Tentang Cara Mencari Tripel Pythagoras

Tentang Cara Mencari Tripel Pythagoras- Tripel Pythagoras adalah himpunan tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya. Perhatikan kelompok bilangan berikut ini.

a) 5, 12, 13

b) 14, 8, 17

c) 8, 6, 10

d) 3, 4, 6

Misalkan kelompok tiga bilangan di atas merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka kita akan bisa tentukan yang mana kumpulan bilangan tersebut yang merupakan segitiga siku-siku.

a). misalkan a = 5, b = 12 dan c = 13, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

c² = 13²

c² = 169

a² + b² = 5² + 12²

a² + b² = 25 + 144

a² + b² = 169

Karena 13² = 5² + 12², maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

b). misalkan a = 14, b = 8 dan c = 17, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

c² = 17²

c² = 289

a² + b² = 14² + 8²

a² + b² = 196 + 64

a² + b² = 260

Karena 17² > 8² + 17², maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

c). misalkan a = 6, b = 8 dan c = 10, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

c² = 10²

c² = 100

a² + b² = 6² + 8²

a² + b² = 36 + 64

a² + b² = 100

Karena 10² = 6² + 8², maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

d. misalkan a = 3, b = 4 dan c = 6, dengan mengkudaratkan sisi miring dan jumlahkan kaudrat sisi lainnya, maka diperoleh:

c² = 6²

c² = 36

a² + b² = 3² + 4²

a² + b² = 9 + 16

a² + b² = 25

Karena 6² > 3² + 4², maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

Himpunan tiga bilangan 5, 12, 13 dan 6, 8, 10 merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku, karena memenuhi teorema Pythagoras. Selanjutnya, kelompok tiga bilangan tersebut disebut tripel Pythagoras.

Untuk mencari tripel Pythagoras dapat dicari dengan rumus: (a² – b²), 2ab, (a² + b²)

dimana a > b dan a, b merupakan bilangan bulat positif.

Misalkan:

Diberikan sebuah segitiga ABC dengan AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Akan ditunjukkan bahwa ∆ABC merupakan segitiga siku-siku dan titik pada segitiga ∆ABC yang merupakan sudut siku-siku.

Untuk membuktikan apakah ∆ABC siku-siku dapat digunakan teorema Pythagoras, yakni:

AC² = 26²

AC² = 676

AB² + BC² = 10² + 24²

AB² + BC² = 100 + 576

AB² + BC² = 676

Karena AC² = AB² + BC², maka ∆ABC termasuk segitiga siku-siku.