Gagasan Besar Pecahan

Pecahan memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak bagian yang ada.

Pecahan dapat memiliki arti yang berbeda dan dimodelkan dengan cara yang berbeda: bagian dari sekumpulan obyek, bagian dari sesuatu yang utuh, sebagai ukuran/unit, pecahan sebagai pembagian & sebagai Perbandingan.

 

Pecahan menunjukkan bagian dari sesuatu yang utuh. Sesuatu yang utuh ini bisa berupa wilayah atau kumpulan. Pecahan berasal kata Latin "fractio" yang berarti ”memecahkan”. Orang Mesir, sebagai peradaban paling awal yang mempelajari pecahan, menggunakan pecahan untuk menyelesaikan masalah matematika, termasuk pembagian makanan, perbekalan, dan tidak adanya mata uang emas batangan.

Pada Bangsa Romawi Kuno, pecahan hanya ditulis menggunakan kata-kata untuk menggambarkan sebagian dari keseluruhan. Di India, pecahan pertama kali ditulis dengan satu bilangan di atas bilangan yang lain (pembilang dan penyebut), tetapi tanpa garis. Hanya orang Arab saja yang menambahkan garis yang digunakan untuk memisahkan pembilang dan penyebut.

Apa itu Pecahan?

Dalam Matematika, pecahan direpresentasikan sebagai nilai numerik, yang mendefinisikan bagian-bagian  dari keseluruhan. Pecahan dapat menjadi bagian atau bagian dari kuantitas apa pun dari keseluruhan, di mana keseluruhan dapat berupa bilangan, nilai tertentu, atau sebuah benda atau sekumpulan benda.

Mari kita pahami konsep ini menggunakan contoh.

Gambar berikut menunjukkan sebuah pizza yang dibagi menjadi 8 bagian yang sama. Sekarang, jika kita ingin menyatakan satu bagian pizza yang dipilih, kita dapat menyatakannya sebagai 1/8 yang menunjukkan bahwa dari 8 bagian yang sama, kita mengacu pada 1 bagian.

Artinya satu dari delapan bagian yang sama. Itu juga dapat dibaca sebagai:

Seperdelapan, atau satu per delapan atau 1 dari 8

Jika kita memilih 2 bagian pizza, maka akan dinyatakan sebagai 2/8. Demikian pula, jika kita mengacu pada 6 bagian pizza ini, kita akan menuliskannya sebagai pecahan 6/8.

Pecahan memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak bagian yang ada.

Pecahan dapat memiliki arti yang berbeda dan dimodelkan dengan cara yang berbeda: bagian dari sekumpulan obyek, bagian dari sesuatu yang utuh, sebagai ukuran/unit, pecahan sebagai pembagian & sebagai Perbandingan.

 Menuliskan pecahan

Semua pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut dan dipisahkan oleh garis horizontal yang dikenal sebagai batang pecahan.

Penyebut menunjukkan jumlah bagian di mana keseluruhan telah dibagi. Itu ditempatkan di bagian bawah fraksi di bawah bilah pecahan.

Pembilang menunjukkan berapa banyak bagian pecahan yang diwakili atau dipilih. Itu ditempatkan di bagian atas pecahan di atas bilah pecahan.

Jenis-Jenis Pecahan

Berdasarkan pembilang dan penyebutnya, yang merupakan bagian dari pecahan, ada berbagai jenis pecahan seperti yang tercantum di bawah ini:

Pecahan murni /pecahan Biasa/proper fraction

Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Misalnya, 5/7, 3/8, 2/5, dan seterusnya adalah pecahan biasa.

Pecahan tidak murni/improper fraction

Pecahan campuran adalah jenis pecahan yang pembilangnya lebih dari atau sama dengan penyebutnya. Itu selalu sama atau lebih besar dari keseluruhan. Misalnya 4/3, 5/2, 8/5, dan lain-lain.

Pecahan Satuan

Pecahan yang pembilangnya adalah 1 disebut pecahan satuan. Misalnya 1/4, 1/7, 1/9, dan lain-lain.

Fraksi Campuran

Pecahan campuran adalah campuran bilangan bulat dan pecahan biasa. Sebagai contoh,

5 1/3 , di mana 5 adalah bilangan bulat dan 1/3 adalah pecahan biasa, atau, 2 2/5, 7 9/11, dan lain-lain

Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang nilainya sama setelah disederhanakan. Untuk mendapatkan pecahan setara dari setiap pecahan yang diberikan:

Kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut pecahan yang diberikan dengan bilangan asli yang sama.

Kita dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan yang diberikan dengan bilangan asli yang sama.

Contoh:

Temukan dua pecahan yang setara dengan 5/7.

Penyelesaian

Pecahan Senilai 1:

Mari kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama 2. Artinya, 5/7= (5 × 2)/(7 × 2) = 10/14

 

Pecahan Senilai 2:

Mari kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama 3. Artinya, 5/7 = (5 × 3)/(7 × 3) = 15/21

Oleh karena itu, 10/14, 15/21, dan 5/7 adalah pecahan senilai.

Pecahan Sejenis dan Tidak sejenis

Pecahan sejenis adalah pecahan yang penyebutnya sama. Misalnya, 5/15, 3/15, 17/15, dan 31/15 adalah pecahan sejenis.

Pecahan tidak sejenis adalah pecahan yang penyebutnya berbeda. Misalnya, 2/7, 9/11, 3/13, dan 39/46 adalah pecahan-pecahan tidak sejenis.

Pecahan pada Garis Bilangan

Representasi pecahan pada garis bilangan menunjukkan interval antara dua bilangan bulat, yang juga menunjukkan kepada kita prinsip dasar pembuatan bilangan pecahan.

Pecahan pada garis bilangan dapat dinyatakan dengan membuat bagian yang sama dari keseluruhan, yaitu dari 0 sampai 1. Penyebut pecahan akan menyatakan jumlah bagian yang sama di mana garis bilangan akan dibagi dan diberi tanda.

Misalnya, jika kita ingin menyatakan 1/8 pada garis bilangan, kita perlu menandai 0 dan 1 pada kedua ujungnya dan membagi garis bilangan menjadi 8 bagian yang sama. Kemudian, interval pertama dapat ditandai sebagai 1/8. Demikian pula, interval berikutnya dapat ditandai sebagai 2/8, interval berikutnya dapat ditandai sebagai 3/8, dan seterusnya.

Perlu dicatat bahwa interval terakhir mewakili 8/8 yang artinya 1. Perhatikan garis bilangan berikut yang menyatakan pecahan ini pada garis bilangan.

 

 

Berbagi :