Pembelajaran Pengubinan di Sekolah Dasar

Pembelajaran Pengubinan di Sekolah Dasar - Pengubinan merupakan penempatan bangun datar dalam suatu luasan secara tepat tanpa celah. Prosedur penempatan bangun datar dalam menutupi sebuah luasan ini bertujuan menghasilkan sebuah karya seni namun menggunakan prinsip-prinsip matematika.  Pengubinan sendiri digunakan pada zaman Romawi Kuno dan merupakan Karya Seni dalam kebudayaan Muslim. 


Kata tessellation (pengubinan) sendiri berasal dari bahasa Yunani tessera, yang dikaitkan dengan  aegiempat dan ubin. Agaknya ini adalah sebuah  indikasi dan fakta bahwa ubin bentuk segiempat  adalah yang paling mudah untuk saling menutupi bidang segiempat yang lain tanpa menyisahkan celah.. Ubin adalah fitur umum seni dekoratif dan terjadi di dunia alami di sekitar kita. Dua orang pada prinsipnya bertanggung jawab untuk menyelidiki dan mengembangkan pengubinan: Roger Penrose, seorang ahli matematika terkemuka, dan seniman, M.C.Escher.

Mengingat sejarah dan tujuan dari pengubinan ini, pembelajaran matematika topik pengubinan dapat diintegrasikan dengan sejarah (IPS) ketika anak belajar tentang sejarah Romawi Kuno atau Kerajaan Islam. Pengubinan juga memberikan kesempatan pada anak-anak untuk menghasilkan karya seni dengan menghubungkan topik atau materi lintas mata pelajaran seperti prakarya, matematika dan sejarah.

Pengubinan merupakan salah satu konsep matematika penting yang diberikan kepada siswa sejak usia sekolah dasar. Oleh karena itu para guru dan juga calon guru mesti memahami konsep pengubinan tersebut agar dapat mengajarkan konsep pengubinan pada siswa sekolah dasar.

1. Pengertian Pengubinan

Daerah segibanyak adalah gabungan antara segibanyak dan daerah didalamnya. Penyusunan daerah-daerah segibanyak yang sisi-sisinya berimpit sehingga menutup bidang secara sempurna (tidak ada bagian yang tidak tertutup) dinamakan pengubinan. Gambar-gambar berikut ini menunjukkan pengubinan dengan segitiga-segitiga siku-siku dan pengubinan dengan segitiga sama kaki.

 

2. Pengubinan dengan berbagai segibanyak

Perhatikan kedua gambar di atas. Pada gambar pertama menunjukkan pengubinan dengan segitiga siku-siku. Pola pada pengubinan ini adalah ada 6 segitiga siku-siku bertemu pada satu titik. Keadaan seperti ini dikatakan bahwa konfigurasi segitiga siku-siku bertemu di satu titik adalah (3, 3, 3, 3, 3, 3).

Barisan enam 3-an ini menyatakan bahwa ada enam segitiga siku-siku bertemu pada setiap titik sudutnya. Hal serupa juga terjadi pada gambar kedua. Pada gambar kedua, konfigurasi segitiga sama kaki bertemu di satu titik adalah
juga (3, 3, 3, 3, 3, 3).

Mintalah siswa bekerja dalam kelompok membuat pengubinan dengan menggunakan segitiga sama sisi, persegipanjang, trapesium, dan layang-layang. Kemudian mintalah mereka menuliskan konfigurasinya.

 

Perhatikan gambar sebuah bangun segienam beraturan di atas. Jika kita akan melihat apakah mungkin kita dapat melakukan pengubinan dengan bangun-bangun segienam itu dan bagaimana bentuk konfigurasi segienam beraturan itu bertemu pada satu titik, maka harus memusatkan perhatian pada salah satu sudut segi enam beraturan itu. Untuk itu perhatikan lingkaran yang ada pada salah satu sudut segienam beraturan di atas. Misalkan kita telah mengetahui bahwa besar satu sudut segi enam beraturan adalah 120 dan kita telah mengetahui bahwa besar sudut satu lingkaran penuh adalah 360. Kita ingin mengetahui apakah mungkin ada beberapa segienam beraturan lain yang dapat menutup daerah lingkaran yang tersisa. Karena kita sudah mempunyai sudut sebesar 120, kita masih memerlukan gabungan sudut dari beberapa segienam beraturan yang besarnya adalah 360 – 120 = 240. Karena itu kita memerlukan dua buah bangun segienam lagi. Dengan demikian, konfigurasi pengubinan dengan menggunakan segienam beraturan bertemu pada sebuah titik adalah (6, 6, 6).


Pertanyaan selanjutnya adalah, apakah mungkin kita membuat pengubinan menggunakan hanya bangun-bangun segilima beraturan? Misalkan kita telah mengetahui bahwa besar satu sudut segi lima beraturan adalah 1080. Untuk itu kita masih memerlukan gabungan sudut-sudut dari beberapa segilima beraturan yang besarnya 360 – 108 = 252. Ada berapa buah sudut segilima beraturan sehingga berukuran 2520? Karena satu sudut segilima beraturan besarnya 1080, kita tidak memperoleh bilangan bulat yang menyatakan banyaknya sudut segilima yang diperlukan. Dengan demikian, kita tidak dapat melakukan pengubinan dengan menggunakan hanya bangun-bangun segilima dan gambarnya kira-kira seperti tampak berikut ini.
  
Untuk menentukan pengubinan bangun-bangun segibanyak beraturan, kita harus memahami besar setiap sudut pada segibanyak beraturan. Kita telah mengetahui bahwa jumlah ukuran sudut segitiga adalah 180 dan besar ukuran sudut satu lingkaran penuh adalah 360. Meskipun demikian, mungkin banyak diantara kita belum mengetahui besar ukuran setiap sudut dalam segibanyak beratuarn. Untuk itu, sebelum mengakhiri pembahasan pengubinan, kita bicarakan sedikit tentang besar ukuran setiap sudut pada segibanyak beraturan, yaitu sebagai berikut:

1. Segitiga beraturan (segitiga sama sisi)

Karena jumlah ukuran sudut dalam segitiga beraturan adalah 180, besar ukuran setiap sudutnya adalah 60.

2. Segiempat beraturan (persegi)

     Karena segiempat beraturan dapat dibangun dari dua segitiga, maka jumlah ukuran sudut dalam segiempat itu adalah 2 x 180 = 360 (lihat gambar di bawah ini). Dengan demikian, besar ukururan setiap sudutnya adalah 90.


3. Segilima beraturan

     Perhatikan gambar berikut ini.

 Baca juga: Alat Peraga Matematika untuk Pengubinan

Gambar di atas adalah segilima beraturan yang dibagi menjadi lima buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 1800, akibatnya, lima buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 5 x 180 = 900. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah ukuran segilima beraturan itu adalah 900 – 360 = 540. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segilima beraturan adalah 540 : 5 = 108.

4. Segienam beraturan

    Perhatikan gambar berikut ini.
 
Gambar di atas adalah segienam beraturan yang dibagi menjadi enam buah segitiga kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 1800, akibatnya, enam buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 6 x 1800 = 10800. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah ukuran segienam beraturan itu adalah 1080 – 360 = 720. Dengan demikian, besar setiap sudut dalam segilima beraturan adalah 720 : 60 = 120.

Dari hasil nomor 1 sampai dengan nomor 4 di atas, kita dapan memperoleh pola untuk mencari besar steiap sudut segibanyak beraturan. Pola itu adalah sebagai berikut:



Sumber :

http://file.upi.edu/Direktori/DUAL-MODES/PENDIDIKAN_MATEMATIKA_II/PEND.MAT_II-BBM_4_(PEMB.BANGUN-BANGUN_DATAR_II.pdf

Artikel Terkait

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel