Aplikasi Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Himpunan dalam Kehidupan Sehari-Hari - 

“Teori himpunan adalah teori matematika dari kumpulan yang ditentukan dengan baik, yang disebut himpunan, dari objek yang disebut anggota, atau elemen, himpunan.”

Sederhananya, himpunan adalah kumpulan objek yang tidak disortir, dan dengan demikian, set ditentukan oleh objek yang dikandungnya. Konsep himpunan merupakan dasar untuk mempelajari matematika dan statistik, dan memiliki banyak kegunaan praktis.

Sebagai contoh: untuk mewakili, mengumpulkan, dan menganalisis data yang sebanding, himpunan sering digunakan.

Kita sering menggunakan matematika untuk membantu kami berpikir tentang masalah yang mungkin awalnya tidak tampak seperti matematika. Satu subjek dengan aplikasi yang sangat bervariasi adalah teori himpunan. 

Karena setiap cabang matematika menggunakan atau mengacu pada himpunan dalam beberapa cara, mereka sangat penting dalam semua bidang matematika. Teori Himpunan diperlukan untuk pembuatan struktur matematika yang semakin kompleks. 

Teori himpunan juga dimulai dengan sangat mudah;  hanya mempertimbangkan apakah suatu objek merupakan anggota atau bukan anggota dari sekumpulan objek umum yang telah dijelaskan . Karena mereka lebih formal menyandikan keseluruhan informasi dari tipe tertentu, himpunan sangat penting, dan karena fokus mereka pada invarian himpunan, teori himpunan sama pentingnya.

Teori himpunan digunakan di seluruh bidang matematika. Teori Himpunan digunakan sebagai dasar untuk banyak subbidang matematika. 

Di bidang yang berkaitan dengan statistik, ini terutama digunakan dalam probabilitas. Sebagian besar konsep probabilitas berasal dari konsekuensi teori himpunan. Memang, salah satu cara untuk menyatakan aksioma probabilitas melibatkan teori himpunan.

Contoh Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari

Sebagian besar dari kita memiliki koleksi barang favorit.  Kumpulan objek, seperti pakaian favorit, makanan favorit, orang dan tempat favorit, dll. Ini semua adalah bagian dari himpunan, dan kita menggunakannya setiap hari. Berikut beberapa contoh himpunan yang sering digunakan dalam kehidupan kita sehari-hari:

Salah satu contoh set terbaik adalah rak buku. Kita mengatur buku-buku  dengan cara tertentu, baik berdasarkan urutan abjad, genre, atau favorit pribadi Anda. Akibatnya, kelompok buku terkait disimpan secara terpisah satu sama lain.

Kita juga dapat mengatur pakaian Anda sedemikian rupa sehingga gaun, celana panjang, celana panjang, mantel, syal, kaus kaki, dll., disatukan sebagai satu kumpulan. Kelompok pakaian terkait ini dipisahkan dan dipisahkan dari jenis pakaian lainnya.

Dalam kehidupan sehari-hari juga  kita dapat menemukan pengertian irisan maupun gabungan dua himpunan atau lebih. Soal-soal yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan ini dapat kita selesaikan dengan pertolongan diagram venn.

Misalnya seorang guru menanyakan kepada siswanya siapa yang mengikuti ekstrakurikuler sepak bola. Ada 30 orang yang mengangkat tangan. Untuk ekstrakurikuler basket ternyata ada 20 orang. Guru tersebut terkejut karena di dalam kelas hanya ada 40 orang, sedangkan menurut hitungannya ada 50 orang yang ada di dalam kelas, di manakah letak kesalahannya?

Ternyata di dalam kelas itu ada murid yang mengangkat tangan dua kali karena mereka mengikuti dua ekstrakurikuler, yaitu basket dan sepak bola. Selain konsep irisan, konsep gabungan juga banyak penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh 1:

Di dalam suatu kelas ada 40 siswa. 25 siswa suka matematika, 20 siswa suka fisika, dan ada 15 siswa suka keduanya.

a. Buatlah diagram Venn-nya.
b. Tentukanlah banyak siswa yang tidak suka keduanya.

Pembahasan:

a. Misalkan:
A = siswa yang suka matematika
B = siswa yang suka fisika

b. Banyak siswa yang tidak suka keduanya adalah

40 – 10 – 15 – 5 = 10

Contoh 2.

Misalkan suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia. Berapa orang yang gemar keduanya?

Pembahasan 

Diketahui:

Banyak siswa di kelas 42 orang
20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia
Ditanya: Banyaknya siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia?

Jawab:

Pertama-tama, kita misalkan banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA adalah x.
Sehingga,
Banyaknya siswa yang gemar matematika adalah 20 - x
Banyaknya siswa yang gemar Bahasa Indonesia adalah 25 - x
Selanjutnya, kita mencari nilai x-nya.
42 = (20 - x) + (25 - x) + x
42 = 20 - x + 25 - x + x
42 = 45 - x
x = 3

Dengan demikian, kita peroleh bahwa siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia adalah 3 orang.

Intinya, untuk menyelesaikan permasalahan hidup sehari-hari  berhubungan dengan himpunan berhingga seperti  contoh yang diberikan di atas, beberapa prinsip yang perlu diingat adalah sebagai berikut:

Jika A // B, n(A ∪ B) = n(A) + n(B)

n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B)

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) → untuk himpunan beririsan

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Semoga bermanfaat.

Berbagi :