Operasi Bilangan Bulat: Perkalian Bilangan Bulat

Operasi Bilangan Bulat: Perkalian Bilangan Bulat - Garis bilangan selain digunakan untuk peragaan operasi penjumlahan dan pengurangan, juga dapat digunakan untuk perkalian dan pembagian. Prosedur kerja penggunaan garis bilangan dalam mengoperasikan bilangan bulat pada perkalian yaitu:


a. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif

a x b dengan a > 0 dan b > 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:

  1.  Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan positif.
  2.  Langkahkan model maju sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
  3.  Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya

Contoh: 3 x 2 = 6

Cara penyelesaiannya adalah:

1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan positif




2). Karena bilangan pengalinya bertanda positif maka arah anak panah bergerak maju sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.



3). Karena arah anak panah bergerak maju maka hasil akhir dilihat dari ujung anak panah, sehingga hasil perkalian dari 3 x 2 = 6



b. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif

a x b dengan a > 0 dan b < 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:

  1. Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan negatif.
  2. Langkahkan model maju sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
  3. Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya

Contoh: 3 x (-2) = -6

Cara penyelesaiannya adalah:

1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan ke bilangan negatif



2). Karena bilangan pengalinya bertanda positif maka arah anak panah bergerak maju sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.



3). Karena arah anak panah bergerak maju maka hasil akhir dilihat dari ujung anak panah, sehingga hasil perkalian dari 3 x (-2) = -6


c. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif

a x b dengan a < 0 dan b > 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:

  1. Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan positif.
  2. Langkahkan model mundur sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
  3. Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya

Contoh: -3 x 2 = -6

Cara penyelesaiannya adalah:

1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan positif



2). Karena bilangan pengalinya bertanda negatif maka arah anak panah bergerak mundur sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.



3). Karena arah anak panah bergerak mundur maka hasil akhir dilihat dari pangkal anak panah, sehingga hasil perkalian dari -3 x 2 = -6



d. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif

a x b dengan a < 0 dan b < 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:

  1. Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan negatif
  2. Langkahkan model mundur sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
  3. Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya

Contoh: (-3) x (-2) = 6

Cara penyelesaiannya adalah:

1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan negatif



2). Karena bilangan pengalinya bertanda negatif maka arah anak panah bergerak mundur sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.



3). Karena arah anak panah bergerak mundur maka hasil akhir dilihat dari pangkal anak panah, sehingga hasil perkalian dari (-3) x (-2) = 6

(Muhsetyo, 2002: 29)

Arti perkalian pada bilangan adalah suatu penjumlahan berulang. Dengan cara lain dapat pula dicari hasil dari operasi perkalian pada bilangan bulat yaitu dengan cara penjumlahan berulang. Perkalian bilangan bulat mencakup:

1). Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif

Contoh: 3 x 4 (dibaca tiga kali empatan) diartikan sebagai 4 + 4 + 4, sedangkan 4 x 3 (dibaca empat kali tigaan) diartikan sebagai 3 + 3 + 3 + 3. Berarti hasil kali 3 x 4 = 12 dan 4 x 3 = 12. Jadi 3 x 4 = 4 x 3, tetapi arti dari 3 x 4 berbeda 4 x 3.

2). Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif

Contoh: 3 x (-4) = ….

Pada sub bahasan perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif dijelaskan bahwa 3 x 4 sama artinya dengan penjumlahan berulang terhadap bilangan 4 sebanyak 3 kali, yaitu 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12. Selanjutnya dengan menggunakan pengertian tersebut berarti bahwa 3 x (-4) sama artinya dengan (-4) + (-4) + (-4) = -12, jadi 3 x (-4) = -12.

3). Perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif

Contoh: (-3) x 4 = ….

Pada contoh di atas tentunya proses pengerjaannya tidak dapat dilakukan menggunakan prinsip penjumlahan berulang seperti pada contoh-contoh di atas.

Untuk menyelesaikan masalah ini perlu dipandang bentuk perkalian berikut:

4 x 4 = …..

3 x 4 = …..

2 x 4 = …..

1 x 4 = …..

0 x 4 = …..

------------------

(-1) x 4 = …..

(-2) x 4 = …..

(-3) x 4 = …..

(-4) x 4 = …..

Bilangan yang dikalikan

Bilangan pengali

Perkalian di atas, sementara hanya dapat dikerjakan sampai batas garis putus-putus berdasarkan prinsip-prinsip perkalian sebelumnya yaitu :

4 x 4 = 16

3 x 4 = 12

2 x 4 = 8

1 x 4 = 4

0 x 4 = 0

------------------

(-1) x 4 = …..

(-2) x 4 = …..

(-3) x 4 = …..

(-4) x 4 = …..

Untuk dapat melengkapi hasil perkalian di atas dapat di amati bahwa dari urutan teratas sampai urutan di bawahnya, bilangan pengali selalu “berkurang 1” (dari 4 ke 3 berkurang 1, dari 3 ke 2 berkurang 1 dan seterusnya). Sedangkan bilangan yang dikalikan tetap yaitu 4. Hasil-hasil perkalian dari urutan yang teratas keurutan berikutnya selalu “berkurang 4” (dari 16 ke 12 berkurang 4, dari 12 ke 8 berkurang 4 dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola berikut:




Jadi dapat diperlihatkan bahwa (-3) x 4 = -12

4). Perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif

Contoh: (-4) x (-4) = ….

Pada sub bahasan ini hampir sama dengan cara menggunakan pola-pola perkalian seperti pada saat mencari perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif. Pandang bentuk perkalian berikut:

4 x (-4) = …..

3 x (-4) = …..

2 x (-4) = …..

1 x (-4) = …..

0 x (-4) = …..

------------------

(-1) x (-4) = …..

(-2) x (-4) = …..

(-3) x (-4) = …..

(-4) x (-4) = …..

Bilangan yang dikalikan

Bilangan pengali

Perkalian di samping, sementara hanya dapat dikerjakan sampai batas garis putus-putus berdasarkan prinsip-prinsip perkalian sebelumnya yaitu:

4 x (-4) = -16

3 x (-4) = -12

2 x (-4) = -8

1 x (-4) = -4

0 x (-4) = 0

------------------

(-1) x (-4) = …..

(-2) x (-4) = …..

(-3) x (-4) = …..

(-4) x (-4) = …..

Untuk dapat melengkapi hasil perkalian di atas dapat diamati bahwa dari urutan teratas sampai urutan di bawahnya, bilangan pengali selalu “berkurang 1” (dari 4 ke 3 berkurang 1, dari 3 ke 2 berkurang 1 dan seterusnya). Sedangkan bilangan yang dikalikan tetap yaitu -4. Hasil-hasil perkalian dari urutan yang teratas keurutan berikutnya selalu “bertambah 4” (dari -16 ke -12 bertambah 4, dari -12 ke -8 bertambah 4 dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola berikut:



Jadi dapat diperlihatkan bahwa (-4) x (-4) = 16

Perkalian bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:

1. Jika a anggota Z+ dan b anggota  Z-, maka berlaku a x (-b) = -ab anggota  Z-

2. Jika a anggota Z- dan b anggotaZ+, maka berlaku (-a) x b = -ab anggota Z-

3. Jika a anggota Z- dan b anggota Z-, maka berlaku (-a) x (-b) = ab anggota Z+

Demikianlah peragaan perkalian bilangan bulat menggunakan garis bilangan. Semoga bermanfaat.
loading...

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Operasi Bilangan Bulat: Perkalian Bilangan Bulat"

Post a Comment

loading...

Iklan Atas Artikel

loading...

Iklan Tengah Artikel 1

loading...

Iklan Tengah Artikel 2

loading...

Iklan Bawah Artikel