Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Konsep Rasio

Konsep Rasio/Perbandingan

Konsep rasio dan proporsi menjelaskan cara menyelesaikan rasio, jenis rasio, rumus rasio, dll. Rasio adalah ekspresi matematis untuk membandingkan dua besaran yang sama atau berbeda dengan pembagian. Ungkapan ini dapat dinyatakan dari rasio ke bentuk persentase dengan metode konversi. Itu dilambangkan dengan simbol ':'. Misalnya, 2:3, 5:6, 3:7, dst. adalah rasio.

Perbandingan atau rasio adalah salah satu teknik atau cara dalam membandingkan dua besaran. Adapun penulisan perbandingan dapat dituliskan sebagai a:b dengan a dan b merupakan dua besaran yang mempunyai satuan yang sama. Agar dapat membuat kesimpulan, terdapat beberapa syarat yang harus diperhatikan.

 Itu juga diwakili oleh simbol '/'. Oleh karena itu, rasio pada dasarnya adalah jenis metode pembagian.

Ini membantu seseorang untuk membandingkan dua hal dari dimensi yang sama atau dimensi yang berbeda. Misalnya, dalam sebuah kotak terdapat 9 bola merah dan 12 bola hitam. Ketika kita harus mencari perbandingan bola merah dengan bola hitam, artinya ada berapa banyak bola merah dibandingkan dengan bola hitam. Di sini, sejumlah bola merah ke bola hitam ditulis dalam bentuk 9:12 (yaitu sembilan berbanding dua belas) yang sama dengan 3:4 (bentuk yang disederhanakan). Ini memberi tahu berapa banyak kuantitas pertama yang ada dibandingkan dengan kuantitas kedua.

Bagaimana Memecahkan Masalah Rasio?

Beberapa kuantitas seperti tinggi, berat, panjang, benda, populasi, dll dapat dibandingkan dalam hal rasio. Umumnya diungkapkan dengan menggunakan kata “to” yaitu seperti bola merah sampai bola hitam. Ada dua notasi lain untuk mengungkapkannya, satu dengan menggunakan ":" (9:12) yang disebut notasi ganjil dan satu lagi notasi pecahan menggunakan "/" (9/12). Hal penting lain yang harus diikuti adalah urutannya. Ketika kita mengatakan perbandingan bola merah dengan bola hitam, angka yang mewakili bola merah harus didahulukan yaitu 9:12 tidak sama dengan 12:9.

Ini membandingkan tidak hanya kuantitas dari dimensi yang sama tetapi juga dari dimensi yang berbeda. Misalnya, wanita dengan pria dalam suatu populasi, anak laki-laki dengan anak perempuan dalam satu kelas, dll. Adalah perbandingan dari dimensi yang sama sedangkan kecepatan terhadap waktu adalah perbandingan dari dua dimensi yang berbeda.

Mari kita pecahkan contoh di sini.

Selesaikan: Dari gambar di bawah, bandingkan jumlah bintang dengan lingkaran pada persegi panjang yang diberikan.


Jawab: Jumlah bintang pada persegi panjang = 6

Banyaknya lingkaran pada persegi panjang = 4

Perbandingan Bintang dan Lingkaran adalah 6:4 = 3:2


Jenis-jenis Rasio dalam Matematika

Ada berbagai jenis rasio dalam Matematika. Mereka:

Perbandingan Gabungan: Rasio gabungan dari dua rasio a : b dan c : d adalah rasio ac : bd, dan rasio a : b, c : d dan e : f adalah rasio ace : bdf.

Perbandingan Duplikat: Rasio duplikat dari rasio a : b adalah rasio $a^2 : b^2$

Perbandingan Berbalik Nilai: Perbandingan berbalik nilai dari a:b adalah (1/a):(1/b), di mana a≠0 dan b≠0

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran di mana suatu variabel bertambah, maka variabel berkurang atau sebaliknya. Adapun contoh dari perbandingan berbalik nilai yaitu kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh atau perbandingan persediaan makanan dengan banyaknya hewan ternak.

Perbandingan berbalik nilai dapat dinyatakan dengan a: b berbanding terbalik dengan harga p: q atau dapat dituliskan sebagai berikut: a : b = (1/p) : (1/q)) = q : p maka a x p = b x q.

Perbandingan senilai : Jika anteseden dan konsekuen sama maka rasio disebut rasio persamaan, seperti 6:6.

Perbandingan senilai atau disebut juga sebagai proporso adalah perbandingan yang melibatkan dua rasio yang sama. Sederhananya, perbandingan senilai merupakan suatu pernyataan yang menyatakan dua rasio adalah sama. Adapun rumus dari perbandingan senilai adalah a1/a2 = b1/b2.

Perbandinganyang timpang: Jika anteseden dan konsekuen tidak sama maka rasionya disebut rasio ketimpangan, seperti 4:7.

Contoh Perbandingan

Angka tidak bisa dihindari dan hidup tanpa angka tidak terpikirkan. Begitu juga rasionya; ini memiliki berbagai aplikasi waktu nyata yang Anda temukan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh paling umum adalah memasak; rasio bahan harus dipertahankan untuk hidangan yang baik. 

Bidang lain di mana kami menemukan penerapannya adalah dalam bisnis, olahraga, konstruksi bangunan, dan sebagainya.

Contoh soal dan Penyelesaian

Contoh 1:

Joko mengendarai sepeda motor menempuh jarak 32 km dengan menghabiskan 4 liter bensin. Jika Joko mempunyai 7 liter bensin, berapa jarak yang dapat ditempuh?

Penyelesaian:

Bensin 4 liter = 32 km

Bensin 7 liter = x

Soal di atas merupakan permasalahan perbandingan senilai, untuk itu cara menghitung perbandingan senilai dadalah sebagai berikut:

4/7 = 32/x

x = (7 x 32)/4 = 56 km

Sehingga, jarak yang dapat ditempuh Joko dengan 7 liter bensin adalah 56km.

Contoh 2:

Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 8 orang akan selesai dalam 18 hari. Jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 12 orang, maka berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan?

Penyelesaian:

Banyak pekerja 8 orang = 18 hari

Banyak pekerja 12 orang = x

Soal tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai, maka cara menghitung perbandingan berbalik nilai adalah seperti berikut:

8/12 = x/18

x = (8 x 18)/12 = 12 hari

Jadi, dengan 12 orang, pekerjaan tersebut akan selesai dikerjakan dalam 12 hari.

Contoh 3:

Ibu Farida berkata bahwa setiap murid yang mendapat nilai di atas 80 akan mendapatkan 3 buah permen. Ketika semua nilai sudah dibagikan, Ibu Farida berhasil membagikan permennya sebanyak 45 buah. Berapa banyak murid yang mendapat nilai di atas 80?

Penyelesaian: 

Ketika Ibu Farida mengatakan ‘setiap’ artinya satu anak yang mendapat nilai di atas 80 akan mendapat 3 permen. Lalu ternyata Ibu Farida berhasil membagikan permen sebanyak 45 buah. Jika dibuat model permasalahan dan dimasukkan ke dalam rumus, maka diketahui:

A1: 1 murid

B1: 3 buah permen

A2: ?

B2: 45 buah permen

Setelah dimasukkan ke dalam rumus akan membentuk model seperti ini.

Rasio dan Perbandingan Matematika - Pengertian, Rumus, & Contoh Soal 66

Lalu, penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Rasio dan Perbandingan Matematika - Pengertian, Rumus, & Contoh Soal 67

Rasio dan Perbandingan Matematika - Pengertian, Rumus, & Contoh Soal 68

A2 = 15

Jadi, terdapat 15 murid yang mendapat nilai di atas 80.

Contoh 4.

Sebuah Perusahaan akan membangun sebuah gedung kantor baru. Diperkirakan akan selesai dalam waktu 12 bulan apabila mempekerjakan 20 orang. Namun, ternyata pihak perusahaan  ingin pekerjaan lebih cepat selesai menjadi 8 bulan. Berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan bangunan tersebut dalam waktu 8 bulan?

Penyelesaian.

Langsung aja seperti yang tadi, kita identifikasi terlebih dahulu nilai besarannya. Maka diketahui:
X1: 12 bulan

Y1: 20 orang

X2: 8 bulan

Y2: ?

Nah, setelah diidentifikasi. Kita langsung bikin model permasalahannya dengan memasukan ke rumus yang sudah gue kasih tau tadi dan langsung diselesaikan.

Rasio dan Perbandingan Matematika - Pengertian, Rumus, & Contoh Soal 69

Posting Komentar untuk "Konsep Rasio"