Tentang Bilangan Prima

Tentang Bilangan Prima. Semua bilangan asli jika didaftar dari yang paling kecil berurutan ke atas, akan didapat urutan sebagai : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,....... Dari bilangan-bilangan ini, ada bilangan yang dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari bilangan-bilangan asli yang lain. Bilangan-bilangan tersebut jika ditulis berurutan adalah 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,....Bilanga-bilangan lainnya selain 1 adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... Bilangan-bilangan terakhir inilah yang disebut bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih dari 1 yang memiliki tepat dua faktor positif yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Sebagai contoh, 2 adalah bilangan prima, sebab faktor dari 2 adalah 1 dan 2, dan tidak mempunyai faktor yang lain. 15 bukan merupakan bilangan prima, sebab selain mempunyai faktor 1 dan 15 juga masih mempunyai faktor lain yaitu 3 dan 5.

Jumlah bilangan prima ada tak hingga banyak. Pada abad II SM seorang matematikawan Yunani yang bernama Erastothenes, menemukan cara untuk menentukan bilangan prima. Cara yang ditemukan tersebut selanjutnya disebut Saringan/Tapis Erastothenes, yang bentuknya sebagai berikut:

Dari susunan bilangan di atas kemudian :

1. Coretlah bilangan 1
2. Coretlah semua bilangan keliptan 2, kecuali 2
3. Coretlah semua bilangan kelipatan 3, kecuali 3
Dari langkah 2 dan 3, semua bilangan yang merupakan kelipatan 4, 6,8 dan 9 dengan sendirinya ikut tercoret.Coretlah semua bilangan keliptan 5, kecuali 5Coretlah semua bilangan 7, kecuali 7

Langkah ini diteruskan sampai semua bilangan yang mempunyai pembagi selain dirinya sendiri dan 1 tercoret semuanya. maka bilangan yang tidak tercoret merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 100, yaitu : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...,97

Selain cara di atas, ada cara untuk mengidentifikasi bilangan prima secara umum. Misalnya diketahui bilangan p kurang dari 100. untuk mengetahui apakah p merupakan bilangan prima atau bukan, secara umum dapat diidentifikasi sebagai berikut:

1. p adalah bilangan ganjil kecuali 2
2. p tidak mempunyai angka kembar, misalnya 33,77,55,99, bukan bilangan prima.
3. Jumlah angka-angka yang membentuk p bukan kelipatan 3, misalnya 21, 27, 54, 72, bukan bilangan prima.
4. Jika p terdiri dari dua angka, angka terakhir dari p bukan 5. Misalnya 35, 75, 95, 65 bukan bilangan prima
5. Bukan bilangan kuadrat, misalnya 25, 49, 81 bukan bilangan prima.

Perlu diketahui bahwa terdapat tak hingga banyak bilangan prima. Bilangan prima tidak hanya yang terletak antara 1-100. Masih ada bilangan prima yang lebih besar dari itu. Untuk mengecek apakah sebuah bilangan merupakan bilangan prima, dibutuhkan pengujian khusus yang disebut dengan primality test yang biasanya dipelajari dalam Teori Bilangan. 

Berbagi :