Tentang Bilangan Prima
Tentang Bilangan
Prima. Semua
bilangan asli jika didaftar dari yang paling kecil berurutan ke atas, akan
didapat urutan sebagai : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,.......
Dari bilangan-bilangan ini, ada bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil
kali dari bilangan-bilangan asli yang lain. Bilangan-bilangan tersebut jika
ditulis berurutan adalah 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,
21,....Bilanga-bilangan lainnya selain 1 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
Bilangan-bilangan terakhir inilah yang disebut bilangan prima. Bilangan
prima adalah bilangan asli yang lebih dari 1 yang memiliki tepat dua faktor
positif yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Sebagai contoh, 2 adalah bilangan prima, sebab faktor dari 2 adalah 1 dan 2, dan tidak mempunyai faktor yang lain. 15 bukan merupakan bilangan prima, sebab selain mempunyai faktor 1 dan 15 juga masih mempunyai faktor lain yaitu 3 dan 5.
2. Coretlah semua bilangan keliptan 2, kecuali 2
3. Coretlah semua bilangan kelipatan 3, kecuali 3
Dari langkah 2 dan 3, semua bilangan yang merupakan kelipatan 4, 6,8 dan 9 dengan sendirinya ikut tercoret.Coretlah semua bilangan keliptan 5, kecuali 5Coretlah semua bilangan 7, kecuali 7
Sebagai contoh, 2 adalah bilangan prima, sebab faktor dari 2 adalah 1 dan 2, dan tidak mempunyai faktor yang lain. 15 bukan merupakan bilangan prima, sebab selain mempunyai faktor 1 dan 15 juga masih mempunyai faktor lain yaitu 3 dan 5.
Jumlah
bilangan prima ada tak hingga banyak. Pada abad II SM seorang
matematikawan Yunani yang bernama Erastothenes, menemukan cara untuk menentukan
bilangan prima. Cara yang ditemukan tersebut selanjutnya disebut Saringan/Tapis
Erastothenes, yang bentuknya sebagai berikut:
Dari
susunan bilangan di atas kemudian :
1. Coretlah bilangan 12. Coretlah semua bilangan keliptan 2, kecuali 2
3. Coretlah semua bilangan kelipatan 3, kecuali 3
Dari langkah 2 dan 3, semua bilangan yang merupakan kelipatan 4, 6,8 dan 9 dengan sendirinya ikut tercoret.Coretlah semua bilangan keliptan 5, kecuali 5Coretlah semua bilangan 7, kecuali 7
Langkah
ini diteruskan sampai semua bilangan yang mempunyai pembagi selain dirinya
sendiri dan 1 tercoret semuanya. maka bilangan yang tidak tercoret merupakan
bilangan prima yang lebih kecil dari 100, yaitu : 2,
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...,97
Selain
cara di atas, ada cara untuk mengidentifikasi bilangan prima secara umum.
Misalnya diketahui bilangan p kurang dari 100. untuk mengetahui apakah p
merupakan bilangan prima atau bukan, secara umum dapat diidentifikasi sebagai
berikut:
- p adalah bilangan ganjil kecuali 2
- p tidak mempunyai angka kembar, misalnya 33,77,55,99, bukan bilangan prima.
- Jumlah angka-angka yang membentuk p bukan kelipatan 3, misalnya 21, 27, 54, 72, bukan bilangan prima.
- Jika p terdiri dari dua angka, angka terakhir dari p bukan 5. Misalnya 35, 75, 95, 65 bukan bilangan prima
- Bukan bilangan kuadrat, misalnya 25, 49, 81 bukan bilangan prima.
Posting Komentar untuk "Tentang Bilangan Prima"
Pembaca boleh bebas berkomentar selama isi komentar berhubungan dengan isi postingan, menggunakan kalimat yang santun dan berguna bagi pengembangan blog ini.