan untuk memperagakan masalah kontekstual tersebut (Makanan ringan yang beredar di pasaran biasanya berisi 10 bungkus/renteng). Orientasi masalah membagi makanan ringan secara matematis bertujuan untuk membangun kesadaran siswa bahwa pengalaman mereka berhubungan dengan materi matematika yang akan dipelajari. Orientasi ini juga penting untuk mengingatkan kebali aktivitas fair sharing yang pernah mereka lakukan dan menghubungkannya dengan materi yang akan dipelajari.

Makanan ringan dalam rentengan merupakan alat (tools) yang berguna bagi siswa untuk membentuk sebuah bayangan mental (mental imagery) siswa tentang arti pecahan sebagai hubungan antara bagianbagian (bungkusan terpisah) dan sesuatu yang utuh (part-whole relationship). Satu renteng makanan ringan sengaja dipilih karana gambaran utuh dari 1 renteng makanan ringan yang tidak terpisah menggambarkan bentuk persegi panjang utuh dan 10 bungkus makanan ringan yang dibatasi posisi-posisi untuk mempartisi memberikan gambaran (mental imagery) pada siswa pecahan-pecahan unit sebesar 1/10.

Dari hasil analisis retrospektif yang telah dilakukan dapat digambarkan transisi pemerolehan pengetahuan siswa dari tahap situasional menunju tahap formal. Pada tahap pertama yaitu situasional, siswa melakukan drama matematika dengan menggunakan serenteng makanan ringan. Pada level ini pengetahuan prasyarat siswa sangat diperlukan yaitu pengetahuan tentang pengertian pecahan sebagai hubungan antara bagian-bagian dengan sesuatu yang utuh (fraction as part of a whole/part-whole relation) serta kemampuan mempartisi sekumpulan obyek diskrit. Berawal dari mengalami situasi (masalah kontekstual) dalam aktivitas drama matematika), siswa dapat memodelkannya sendiri dengan menyusun, melambangkan dan memvisualisasikan drama tersebut.

Peragaan dengan masalah yang dekat dengan keseharian siswa sangat penting. Hal ini sesuai dengan prinsip pertama dari RME yaitu penggunaan masalah kontekstual (use of contextual problems) dimana aktivitas membagi makanan ringan merupakan sumber untuk memproduksi sendiri prosedur operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Pada level aktivitas kedua, siswa, menggunakan manik-manik (hitam dan putih), kartu pecahan kosong, dan senar. Penggunaan manik-manik dengan warna berbeda bertujuan untuk membedakan model makanan ringan yang telah dimakan dan yang belum dimakan. Sedangkan penggunaan kartu pecahan yang digantungkan pada untaian manik-manik bertujuan untuk membantu siswa mempartisi manik-manik menjadi beberapa bagian yang sama.

Pada tahap ini siswa memodelkan situasi dalam seuntai manik-manik yang digantungkan kartu pecahan. Selanjutnya siswa menggambarkanya sesuai untaian manik-manik yang dihasilkan.

Gambaran siswa seperti pada Gambar 4 di atas merupakan transisi sebelum penggunaan garis bilangan dalam operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan. Selanjutnya, siswa menggambarkan untaian manik-manik dan kartu pecahan sebagai berikut:

Gambar untaian manik-manik yang digantungkan garis bilangan dijadikan awal untuk gagasan menggunakan garis bilangan dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan Hal ini sesuai dengan prinsip kedua dari RME yaitu, penggunaan model-model (use of models) dimana untaian manik-manik dapat menjadi jembatan menuju pada operasi penjumlahan dan pengurangan menggunakan garis bilangan. Kontribusi siswa seperti pada Gambar 4 dan Gambar 5 digunakan untuk membimbing siswa melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan menggunakan garis bilangan pada level general.

Pada level ketiga (aktivitas general), garis bilangan merupakan model yang sangat berguna untuk membimbing siswa menuju presedur formal operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan. Pada tahap ini, penggunaan garis bilangan kosong sangat bermanfaat. Dipandu dengan soal seperti pada Gambar 6, siswa melengkapi garis bilangan kosong seperti pada Gambar 7 dan menggambarkan garis bilangan seperti pada Gambar 8.

Pada level aktivitas keempat (level formal), siswa tidak lagi menggunakan garis bilangan. Diberikan sebuah untaian bilangan pecahan, siswa membuat soal cerita sendiri yang sesuai dengan untaian bilangan pecahan yang diberikan. Setelah membuat soal cerita mereka sendiri, siswa menyelesaikannya dengan kalimat matematika formal. Berdasarkan prinsip ketiga dari RME yaitu, penggunaan kreativitas dan kontribusi siswa, representasi dari untaian manik-manik sebagai model dari situasi (drama matematika) ditransformasikan pada garis bilangan sebagai model untuk penalaran matematika yang

Pendekatan PMR menekankan pada proses guided reinvention (penemuan terbimbing) dimana guru berperan memberi bantuan terbatas pada siswa untuk belajar matematika dengan melakukan matematika. Alat matematika (model) yang digunakan guru dalam proses pengembangan konsep matematika pada suatu level dapat disesuaikan dengan kontribusi siswa pada level tersebut. Kontribusi siswa pada suatu level akan digunakan untuk memfasilitasi siswa belajar pada level yang lebih tinggi.Transisi pengetahuan matematika siswa dari level yang lebih rendah ke level yang lebih tinggi selalu menggunakan kontribusi siswa pada level sebelumnya.

Rujukan:

Sebo Bito, G. & Sugiman (2013a). Investigasi Perkembangan Belajar Siswa Kelas IV Sekolah Dasar di Kabupaten Ngada, NTT dalam Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 2013
_____(2013b). Eksplorasi Pembelajaran Operasi Pecahan Siswa SD Menurut Teori Gravemeijer. Jurnal Prima Edukasia, Vol 1-No.2, 2013
Ayunika, E. P. S., Junianti, D., & Patahudin, S. M. (2012). Early Fractions Learning of 3rd Grade Students in SD Laboratorium UNESA. IndoMS. J.M.E Vol. 3 No. 1, pp. 17-28.
Gravemeijer, K.P.E (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute, Netherlands.
Jones, G.A., et al (2002). Elementary Students’ Access to Powerful Mathematical Ideas. Dalam Lyn D. English (Ed). (2002). Handbook of International Research in Mathematics Education. London : LEA, pp.113-140
Djohar. (2009). Pengembangan Pendidikan Nasional Menyongsong Masa Depan. Yogyakarta: Grafika Indah
Suh, J.M. (2005).Third Graders’ Mathematics Achievement and Representation Preference Using Virtual and Physical Manipulatives for Adding Fractions and balancing Equations. Dissertation: George Mason University

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "PENGGUNAAN KONTRIBUSI SISWA UNTUK TRANSISI PEMEROLEHAN PENGETAHUAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA "

Post a Comment

loading...

Iklan Atas Artikel

loading...

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

loading...