Volume Bangun Ruang: Penurunan Rumus Volume Balok/Prisma Tegak Segiempat Secara Induktif

Volume Bangun Ruang: Penurunan Rumus Volume Balok/Prisma Tegak Segiempat Secara Induktif-Untuk memberikan penalaran dalam memperoleh rumus-rumus volum secarainduktif digunakan alat peraga kubus-kubus satuan. Harapannya dengan melakukanpraktek langsung atas arahan guru siswa akhirnya dapat menyimpulkan sendiri bahwavolum balok yang ukuran panjang rusuk alasnya p, lebar rusuk alasnya l, dan tinggi rusuk tegaknya t adalah: V=pxlxt

Jika siswa dapat menyimpulkan sendiri seperti itu maka kompetensi yang diharapkan dapat tercapai. Langkah-langkah yang dapat dilakukan guru dengan menggunakan peraga (kubus-kubus satuan) itu kepada siswa SMP antara lain adalah seperti berikut.

Langkah 1:
Dengan sejumlah kubus satuan yang tersedia (misal sebanyak 50 kubus satuan), siswa/ kelompok siswa (sebanyak 3 orang) diminta membentuk sebuah balok menggunakan 8 kubus satuan. Setelah terbentuk misalnya seperti gambar 4a

Tanyakan kepada siswa/kelompok siswa tersebut, apakah balok yang mungkin hanya itu saja?
Jawaban yang diharapkan adalah tidak.Kalau tidak kemungkinan lainnya bentuknya seperti apa?
Kemungkinan yang lain bentuknya seperti pada gambar 4b berikut ini.

Langkah 2
Siswa diminta membentuk balok seperti gambar 4a sebanyak 3 buah. Guru mengatakan bahwa ketiga balok itu (gambar 5a) masing-masing disebut balok satu lapis.

Langkah 3
Siswa diminta membentuk balok baru yang terdiri dari 2 lapis. Jawaban yang diharapkan adalah seperti gambar 5b berikut.

Kepada siswa/kelompok siswa tersebut kemudian ditanyakan berapa volume balok yang sekarang ini? (Gb. 5a). Jawaban yang diharapkan adalah 16 (“penalarannya dari lapis pertama 8 ditambah lapis kedua 8)

Langkah 4
Siswa diminta menambah lapisannya menjadi 3 lapis.
Jawaban yang diharapkan adalah seperti gambar 5c berikut.

Kepada siswa/kelompok siswa tersebut kemudian ditanyakan sekarang berapa volume
balok yang terbaru ini? Jawaban yang diharapkan adalah 24 (“penalarannya dari lapis pertama 8 ditambah lapis kedua 8 dan lapis ketiga 8 atau yang 2 lapis sebelumnya 16 ditambah lapis yang ketiga 8”)

Langkah 5
Tanyakan kepada mereka (siswa/kelompok siswa) “ jika banyaknya lapis ada 10 berapa volumenya, bagaimana jika banyaknya lapis ada 100? jika kita menganggap pembentukan lapisannya tak pernah runtuh.Jawaban yang diharapkan adalah 1 lapis volumenya 8 satuan 10 lapis volumenya 80 satuan, dan 100 lapis volumenya 800 satuan.

Langkah 6
Tanyakan kepada siswa berapa volume balok untuk masing-masing gambar berikut

Jawaban yang diharapkan
(a) Volumenya V = 3 x 2 x 5 = 30
(b) Volumenya V = 10 x 5 x15 = 750
(c) Volumenya V = p x lxt.

Terakhir guru memberikan penguatan bahwa volume balok yang ukuran rusuk-rusuk
alasnya p dan l sedangkan tingginya t adalah V = p x lxt.. Selanjutnya karena p x ladalah luas alas balok/prisma tegak, maka rumus (1) di atas sama dengan bila ditulis dalam bentuk
V = Axt dengan A = p xl …. (2)
A = luas alas balok dan t = tinggi balok

Sumber: MARSUDI RAHARJO. (2009) GEOMETRI RUANG.DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PMPTK). YOGYAKARTA: PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (P4TK) MATEMATIKA