Bilangan Bulat: Operasi Bilangan Bulat dan Sifat-Sifatnya

Bilangan Bulat: Operasi Bilangan Bulat - Dalam Ensiklopedia Matematika operasi diartikan suatu pengerjaan (Negoro, 2000: 218). Operasi yang dimaksud adalah operasi hitung atau pengerjaan hitung. Lebih lanjut Hollands (1993: 97) mengartikan operasi (operation) sebagai suatu alat untuk menggabungkan bilangan-bilangan, komponen-komponen atau unsur-unsur matematika lainnya.

Dalam matematika dikenal empat operasi hitung dasar yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi bilangan bulat adalah operasi yang dilakukan terhadap bilangan bulat. 

Berikut ini diuraikan tentang sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang berlaku pada bilangan bulat.

1.    Penjumlahan dan sifat-sifatnya

a.       Sifat Assosiatif (Pengelompokan)

a + (b + c) = (a + b) + c

contoh :

5 + (2 + 4) = (5 + 2) + 4 = 11

b.      Sifat Komutatif (Pertukaran)

a + b = b + a

contoh :

3 + 6 = 6 + 3 = 9

c.       Penjumlahan dengan bilangan nol (0)

a + 0 = a

contoh :

7 + 0 = 7

d.      Penjumlahan terhadap lawan bilangan

Lawan dari a adalah –a

a + (-a) = 0

contoh :

8 + (-8) = 0

Penjumlahan bilangan bulat dapat menghasilkan 4 kemungkinan, yaitu :

a.         positif + positif = positif

contoh :

25     + 31 = 56

b.      positif + negatif = positif atau negatif

contoh :

26 + (-13) = 13

25 + ( -30)= -4

c.         negatif + positif = positif atau negatif

contoh :

-15 + 20 = 5

-15 + 10 = -5

d.      negatif + negatif = negatif

contoh :

-35 + (-15) = -40

Baca juga Cara meperagakan operasi penjumlahan bilangan bulat menggunakan garis bilangan

2.    Pengurangan dan sifat-sifatnya

a.       Untuk sembarang bilangan bulat berlaku

1)      a – b = a + (-b)

       contoh :

       24 – 4 = 24 + (-4) = 20

2)      a – (-b) = a + b

contoh :

41 –(-6) = 41 + 6 = 47

3)      –a – (-b) = -a + b

      contoh :

      -13 –( - 10)= -13 + 10 = -3

b.      Pengurangan dengan bilangan nol (0)

a – 0 = a dan 0 – a = -a

3.    Perkalian dan sifat-sifatnya

a.    Sifat Assosiatif (pengelompokan)

a x (b x c) = (a x b) x c

contoh :

5 x (6 x 7) = (5 x 6) x 7  = 210

b.    Sifat Komutatif (pertukaran)

a x b = b x a

contoh :

13 x 2 = 2 x 13 = 26

c.     Sifat Distributif (penyebaran)

a x ( b + c ) = (a x b) + ( a x c)

contoh :

5 x (6 + 4 ) = (5 x 6) + (5 x 4) = 50

d.    Perkalian dengan bilangan nol (0)

a x 0 = 0

contoh :

12 x 0 = 0

Perkalian bilangan bulat dapat menghasilkan bilangan sebagai berikut.

a.       Perkalian dua bilangan positif hasilnya adalah positif

a x b = ab

contoh :

11 x 3 = 33

b.      Perkalian bilangan positif dan negatif adalah negatif

a x (-b) = -ab

-a x b = -ab

contoh :

5 x (-3) = -15

-5 x 3    = -15

c.       Perkalian dua bilangan negatif hasilnya adalah positif

-a x –b = ab

contoh :

-9 x -3 = 27

4.    Pembagian dan sifat-sifatnya

a.       Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif

contoh :

60 : 15 = 4

b.      Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif

contoh :

-60 : (-15) = 4

c.       Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif

Contoh :

-60 : 15 = -4

  60 : -15 = -4

 

Berbagi :