Sistem Numerasi Hindu Arab atau Sistem Desimal atau Sistem Basis Sepuluh

Sistem Numerasi Hindu Arab atau Sistem Desimal atau Sistem Basis Sepuluh- Sistem numerasi yang sering digunakan saat ini merupakan sistem desimal. Kata desimal berasal dari bahasa latin decimus yang artinya sepuluhan. Sistem ini merupakan system numerasi Hindu-Arab.

Ciri pertama adalah menggunakan sepuluh angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sepuluh simbol, atau angka ini, dapat dikombinasikan untuk mewakili semua bilangan yang mungkin. Ciri kedua adalah pengelompokan dalam himpunan yang berisi 10 anggota adalah prinsip dasar dari sistem ini, mungkin karena manusia memiliki 10 "digit" di kedua tangan kita. (Kata digit secara harfiah berarti "jari" atau "jari kaki."). Sepuluh yang diganti dengan satu sepuluh, sepuluh puluhan diganti seratus, sepuluh ratus diganti seribu, dan seterusnya.

Gambar berikut ini menunjukkan bagaimana pengelompokan berguna ketika mewakili kumpulan objek.

3 sepuluhan dan 4 unit

Kumpulan tongkat bisa berupa tongkat apa saja yang diikat dengan karet gelang. Setiap 10 batang lepas diikat dengan karet gelang untuk mewakili 10, lalu 10 bundel 10 terikat bersama untuk mewakili 100, dan seterusnya.

Blok Basis sepuluh (juga disebut blok Dienes) terdiri dari satu kubus yang disebut "unit," "panjang," terdiri dari sepuluh unit, "datar," terdiri dari sepuluh panjang, atau serratus unit, dan seterusnya.

1 unit 10 unit

seratus unit seribu unit

Jumlah objek yang dikelompokkan bersama disebut sistem basis; dengan demikian sistem Hindu-Arab adalah adalah sistem basis sepuluh. Secara lebih eksplisit, desimal merupakan sistem dengan basis sepuluh. Sistem basis sepuluh tersebut bertujuan untuk melaporkan atau mencatat bilangan kardinal dari himpunan-himpunan sebagai berikut.

Angka 0 mewakili bilangan kardinal dari himpunan kosong. Angka 1 mewakili bilangan kardinal dari sembarang himpunan dengan anggota tunggal. Angka 2 mewakili bilangan kardinal dari sembarang himpunan dengan dua anggota, dan seterusnya dengan gambaran yang sama untuk angka 3,4,5,6,7,8,9...

Sepuluh angka tersebut di atas digunakan untuk memperkenalkan bilangan-bilangan yang lebih besar. Untuk memperkenalkan bilangan-bilangan yang lebih besar dengan jumlah digit yang lebih banyak juga digunakan konsep himpunan sebagai berikut.

Sebuah himpunan dengan 10 anggota dan sebuah himpunan dengan 0 anggota. Angka 1 menyatakan banyaknya himpunan dengan 10 anggota dan 0 menyatakan banyaknya sisa dari proses ketika telah selesai membentuk himpunan dengan 10 anggota. Pembentukan bilangan 11 dan seterusnya mengikuti penalaran ini.

11 adalah 1 himpunan dengan 10 anggota dan 1 himpunan dengan 1 anggota atau 1 sepuluhan dan 1 satuan.

12 adalah 1 himpunan dengan 10 anggota dan 1 himpunan dengan 2 anggota atau 1 sepuluhan dan 2 satuan.

19 adalah 1 himpunan dengan 10 anggota dan 1 himpunan dengan 9 anggota atau 1 sepuluhan dan 9 satuan.

Selanjutnya berdasarkan penalaran di atas, dapat dibentuk atau disusun beberapa himpunan yang terdiri dari 10 anggota (group by tens) sehingga bilangan selanjutnya adalah

20 untuk 2 himpunan masing-masing sepuluh anggota dan satu himpunan yang tidak memiliki anggota atau 2 sepuluhan dan 0 satuan.

21 untuk 2 himpunan masing-masing sepuluh anggota dan satu himpunan yang memiliki 1 anggota atau dua sepuluhan dan 1 satuan

dan seterusnya untuk 22,23,24,...,29

Berikutnya adalah

30 untuk 3 himpunan dengan 10 anggota dan 1 himpunan dengan 0 anggota atau 3 sepuluhan dan 0 satuan

31 untuk 3 himpunan dengan 10 anggota dan 1 himpunan dengan 1 anggota atau 3 sepuluhan dan 1 satuan.

99 adalah 9 himpunan berisi 10 anggota dan 1 himpunan dengan 9 anggota atau ditulis 9 sepuluhan dan 9 satuan.

Ciri ketiga dari system ini adalah menggunakan nilai tempat. Nilai tempat merupakan nilai dari angka-angka yang menyusun sebuah bilangan. Sebagai contoh masing-masing angka yang menyusun bilangan 6523, memiliki nilai tersendiri.

Ribuan Ratusan Puluhan satuan

Ciri keempat dari system Hindu-Arab atau system bilangan desimal adalah menggunakan sifat penjumlahan dan perkalian. Nilai bilangan Hindu-Arab didapatkan dengan mengalikan setiap nilai tempat dengan angka yang sesuai dan kemudian menjumlahkan semua hasilnya.

Nilai tempat	Ribuan	Ratusan	Puluhan	Satuan
Angka	6	5	2	3
Nilai Angka	6 x 1000 +	5x100 +	2x10 +	3x1
Lambang Bilangan		6523

Menyatakan suatu bilangan sebagai jumlah dari angka pembentuknya dikalikan dengan nilai tempatnya masing-masing adalah disebut bentuk panjang dari sebuah bilangan. Bentuk panjang dari 83.507 adalah 8 x 10000 + 3 x 1000 + 5 x 100 + 0 x 10 + 7 x1

Karena 7 x 1 =7, kita cukup menulis 7 sebagai ganti 7 x 1 saat menuliskan 83.507 dalam bentuk panjang.

437 =4(100) + 3(10) + 7

3001 =3(1000) + 0(100) + 0(10) + 1 atau 3(1000) + 1

Seperti yang telah dipelajari pada bab 1, untuk memperkenalkan sebuah konsep, perlu dikenalkan 3 hal yaitu nama konsep, contoh konsep dan lambing atau symbol dari konsep tersebut. Demikian juga Ketika memperkenalkan bilangan Hindu-Arab pada anak anak perlu 3 gagasan yaitu Konsep Bilangan, Lambang Bilangan dan Nama Bilangan seperti dalam gambar berikut.