Contoh Soal dan Penyelesaian Materi Perbandingan dan Proporsi

Contoh Soal dan Penyelesaian Materi Perbandingan dan Proporsi - Rasio atau perbandingan dan Proporsi dijelaskan terutama berdasarkan pecahan. Ketika pecahan direpresentasikan dalam bentuk a:b, maka itu adalah perbandingan/rasio sedangkan proporsi menyatakan bahwa dua rasio adalah sama. Di sini, a dan b adalah dua bilangan bulat.

Rasio dan proporsi adalah dua konsep penting, dan merupakan dasar untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Berikut ini adalah rangkuman materi tentang perbandingan/rasio dan proporsi

Rasio dilambangkan dengan a/b atau a : b, dimana b 0.
Dua rasio dikatakan proporsional jika dan hanya jika pecahan-pecahan yang mewakilinya ekuivalen.
Dua rasio ekuivalen membentuk sebuah proporsi. a/b = c/d adalah sebuah proporsi, jika dan hanya jika, ad = bc.
Untuk setiap bilangan rasional a/b dan c/d, dengan a 0 dan c 0, a/b = c/d jika dan hanya jika b/a = d/c.
Untuk setiap bilangan rasional a/b dan c/d, dengan a 0 c 0, a/b = c/d jika dan hanya jika a/c = b/d.

Berikut ini beberapa contoh soal yang berhubungan dengan materi rasio/perbandingan dan proporsi.

Contoh 1:

Apakah rasio 4:5 dan 8:10 dikatakan Proporsi?

Penyelesaian:

4:5= 4/5 = 0,8 dan 8: 10= 8/10= 0,8

Karena kedua rasio itu sama, maka keduanya dikatakan proporsional.

Contoh 2:

Apakah kedua rasio tersebut 8:10 dan 7:10 dalam proporsi?

Penyelesaian:

8:10= 8/10= 0,8 dan 7:10= 7/10= 0,7

Karena kedua rasio tidak sama, maka keduanya tidak proporsional.

Contoh 3:

Rasio yang diberikan adalah-

a:b = 2:3

b:c = 5:2

c:d = 1:4

Temukan a: b: c.

Penyelesaian:

Mengalikan rasio pertama dengan 5, kedua dengan 3 dan ketiga dengan 6, kita dapatkan

a:b = 10: 15

b:c = 15 : 6

c:d = 6 : 24

Dalam rasio di atas, semua suku rata-rata adalah sama

a:b:c:d = 10:15:6:24

Contoh 4:

Periksa apakah pernyataan berikut benar atau salah.

a] 12 : 18 = 28 : 56

b] 25 orang : 130 orang = 15kg : 78kg

Penyelesaian:

a] 12 : 18 = 28 : 56

Pernyataan yang diberikan salah.

12 : 18 = 12 / 18 = 2 / 3 = 2 : 3

28 : 56 = 28 / 56 = 1 / 2 = 1 : 2

Mereka tidak setara.

b] 25 orang : 130 orang = 15kg : 78kg

Pernyataan yang diberikan benar.

25 orang : 130 orang = 5: 26

15kg : 78kg = 5:26

Mereka setara.

Contoh 5:

Penghasilan Rohan adalah 12000 rupee setiap bulan dan Anish adalah 191520 per tahun. Jika pengeluaran bulanan setiap orang sekitar 9960 rupee. Temukan rasio tabungan.

Penyelesaian:

Tabungan Rohan per bulan = Rs (12000-9960) = Rs. 2040

Pendapatan tahunan Anish = Rp. 191520

Jadi, penghasilan Anish per bulan = Rp. 191520/12 = Rp. 15960.

Jadi, tabungan Anish per bulan = Rs (15960 – 9960) = Rs. 6000

Jadi, perbandingan tabungan Rohan dan Anish adalah Rp. 2040: Rs.6000 = 17:50.

Contoh 6:

Dua puluh ton besi adalah Rs. 600000 (enam lakh). Berapa harga 560 kg besi?

Penyelesaian:

1ton = 1000kg

20 ton = 20.000 kg

Harga 20.000 kg besi = Rp. 600000

Harga 1 kg besi = Rs{600000}/ {20000}

= Rp. 30

Biaya 560 kg besi = Rs 30 × 560 = Rs 16800

Contoh 7:

Dimensi bidang persegi panjang diberikan. Panjang dan lebar lapangan berbentuk persegi panjang tersebut adalah 50 meter dan 15 meter. Berapakah perbandingan panjang dan lebar lapangan tersebut?

Penyelesaian:

Panjang lapangan berbentuk persegi panjang = 50 m

Lebar bidang persegi panjang = 15 m

Jadi, perbandingan panjang dan lebar = 50 : 15

⇒ 50: 15 = 10: 3.

Jadi, perbandingan panjang dan lebar bidang persegi panjang adalah 10:3.

Contoh 8:

Dapatkan rasio 90 sentimeter hingga 1,5 meter.

Penyelesaian:

Dua kuantitas yang diberikan tidak dalam satuan yang sama.

Konversikan mereka menjadi unit yang sama.

1,5 m = 1,5 × 100 = 150 cm

Oleh karena itu, rasio yang dibutuhkan adalah 90 cm: 150 cm

⇒ 90: 150 = 3: 5

Oleh karena itu, perbandingan 90 sentimeter dengan 1,5 meter adalah 3:5.

Contoh 9:

Ada 45 orang di kantor. Dari jumlah tersebut karyawan wanita berjumlah 25 orang dan sisanya adalah karyawan pria. Temukan rasio dari

a] Hitungan perempuan untuk laki-laki.

b) Hitungan laki-laki ke perempuan.

Penyelesaian:

Jumlah karyawan wanita = 25

Jumlah total karyawan = 45

Jumlah laki-laki = 45 – 25 = 20

Rasio jumlah perempuan dengan jumlah laki-laki

= 25 : 20

= 5 : 4

Hitungan laki-laki ke hitungan perempuan

= 20 : 25

= 4 : 5

Contoh 10:

Tulis dua perbandingan setara 6: 4.

Penyelesaian:

Rasio yang Diberikan : 6 : 4, yaitu sama dengan 6/4.

Mengalikan atau membagi bilangan yang sama pada pembilang dan penyebutnya, kita akan mendapatkan rasio yang setara.

⇒(6×2)/(4×2) = 12/8 = 12: 8

⇒(6÷2)/(4÷2) = 3/2 = 3: 2

Oleh karena itu, dua perbandingan yang setara dari 6:4 adalah 3:2 dan 12:8

Contoh 11:

Dari jumlah siswa dalam suatu kelas, jika jumlah siswa laki-laki 5 dan jumlah siswa perempuan 3, tentukan perbandingan antara siswa perempuan dan laki-laki.

Penyelesaian:

Rasio antara perempuan dan laki-laki dapat ditulis sebagai 3:5 (Perempuan: Laki-laki). Rasio juga dapat ditulis dalam bentuk faktor seperti 3/5.

Contoh 12:

Perbandingan dua bilangan adalah 2 : 3. Jika jumlah bilangan-bilangan tersebut adalah 60, tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Penyelesaian:

Diberikan, 2/3 adalah rasio dari dua angka.

Biarkan dua angka menjadi 2x dan 3x.

Sesuai soal yang diberikan, jumlah kedua angka ini = 60

Jadi, 2x + 3x = 60

5x = 60

x = 12

Oleh karena itu, kedua angka tersebut adalah;