Teorema Pythagoras, Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras
Teorema Pythagoras, Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras - Bagi yang pernah merasakan bangku sekolah, pasti pernah belajar matematika dan pernah mendengar nama salah satu tokoh matematika yang terkenal yaitu Phytagoras (Jika ingin membaca sedikit tentang riwayatnya, silahkan mengunjungi : Biografi Phytagoras sang Pencetus Teorema Pythagoras) . Teorema Phytagoras pertama kali ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Yunani bernama Phytagoras. Pertanyaannya, apa yang dijelaskan dalam teorema ini ? Jawabannya adalah Teorema Phytagoras menjelaskan tentang hubungan antara panjang sisi pada segitiga siku-siku. Bunyi Teorema Phytagoras yaitu
“Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring adalah sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi-sisi siku-sikunya.Pertanyaan lanjutannya adalah bagaimana membuktikan bahwa teorema Pythagoras berbunyi seperti di atas ? Berikut ini akan dijelaskan mengenai Teorema Pythagoras, Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras.
1#Teorema Pythagoras
Untuk membuktikan atau menemukan rumus sisi miring sebuah segitiga siku-siku maka perlu membaca langkah-langkah berikut yang membawa kita pada kesimpulan seperti bunyi Teorema Pythagoras yang dituliskan di atas.
Perhatikan baik-baik segitiga ABC pada gambar berikut.
Perhatikan baik-baik segitiga ABC pada gambar berikut.
Sudut siku-siku dari segitiga tersebut terletak di C Sisi AC dan BC disebut sisi siku-siku, sedangkan sisi AB disebut hipotenusa (sisi miring).
Hipotenusa atau sisi miring adalah sisi yang dihadapan sudut siku-siku. Ukuran panjang sisi dihadapan titik A biasa dimisalkan a satuan panjang (misal cm), ukuran panjang sisi dihadapan titik B adalah b satuan panjang dan ukuran panjang dihadapan titik C adalah c satuan panjang. Permasalahannya adalah jika ukuran a dan b bagaimana rumus c yang dinyatakan a dan b.
Sekarang perhatikan gambar persegi KLMN dengan ukuran sisinya (a + b). Untuk membuktikan teorema di atas dibuatlah persegi dengan ukuran sisi (a +b) dalam dua gambar yang berbeda sebagai berikut:
Hipotenusa atau sisi miring adalah sisi yang dihadapan sudut siku-siku. Ukuran panjang sisi dihadapan titik A biasa dimisalkan a satuan panjang (misal cm), ukuran panjang sisi dihadapan titik B adalah b satuan panjang dan ukuran panjang dihadapan titik C adalah c satuan panjang. Permasalahannya adalah jika ukuran a dan b bagaimana rumus c yang dinyatakan a dan b.
Sekarang perhatikan gambar persegi KLMN dengan ukuran sisinya (a + b). Untuk membuktikan teorema di atas dibuatlah persegi dengan ukuran sisi (a +b) dalam dua gambar yang berbeda sebagai berikut:
Luas kedua persegi itu sama yaitu (a +b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2. Perhatikan Gambar sebelah kanan PQK siku-siku di K dengan PK = a dan QK = b sehingga luas daerah PQK adalah ½ ab. Demikian pula luas daerah PSL = luas daerah RSM = luas daerah QRN = ½ ab. Segiempat PQRS berupa persegi dengan panjang sisi c, sehingga luas daerahnya adalah c^2. Luas daerah PQRS = luas daerah KLMN – luas daerah PQK- luas daerah PSL luas daerah - RSM - luas daerah QRN atau
c^2 = a^2 + 2ab + b^2 – ½ ab – ½ ab – ½ ab – ½ ab atau c^2 = a^2 + 2ab + b^2 – 2ab = a^2 + b^2
c^2 = a^2 + 2ab + b^2 – ½ ab – ½ ab – ½ ab – ½ ab atau c^2 = a^2 + 2ab + b^2 – 2ab = a^2 + b^2
Jadi c^2=a^2+b^2
dimana:
c^2: Kuadrat sisi miring
a^2: kuadrat sisi siku siku pertama
b^2: kuadrat sisi siku siku kedua
Dari bentuk matematis di atas, maka bunyi Teorema Phytagoras yaitu agar mudah dihafalkan adalah sebagai berikut:
dimana:
c^2: Kuadrat sisi miring
a^2: kuadrat sisi siku siku pertama
b^2: kuadrat sisi siku siku kedua
Dari bentuk matematis di atas, maka bunyi Teorema Phytagoras yaitu agar mudah dihafalkan adalah sebagai berikut:
“Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring adalah sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi-sisi siku-sikunya.
#2 Kebalikan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada ABC jika C siku-siku, maka a^2 + b^2 = c^2. Perlu diingat kembali bahwa c merupakan sisi yang terpanjang. Kebalikan dalil Pythagoras adalah, pada ABC dengan sisi yang terpanjang adalah c , jika c^2 = a^2 + b^2 maka C siku-siku.
Perhatikan gambar gambar di atas, pada Gambar dapat diketahui bahwa c^2 = a^2 + b^2 , apakah C siku-siku ? Sedangkan Gambar kedua bagian kiri adalah segitiga siku-siku dengan sisi-sisi sikunya a dan b, hipotenusanya tidak diketahui, misalkan x. Berdasarkan dalil Pythagoras, maka x^2 = a^2 + b^2. Dari c^2 = a^2 + b^2 dan x^2 = a^2 + b^2 diperoleh kesimpulan bahwa x^2 = a^2 atau x = a. Dengan demikian kedua segitiga itu ABC dan PQR sisi sisi yang bersesuian memiliki ukuran sama AB = PQ, AC = PR, dan BC = QR. Dengan kata lain ABC kongruen PQR, akibatnya sudut-sudut yang bersesuaian haruslah berukuran sama, sehingga ukuran C = ukuran R, artinya C siku-siku.
#3 Tigaan (Tripel) Pythagoras
Ukuran ketiga sisi-sisi segitiga siku-siku berupa bilangan asli disebut tripel Pythagoras. Misalnya 3, 4, dan 5 sebab 32 + 42 = 52, demikian pula 5, 12, dan 13 sebab 52 + 122 = 132. Untuk memperoleh tripel Pythagoras, isilah table berikut ini dengan cara memilih dua bilangan asli yang berbeda, misalnya m dan n dengan m > n.
Untuk pembahasan lebih lengkap tentang cara mencari tigaaan atau tripel Pythagoras silahkan mengunjungi postingan lainnya: Tentang Cara Mencari Tripel Pythagoras
Posting Komentar untuk "Teorema Pythagoras, Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras "
Pembaca boleh bebas berkomentar selama isi komentar berhubungan dengan isi postingan, menggunakan kalimat yang santun dan berguna bagi pengembangan blog ini.