Operasi Bilangan Bulat: Perkalian Bilangan Bulat
Operasi Bilangan Bulat: Perkalian Bilangan Bulat - Garis bilangan selain digunakan untuk peragaan operasi penjumlahan dan pengurangan, juga dapat digunakan untuk perkalian dan pembagian. Prosedur kerja penggunaan garis bilangan dalam mengoperasikan bilangan bulat pada perkalian yaitu:
a. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
a x b dengan a > 0 dan b > 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
Contoh: 3 x 2 = 6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan positif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda positif maka arah anak panah bergerak maju sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak maju maka hasil akhir dilihat dari ujung anak panah, sehingga hasil perkalian dari 3 x 2 = 6
b. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
a x b dengan a > 0 dan b < 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
Contoh: 3 x (-2) = -6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan ke bilangan negatif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda positif maka arah anak panah bergerak maju sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak maju maka hasil akhir dilihat dari ujung anak panah, sehingga hasil perkalian dari 3 x (-2) = -6
c. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
a x b dengan a < 0 dan b > 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
Contoh: -3 x 2 = -6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan positif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda negatif maka arah anak panah bergerak mundur sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak mundur maka hasil akhir dilihat dari pangkal anak panah, sehingga hasil perkalian dari -3 x 2 = -6
d. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
a x b dengan a < 0 dan b < 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
Contoh: (-3) x (-2) = 6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan negatif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda negatif maka arah anak panah bergerak mundur sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak mundur maka hasil akhir dilihat dari pangkal anak panah, sehingga hasil perkalian dari (-3) x (-2) = 6
(Muhsetyo, 2002: 29)
Arti perkalian pada bilangan adalah suatu penjumlahan berulang. Dengan cara lain dapat pula dicari hasil dari operasi perkalian pada bilangan bulat yaitu dengan cara penjumlahan berulang. Perkalian bilangan bulat mencakup:
1). Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
Contoh: 3 x 4 (dibaca tiga kali empatan) diartikan sebagai 4 + 4 + 4, sedangkan 4 x 3 (dibaca empat kali tigaan) diartikan sebagai 3 + 3 + 3 + 3. Berarti hasil kali 3 x 4 = 12 dan 4 x 3 = 12. Jadi 3 x 4 = 4 x 3, tetapi arti dari 3 x 4 berbeda 4 x 3.
2). Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
Contoh: 3 x (-4) = ….
Pada sub bahasan perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif dijelaskan bahwa 3 x 4 sama artinya dengan penjumlahan berulang terhadap bilangan 4 sebanyak 3 kali, yaitu 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12. Selanjutnya dengan menggunakan pengertian tersebut berarti bahwa 3 x (-4) sama artinya dengan (-4) + (-4) + (-4) = -12, jadi 3 x (-4) = -12.
3). Perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
Contoh: (-3) x 4 = ….
Pada contoh di atas tentunya proses pengerjaannya tidak dapat dilakukan menggunakan prinsip penjumlahan berulang seperti pada contoh-contoh di atas.
Untuk menyelesaikan masalah ini perlu dipandang bentuk perkalian berikut:
4 x 4 = …..
3 x 4 = …..
2 x 4 = …..
1 x 4 = …..
0 x 4 = …..
------------------
(-1) x 4 = …..
(-2) x 4 = …..
(-3) x 4 = …..
(-4) x 4 = …..
Bilangan yang dikalikan
Bilangan pengali
Perkalian di atas, sementara hanya dapat dikerjakan sampai batas garis putus-putus berdasarkan prinsip-prinsip perkalian sebelumnya yaitu :
4 x 4 = 16
3 x 4 = 12
2 x 4 = 8
1 x 4 = 4
0 x 4 = 0
------------------
(-1) x 4 = …..
(-2) x 4 = …..
(-3) x 4 = …..
(-4) x 4 = …..
Untuk dapat melengkapi hasil perkalian di atas dapat di amati bahwa dari urutan teratas sampai urutan di bawahnya, bilangan pengali selalu “berkurang 1” (dari 4 ke 3 berkurang 1, dari 3 ke 2 berkurang 1 dan seterusnya). Sedangkan bilangan yang dikalikan tetap yaitu 4. Hasil-hasil perkalian dari urutan yang teratas keurutan berikutnya selalu “berkurang 4” (dari 16 ke 12 berkurang 4, dari 12 ke 8 berkurang 4 dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola berikut:
Jadi dapat diperlihatkan bahwa (-3) x 4 = -12
4). Perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
Contoh: (-4) x (-4) = ….
Pada sub bahasan ini hampir sama dengan cara menggunakan pola-pola perkalian seperti pada saat mencari perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif. Pandang bentuk perkalian berikut:
4 x (-4) = …..
3 x (-4) = …..
2 x (-4) = …..
1 x (-4) = …..
0 x (-4) = …..
------------------
(-1) x (-4) = …..
(-2) x (-4) = …..
(-3) x (-4) = …..
(-4) x (-4) = …..
Bilangan yang dikalikan
Bilangan pengali
Perkalian di samping, sementara hanya dapat dikerjakan sampai batas garis putus-putus berdasarkan prinsip-prinsip perkalian sebelumnya yaitu:
4 x (-4) = -16
3 x (-4) = -12
2 x (-4) = -8
1 x (-4) = -4
0 x (-4) = 0
------------------
(-1) x (-4) = …..
(-2) x (-4) = …..
(-3) x (-4) = …..
(-4) x (-4) = …..
Untuk dapat melengkapi hasil perkalian di atas dapat diamati bahwa dari urutan teratas sampai urutan di bawahnya, bilangan pengali selalu “berkurang 1” (dari 4 ke 3 berkurang 1, dari 3 ke 2 berkurang 1 dan seterusnya). Sedangkan bilangan yang dikalikan tetap yaitu -4. Hasil-hasil perkalian dari urutan yang teratas keurutan berikutnya selalu “bertambah 4” (dari -16 ke -12 bertambah 4, dari -12 ke -8 bertambah 4 dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola berikut:
Jadi dapat diperlihatkan bahwa (-4) x (-4) = 16
Perkalian bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:
1. Jika a anggota Z+ dan b anggota Z-, maka berlaku a x (-b) = -ab anggota Z-
2. Jika a anggota Z- dan b anggotaZ+, maka berlaku (-a) x b = -ab anggota Z-
3. Jika a anggota Z- dan b anggota Z-, maka berlaku (-a) x (-b) = ab anggota Z+
Demikianlah peragaan perkalian bilangan bulat menggunakan garis bilangan. Semoga bermanfaat.
a. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
a x b dengan a > 0 dan b > 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
- Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan positif.
- Langkahkan model maju sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
- Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya
Contoh: 3 x 2 = 6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan positif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda positif maka arah anak panah bergerak maju sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak maju maka hasil akhir dilihat dari ujung anak panah, sehingga hasil perkalian dari 3 x 2 = 6
b. Perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
a x b dengan a > 0 dan b < 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
- Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan negatif.
- Langkahkan model maju sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
- Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya
Contoh: 3 x (-2) = -6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan ke bilangan negatif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda positif maka arah anak panah bergerak maju sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak maju maka hasil akhir dilihat dari ujung anak panah, sehingga hasil perkalian dari 3 x (-2) = -6
c. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
a x b dengan a < 0 dan b > 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
- Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan positif.
- Langkahkan model mundur sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
- Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya
Contoh: -3 x 2 = -6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan positif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda negatif maka arah anak panah bergerak mundur sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak mundur maka hasil akhir dilihat dari pangkal anak panah, sehingga hasil perkalian dari -3 x 2 = -6
d. Perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
a x b dengan a < 0 dan b < 0, maka prinsip kerja yang harus dijalankan adalah:
- Pasang model pada skala 0 dan menghadap ke bilangan negatif
- Langkahkan model mundur sebanyak a langkah dan setiap langkah sebanyak b skala.
- Kedudukan akhir model menunjukkan hasil perkaliannya
Contoh: (-3) x (-2) = 6
Cara penyelesaiannya adalah:
1). Dari bilangan 0, arah anak panah diarahkan kebilangan negatif
2). Karena bilangan pengalinya bertanda negatif maka arah anak panah bergerak mundur sebesar 3 langkah dan setiap langkah 2 skala.
3). Karena arah anak panah bergerak mundur maka hasil akhir dilihat dari pangkal anak panah, sehingga hasil perkalian dari (-3) x (-2) = 6
(Muhsetyo, 2002: 29)
Arti perkalian pada bilangan adalah suatu penjumlahan berulang. Dengan cara lain dapat pula dicari hasil dari operasi perkalian pada bilangan bulat yaitu dengan cara penjumlahan berulang. Perkalian bilangan bulat mencakup:
1). Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif
Contoh: 3 x 4 (dibaca tiga kali empatan) diartikan sebagai 4 + 4 + 4, sedangkan 4 x 3 (dibaca empat kali tigaan) diartikan sebagai 3 + 3 + 3 + 3. Berarti hasil kali 3 x 4 = 12 dan 4 x 3 = 12. Jadi 3 x 4 = 4 x 3, tetapi arti dari 3 x 4 berbeda 4 x 3.
2). Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif
Contoh: 3 x (-4) = ….
Pada sub bahasan perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif dijelaskan bahwa 3 x 4 sama artinya dengan penjumlahan berulang terhadap bilangan 4 sebanyak 3 kali, yaitu 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12. Selanjutnya dengan menggunakan pengertian tersebut berarti bahwa 3 x (-4) sama artinya dengan (-4) + (-4) + (-4) = -12, jadi 3 x (-4) = -12.
3). Perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif
Contoh: (-3) x 4 = ….
Pada contoh di atas tentunya proses pengerjaannya tidak dapat dilakukan menggunakan prinsip penjumlahan berulang seperti pada contoh-contoh di atas.
Untuk menyelesaikan masalah ini perlu dipandang bentuk perkalian berikut:
4 x 4 = …..
3 x 4 = …..
2 x 4 = …..
1 x 4 = …..
0 x 4 = …..
------------------
(-1) x 4 = …..
(-2) x 4 = …..
(-3) x 4 = …..
(-4) x 4 = ….. Bilangan yang dikalikan Bilangan pengali Perkalian di atas, sementara hanya dapat dikerjakan sampai batas garis putus-putus berdasarkan prinsip-prinsip perkalian sebelumnya yaitu :
4 x 4 = 16
3 x 4 = 12
2 x 4 = 8
1 x 4 = 4
0 x 4 = 0
------------------
(-1) x 4 = …..
(-2) x 4 = …..
(-3) x 4 = …..
(-4) x 4 = …..
Untuk dapat melengkapi hasil perkalian di atas dapat di amati bahwa dari urutan teratas sampai urutan di bawahnya, bilangan pengali selalu “berkurang 1” (dari 4 ke 3 berkurang 1, dari 3 ke 2 berkurang 1 dan seterusnya). Sedangkan bilangan yang dikalikan tetap yaitu 4. Hasil-hasil perkalian dari urutan yang teratas keurutan berikutnya selalu “berkurang 4” (dari 16 ke 12 berkurang 4, dari 12 ke 8 berkurang 4 dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola berikut:
Jadi dapat diperlihatkan bahwa (-3) x 4 = -12
4). Perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif
Contoh: (-4) x (-4) = ….
Pada sub bahasan ini hampir sama dengan cara menggunakan pola-pola perkalian seperti pada saat mencari perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif. Pandang bentuk perkalian berikut:
4 x (-4) = …..
3 x (-4) = …..
2 x (-4) = …..
1 x (-4) = …..
0 x (-4) = …..
------------------
(-1) x (-4) = …..
(-2) x (-4) = …..
(-3) x (-4) = …..
(-4) x (-4) = ….. Bilangan yang dikalikan Bilangan pengali Perkalian di samping, sementara hanya dapat dikerjakan sampai batas garis putus-putus berdasarkan prinsip-prinsip perkalian sebelumnya yaitu:
4 x (-4) = -16
3 x (-4) = -12
2 x (-4) = -8
1 x (-4) = -4
0 x (-4) = 0
------------------
(-1) x (-4) = …..
(-2) x (-4) = …..
(-3) x (-4) = …..
(-4) x (-4) = …..
Untuk dapat melengkapi hasil perkalian di atas dapat diamati bahwa dari urutan teratas sampai urutan di bawahnya, bilangan pengali selalu “berkurang 1” (dari 4 ke 3 berkurang 1, dari 3 ke 2 berkurang 1 dan seterusnya). Sedangkan bilangan yang dikalikan tetap yaitu -4. Hasil-hasil perkalian dari urutan yang teratas keurutan berikutnya selalu “bertambah 4” (dari -16 ke -12 bertambah 4, dari -12 ke -8 bertambah 4 dan seterusnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pola berikut:
Jadi dapat diperlihatkan bahwa (-4) x (-4) = 16
Perkalian bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut:
1. Jika a anggota Z+ dan b anggota Z-, maka berlaku a x (-b) = -ab anggota Z-
2. Jika a anggota Z- dan b anggotaZ+, maka berlaku (-a) x b = -ab anggota Z-
3. Jika a anggota Z- dan b anggota Z-, maka berlaku (-a) x (-b) = ab anggota Z+
Demikianlah peragaan perkalian bilangan bulat menggunakan garis bilangan. Semoga bermanfaat.
Posting Komentar untuk "Operasi Bilangan Bulat: Perkalian Bilangan Bulat"
Pembaca boleh bebas berkomentar selama isi komentar berhubungan dengan isi postingan, menggunakan kalimat yang santun dan berguna bagi pengembangan blog ini.