Tips Belajar Matematika SD : Menyelesaikan Soal-Soal KPK dan FPB

Tips Belajar Matematika SD : Menyelesaikan Soal-Soal KPK dan FPB - KPK dan FPB merupakan salah satu kajian dalam Kurikulum Matematika Sekolah Dasar. Di Kurikulum Disain Pembelajaran Matematika I PGSD, materi ini juga diajarkan dengan penekanan pada pengetahuan tentang bagaimana mengajarkan KPK dan FPB di SD, keterampilan mengelola pembelajaran KPK dan FPB media atau alat peraga pembelajaran yang diperlukan.

Materi prasyarat untuk dapat menentukan KPK dan FPB diperlukan diantaranya adalah kelipatan bilangan, kelipatan persekutuan dari dua buah bilangan atau lebih, faktor dari bilangan, faktor persekutuan dari dua bilangan atau lebih, bilangan prima serta faktorisasi prima. Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk dalam bilangan prima {2,3,5,7,11,…..}. Sedangkan Faktorisasi prima adalah proses menguraikan sebuah bilangan menjadi sederet bilangan prima yang kalau bilangan bilangan prima tersebut dikalikan hasilnya adalah bilangan yang diuraikan tersebut.

Baca : Konsep Kelipatan dan Kelipatan Bilangan

Sebagai contoh, misalkan kita ingin menentukan faktorisasi prima dari 190 dan 168. Dengan menggunakan pohon faktor 90 dan 168 diuraikan sebagai: 90=2x3x3x5 dan 168=2x2x2x3x7

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau lebih dikenal dengan sebutan KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terkecil dari kelipatan kelipatan yang sama dari dua bilangan tersebut. Faktor Persekutuan Terbesar atau yang familiar disebut sebagai FPB dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut.

Untuk menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan menggunakan himpunan faktor/kelipatan persekutuan dan menggunakan faktorisasi prima.

Untuk menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan dengan menggunakan himpunan kelipatan persekutaan, langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut :

1.Tentukan kelipatan bilangan yang pertama secara berurutan dari yang terkecil

2.Tentukan kelipatan bilangan yang kedua secara berurutan dari yang terkecil.

3.Pilihlah bilangan yang sama dari kedua kelompok kelipatan bilangan tadi.

4. Bilangan terkecil dari himpunan yang beranggotakan kelipatan yang sama merupakan KPK dari kedua bilangan tersebut.

Sebagai contohnya, akan ditentukan KPK dari 3 dan 4. Langkah pertama adalah menentukan kelipatan dari 3 yaitu : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,... Langkah kedua adalah menentukan kelipatan dari 4 yaitu : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,... Sehingga kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan bilangan 3 dan 4 yaitu : 12, 24,36,.... Bilangan yang paling kecil yaitu 12 merupakan KPK dari 3 dan 4.

Tonton Videonya Berikut ini:

Selanjutnya, Untuk menentukan KPK dari 2 bilangan atau dengan menggunakan fakotrisasi prima adalah sebagai berikut.

Pertama, Uraikan masing-masing bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya sebagai hasil kali faktor-faktor primanya. Calon faktor-calon faktor dari KPK bilangan-bilangan tersebut yang dipilih memenuhi syarat sebagai berikut. Jika sebuah bilangan memiliki suatu faktor prima, tetapi bukan merupakan faktor prima dari bilangan yang lainnya maka faktor prima tersebut merupakan calon faktor dari KPK. Jika bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya mempunyai faktor prima yang sama dan pangkat yang sama maka faktor prima tersebut merupakan calon faktor dari KPK dan Jika bilangan-bilangan itu mempunyai faktor prima yang sama tetapi pangkatnya berbeda maka dipilih faktor prima dengan pangkat yang terbesar. Langkah berikutnya adalah mengalikan calon faktor-calon faktor dari KPK. Hasil kali dari calon faktor-calon faktor tersebut merupakan KPK dari bilangan-bilangan yang ditentukan.

Misalnya, akan ditentukan KPK (12,18) dengan menggunakan faktorisasi prima. Langkah pertama adalah merubah 12 = 22 x 3 dan 18 = 2 x 32. Karena 2 adalah faktor prima dari 12 dan 18 maka dipilih 22 sebagai calon faktor dari KPK(12,18) karena mempunyai pangkat terbesar. 3 juga merupakan faktor prima dari 12 dan 18 maka dipilih 32 sebagai calon faktor dari KPK(12,18). Dengan demikian calon faktor dari KPK(12,18) adalah 22 dan 32. Sehingga KPK(12,18) = 22 x 32 = 4 x 9 =36

Lalu bagaimanakah mencari FPB dengan menggunakan himpunan Faktor persekutuan ?

Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu.

Misalnya akan dicari FPB dari FPB dari 4, 8 dan 12. Langkah pertama adalah menentukan Faktor dari 4 adalah {1, 2, 4}, Faktor dari 8 adalah {1, 2, 4, 8} dan Faktor 12 adalah{1, 2, 3, 4, 6, 12} sehingga Faktor persekutuannya adalah {1, 2, 4}. Nilai yang terbesar dari himpunan faktor persekutuannya adalah 4, sehingga FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Untuk mencari FPB dengan menggunakan faktorisasi prima sangat mudah. Seperti halnya mencari KPK dengan menggunakan faktor prima, untuk menentukan FPB dari dua buah bilangan dengan menggunakan faktor prima, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Terlebih dahulu bilangan yang akan ditentukan FPBnya diuraikan menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya, kemudian memilih faktor prima persekutuan dari bilangan yang akan dicari FPBnya. Selanjutnya mengalikan faktor prima persekutuan yang sudah ditentukan. Hasilnya merupakan FPB dari kedua bilangan tersebut.

Sebagai contoh akan ditentukan FPB dari 12 dan 48. Bilangan 12 dapat diuraikan sebagai 12= 22 x 3. Sedangkan 48 dapat diuraikan sebagai 48 = 24 x 3 = 22 x 22 x 3. Faktor prima persekutuan dari 12 dan 48 adalah 22 dan 3. Dengan demikian FPB dari 12 dan 48 adalah 22 x 3=12