Tentang Faktorisasi Prima dan Metode Mencari Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah cara untuk menyatakan suatu bilangan komposit sebagai hasil kali dari faktor-faktor yang semuanya adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Mari kita ambil contoh bilangan 30. Kita tahu bahwa 30=5 × 6, tetapi 6 bukanlah bilangan prima. Angka 6 dinyatakan sebagai 2 × 3 karena 3 dan 2 adalah bilangan prima. Jadi, faktorisasi prima dari 30 adalah 2 × 3 × 5.

Apa itu Faktorisasi Prima?

Proses penulisan bilangan sebagai hasil kali bilangan prima adalah faktorisasi prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri seperti 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya. Faktorisasi prima dari sembarang bilangan berarti menyatakan bilangan itu sebagai produk bilangan prima. Misalnya, faktorisasi prima dari 40 adalah representasi dari 40 sebagai produk bilangan prima dan dapat dilakukan dengan cara berikut:

Faktorisasi prima dari 40

Jadi faktorisasi prima dari 40= 2 x 2 x 2 x 5

$ 40=2^{3}\times 5$

Mari kita lihat tabel faktorisasi prima dari beberapa bilangan lagi dalam tabel di bawah ini:

Numbers	Prime Factorization
36	2² × 3²
24	2³ × 3
60	2² × 3 × 5
18	2 × 3²
72	2³ × 3²
45	3² × 5
40	2³ × 5
50	2 × 5²
48	2⁴ × 3
30	2 × 3 × 5
42	2 × 3 × 7

Faktorisasi prima mirip dengan memfaktorkan suatu bilangan tetapi hanya mempertimbangkan bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan seterusnya) di antara semua faktornya. Faktor prima dari sebuah bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan asli dan tidak dapat dibagi lagi menjadi faktor prima lain. Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dikalikan untuk mendapatkan bilangan asli. Sebagai contoh; 4 dan 5 adalah faktor dari 20 yaitu 4 × 5 = 20, sedangkan faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang dikalikan untuk mendapatkan bilangan asli. Contoh: 2, 2, dan 5 adalah faktor prima dari 20, yaitu 2 × 2 × 5 = 20.

Metode untuk mencari Faktorisasi Prima

Ada berbagai metode untuk menemukan faktorisasi prima suatu bilangan. Metode yang paling umum digunakan untuk menemukan faktorisasi prima yaitu menggunakan pohon faktor dan metode pembagian.

Faktorisasi Prima menggunakan Metode Pohon Faktor

Dalam metode pohon faktor, faktor-faktor dari suatu bilangan ditemukan dan kemudian bilangan-bilangan tersebut difaktorkan lebih lanjut sampai kita mencapai bilangan prima. Untuk mengevaluasi faktorisasi prima suatu bilangan menggunakan metode pohon faktor, ikuti langkah-langkah di bawah ini:

Langkah 1: Anggaplah bilangan tersebut sebagai akar pohon yang berada di atas pohon faktor. Langkah 2: Kemudian tuliskan pasangan faktor yang bersesuaian sebagai cabang-cabang pohon. Langkah 3: Faktorkan faktor komposit yang ditemukan pada langkah 2, dan tuliskan pasangan faktor tersebut sebagai cabang pohon berikutnya.

Langkah 4: Ulangi langkah 3, sampai kita mendapatkan faktor prima dari semua faktor komposit.

Contoh: Ikuti diagram yang diberikan di bawah ini untuk memahami konsep dan menemukan faktorisasi prima dari 100.

Faktorisasi Prima dari 100 menggunakan pohon faktor

Jadi Faktorisasi Prima dari 100 adalah \[2^{2}\times 5^{2}\]

atau \[100=2^{2}\times 5^{2}\]

Metode Pembagian Faktorisasi Prima

Metode pembagian juga dapat digunakan untuk mencari faktor prima dari suatu bilangan besar dengan cara membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima. Ikuti langkah-langkah yang diberikan di bawah ini untuk menemukan faktor prima dari suatu bilangan dengan menggunakan metode pembagian:

Langkah 1: Bagilah bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil sehingga bilangan prima terkecil harus membagi bilangan tersebut sepenuhnya.

Langkah 2: Sekali lagi, bagi hasil bagi langkah 1 dengan bilangan prima terkecil.

Langkah 3: Ulangi langkah 2, hingga hasil bagi menjadi 1.

Langkah 4: Terakhir, kalikan semua faktor prima yang merupakan pembagi pembagian.

Berikut ini merupakan metode pembagian untuk menemukan faktorisasi prima dari 40