Contoh Soal dan Penyelesaian Materi Perbandingan dan Proporsi
Contoh Soal dan Penyelesaian Materi Perbandingan dan Proporsi - Rasio atau perbandingan dan Proporsi dijelaskan terutama berdasarkan pecahan. Ketika pecahan direpresentasikan dalam bentuk a:b, maka itu adalah perbandingan/rasio sedangkan proporsi menyatakan bahwa dua rasio adalah sama. Di sini, a dan b adalah dua bilangan bulat.
Rasio dan proporsi adalah dua konsep penting, dan merupakan dasar untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Berikut ini adalah rangkuman materi tentang perbandingan/rasio dan proporsi
- Rasio dilambangkan dengan a/b atau a : b, dimana b 0.
- Dua rasio dikatakan proporsional jika dan hanya jika pecahan-pecahan yang mewakilinya ekuivalen.
- Dua rasio ekuivalen membentuk sebuah proporsi. a/b = c/d adalah sebuah proporsi, jika dan hanya jika, ad = bc.
- Untuk setiap bilangan rasional a/b dan c/d, dengan a 0 dan c 0, a/b = c/d jika dan hanya jika b/a = d/c.
- Untuk setiap bilangan rasional a/b dan c/d, dengan a 0 c 0, a/b = c/d jika dan hanya jika a/c = b/d.
Berikut ini beberapa contoh soal yang berhubungan dengan materi rasio/perbandingan dan proporsi.
Contoh 1:
Apakah rasio 4:5 dan 8:10 dikatakan Proporsi?
Penyelesaian:
4:5= 4/5 = 0,8 dan 8: 10= 8/10= 0,8
Karena kedua rasio itu sama, maka keduanya dikatakan proporsional.
Contoh 2:
Apakah kedua rasio tersebut 8:10 dan 7:10 dalam proporsi?
Penyelesaian:
8:10= 8/10= 0,8 dan 7:10= 7/10= 0,7
Karena kedua rasio tidak sama, maka keduanya tidak proporsional.
Contoh 3:
Rasio yang diberikan adalah-
a:b = 2:3
b:c = 5:2
c:d = 1:4
Temukan a: b: c.
Penyelesaian:
Mengalikan rasio pertama dengan 5, kedua dengan 3 dan ketiga dengan 6, kita dapatkan
a:b = 10: 15
b:c = 15 : 6
c:d = 6 : 24
Dalam rasio di atas, semua suku rata-rata adalah sama
a:b:c:d = 10:15:6:24
Contoh 4:
Periksa apakah pernyataan berikut benar atau salah.
a] 12 : 18 = 28 : 56
b] 25 orang : 130 orang = 15kg : 78kg
Penyelesaian:
a] 12 : 18 = 28 : 56
Pernyataan yang diberikan salah.
12 : 18 = 12 / 18 = 2 / 3 = 2 : 3
28 : 56 = 28 / 56 = 1 / 2 = 1 : 2
Mereka tidak setara.
b] 25 orang : 130 orang = 15kg : 78kg
Pernyataan yang diberikan benar.
25 orang : 130 orang = 5: 26
15kg : 78kg = 5:26
Mereka setara.
Contoh 5:
Penghasilan Rohan adalah 12000 rupee setiap bulan dan Anish adalah 191520 per tahun. Jika pengeluaran bulanan setiap orang sekitar 9960 rupee. Temukan rasio tabungan.
Penyelesaian:
Tabungan Rohan per bulan = Rs (12000-9960) = Rs. 2040
Pendapatan tahunan Anish = Rp. 191520
Jadi, penghasilan Anish per bulan = Rp. 191520/12 = Rp. 15960.
Jadi, tabungan Anish per bulan = Rs (15960 – 9960) = Rs. 6000
Jadi, perbandingan tabungan Rohan dan Anish adalah Rp. 2040: Rs.6000 = 17:50.
Contoh 6:
Dua puluh ton besi adalah Rs. 600000 (enam lakh). Berapa harga 560 kg besi?
Penyelesaian:
1ton = 1000kg
20 ton = 20.000 kg
Harga 20.000 kg besi = Rp. 600000
Harga 1 kg besi = Rs{600000}/ {20000}
= Rp. 30
Biaya 560 kg besi = Rs 30 × 560 = Rs 16800
Contoh 7:
Dimensi bidang persegi panjang diberikan. Panjang dan lebar lapangan berbentuk persegi panjang tersebut adalah 50 meter dan 15 meter. Berapakah perbandingan panjang dan lebar lapangan tersebut?
Penyelesaian:
Panjang lapangan berbentuk persegi panjang = 50 m
Lebar bidang persegi panjang = 15 m
Jadi, perbandingan panjang dan lebar = 50 : 15
⇒ 50: 15 = 10: 3.
Jadi, perbandingan panjang dan lebar bidang persegi panjang adalah 10:3.
Contoh 8:
Dapatkan rasio 90 sentimeter hingga 1,5 meter.
Penyelesaian:
Dua kuantitas yang diberikan tidak dalam satuan yang sama.
Konversikan mereka menjadi unit yang sama.
1,5 m = 1,5 × 100 = 150 cm
Oleh karena itu, rasio yang dibutuhkan adalah 90 cm: 150 cm
⇒ 90: 150 = 3: 5
Oleh karena itu, perbandingan 90 sentimeter dengan 1,5 meter adalah 3:5.
Contoh 9:
Ada 45 orang di kantor. Dari jumlah tersebut karyawan wanita berjumlah 25 orang dan sisanya adalah karyawan pria. Temukan rasio dari
a] Hitungan perempuan untuk laki-laki.
b) Hitungan laki-laki ke perempuan.
Penyelesaian:
Jumlah karyawan wanita = 25
Jumlah total karyawan = 45
Jumlah laki-laki = 45 – 25 = 20
Rasio jumlah perempuan dengan jumlah laki-laki
= 25 : 20
= 5 : 4
Hitungan laki-laki ke hitungan perempuan
= 20 : 25
= 4 : 5
Contoh 10:
Tulis dua perbandingan setara 6: 4.
Penyelesaian:
Rasio yang Diberikan : 6 : 4, yaitu sama dengan 6/4.
Mengalikan atau membagi bilangan yang sama pada pembilang dan penyebutnya, kita akan mendapatkan rasio yang setara.
⇒(6×2)/(4×2) = 12/8 = 12: 8
⇒(6÷2)/(4÷2) = 3/2 = 3: 2
Oleh karena itu, dua perbandingan yang setara dari 6:4 adalah 3:2 dan 12:8
Contoh 11:
Dari jumlah siswa dalam suatu kelas, jika jumlah siswa laki-laki 5 dan jumlah siswa perempuan 3, tentukan perbandingan antara siswa perempuan dan laki-laki.
Penyelesaian:
Rasio antara perempuan dan laki-laki dapat ditulis sebagai 3:5 (Perempuan: Laki-laki). Rasio juga dapat ditulis dalam bentuk faktor seperti 3/5.
Contoh 12:
Perbandingan dua bilangan adalah 2 : 3. Jika jumlah bilangan-bilangan tersebut adalah 60, tentukan bilangan-bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Diberikan, 2/3 adalah rasio dari dua angka.
Biarkan dua angka menjadi 2x dan 3x.
Sesuai soal yang diberikan, jumlah kedua angka ini = 60
Jadi, 2x + 3x = 60
5x = 60
x = 12
Oleh karena itu, kedua angka tersebut adalah;
2x = 2x12 = 24
dan
3x = 3x12 = 36
24 dan 36 adalah angka yang diperlukan.
Rasio dan proporsi matematika digunakan untuk memecahkan banyak masalah dunia nyata.
Posting Komentar untuk "Contoh Soal dan Penyelesaian Materi Perbandingan dan Proporsi"
Pembaca boleh bebas berkomentar selama isi komentar berhubungan dengan isi postingan, menggunakan kalimat yang santun dan berguna bagi pengembangan blog ini.