Soal-soal Matematika Materi Himpunan dan Penyelesaiannya SMP Kelas 7
Soal-soal Matematika Materi Himpunan dan Penyelesaiannya SMP Kelas 7- Materi himpunan merupakan materi matematika yang penting. Mengapa demikian ? Jawabannya adalah karena himpunan muncul sebagai aplikasi dalam matematika lanjut maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bersama logika matematika, himpunan merupakan pembentuk atau perancah bangunan yang bernama matematika. Karena begitu pentingnya himpunan perlu dikuasai sejak dini. Berikut ini merupakan soal dan penyelesaian terkait himpunan.
A. {3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 3} D. {2, 4}
Pembahasannya
Jika:
A = {2, 3, 4}
B = {1, 3}
Kemudian nilai A ∪ B = {1, 2, 3, 4}Jawabannya: B
Jika:
A = {2, 3, 4}
B = {1, 3}
Kemudian nilai A ∪ B = {1, 2, 3, 4}Jawabannya: B
2. Jika M = {a, i, u,
e, o} dan N = {a, u, o}, maka nilai dari n (M ∪ N) ….
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Pembahasannya
Jika:
M = {a, i, u, e, o}
N = {a, u, o}
M ∪ N = {a, i, u, e, o}
Kemudian nilai n (M ≦ N) = 5Jawabannya: A
Jika:
M = {a, i, u, e, o}
N = {a, u, o}
M ∪ N = {a, i, u, e, o}
Kemudian nilai n (M ≦ N) = 5Jawabannya: A
3. Diketahui X = {x |
x <6, x sebagai bilangan asli) dan Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x Ñ” integer}, maka
anggota (X ∩ Y) ….
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {-1, 0, 1, 2, 3, 4} D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {-1, 0, 1, 2, 3, 4} D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
Pembahasannya
Jika
X = {x | x <6, x bilangan asli)
= {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x Ñ” integer}
= {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(X ∩ Y) = {1, 2, 3, 4, 5}Jawabannya: B
Jika
X = {x | x <6, x bilangan asli)
= {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x Ñ” integer}
= {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(X ∩ Y) = {1, 2, 3, 4, 5}Jawabannya: B
4. Jika n (A) = 10, n (B)
= 8 dan n (A ∩ B) = 8, maka
nilai n (A ∪ B) ….
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Pembahasannya
n (A) = 10, n (B) = 8 dan n (A ≤ B) = 8
n (A-B) = n (A) + n (B) -n (A-B)
= 10 + 8 – 8
= 10Jawabannya: C
n (A) = 10, n (B) = 8 dan n (A ≤ B) = 8
n (A-B) = n (A) + n (B) -n (A-B)
= 10 + 8 – 8
= 10Jawabannya: C
5. Diketahui bahwa S =
{bilangan asli kurang dari 10} dan A = {2, 4, 6, 8}. Nilai Acomplement adalah ….
A. {1, 2, 3, …., 9} B. {0, 1, 3, 5, 7, 9} C. {2, 4, 6, 8} D. {1, 3, 5, 7, 9}
Pembahasannya
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
Ac = {1, 3, 5, 7, 9}Jawabannya: D
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
Ac = {1, 3, 5, 7, 9}Jawabannya: D
6. Jika P = {1, 5} dan
Q = {1, 3, 5, 7}, maka P ∪ Q ….
A. P B. Q. C. {0} D. Ø
A. P B. Q. C. {0} D. Ø
Pembahasannya
Jika
P = {1, 5}
Q = {1, 3, 5, 7}
Kemudian nilai dari P ∪ Q = {1, 3, 5, 7}
Jadi hasilnya {1, 3, 5, 7} = QJawabannya: B
Jika
P = {1, 5}
Q = {1, 3, 5, 7}
Kemudian nilai dari P ∪ Q = {1, 3, 5, 7}
Jadi hasilnya {1, 3, 5, 7} = QJawabannya: B
7. Jika P = {angka
asli kurang dari 5}, Q = {hitung kurang dari 6} dan R = {angka ganjil kurang
dari 6}, maka n (P – (Q ∩ R)) ….
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Pembahsannya
P = {angka alami kurang dari 5}
= {1, 2, 3, 4}Q = {angka kurang dari 6}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5}R = {angka ganjil kurang dari 6}
= {1, 3, 5}
(Q ∩ R) = {1, 3, 5}
P – (Q ∩ R) = ({1, 2, 3, 4} – {1, 3, 5})
n (P – (Q ∩ R)) = 4 – 3
= 1Jawabannya: A
P = {angka alami kurang dari 5}
= {1, 2, 3, 4}Q = {angka kurang dari 6}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5}R = {angka ganjil kurang dari 6}
= {1, 3, 5}
(Q ∩ R) = {1, 3, 5}
P – (Q ∩ R) = ({1, 2, 3, 4} – {1, 3, 5})
n (P – (Q ∩ R)) = 4 – 3
= 1Jawabannya: A
8. Jika A = {x | -5 ≤
x ≤ 15, x Ñ” integer}, lalu n (A) ….
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
Pembahasannya
A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x Ñ” integer}
= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
n (A) = 21Jawabannya: D
A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x Ñ” integer}
= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
n (A) = 21Jawabannya: D
Maka
nilai dari A ∩ B adalah ….
A. {4, 8, 10} B. {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9} C. {3, 4, 5, 7, 8, 10} D. {3, 5, 7}
Pembahasannya
A = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {3, 5, 7}Jawabannya: D
A = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {3, 5, 7}Jawabannya: D
10. Dengan asumsi bahwa A =
{1, 3, 5, 7, 9} dan B = {0, 3, 6, 9}, maka A ∪ B ….
A. {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9} B. {1, 3, 5, 6, 7, 9} C. {0, 1, 3, 5, 6, 7} D. {3, 9}
Pembahsannya
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 3, 6, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}Jawabannya: A
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 3, 6, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}Jawabannya: A
11. Diketahui: {x | -1 ≤ x
<3; x angka asli}. Semua x integer adalah ….
A. {-1, 0, 1, 2, 3} B. {0, 1, 2, 3} C. {-1, 0, 1, 2} D. {1, 2}
A. {-1, 0, 1, 2, 3} B. {0, 1, 2, 3} C. {-1, 0, 1, 2} D. {1, 2}
Pembahsannya
Diketahui: {x | -1 ≤ x <3; x angka asli}
: {1, 2}Jawabannya: D
Diketahui: {x | -1 ≤ x <3; x angka asli}
: {1, 2}Jawabannya: D
12. B Tidak Dikenal = {1,
2, 3, 4}. Maka nilai himpunan dari B….
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
Pembahasannya
n (B) = 4
Jumlah himpunan bagian = 2n
24 = 16Jawabannya: C
n (B) = 4
Jumlah himpunan bagian = 2n
24 = 16Jawabannya: C
13. Diketahui: K = {x | -1
≤ x ≤ 3; x bulat integer} dan L = {x | 0 <x ≤ 5; x Ñ” nomor utama}. Lalu K-L
….
A. {-1, 0, 1, 2, 3} B. {-1, 0, 1, 2} C. {-1, 0, 1} D. {2, 3, 5}
A. {-1, 0, 1, 2, 3} B. {-1, 0, 1, 2} C. {-1, 0, 1} D. {2, 3, 5}
Pembahasannya
K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x Ñ” integer
= {-1, 0, 1, 2, 3}
L = {x | 0 <x ≤ 5; x Ñ” nomor utama}
= {1, 2, 3, 5}
K – L = ({-1, 0, 1, 2, 3} – {2, 3, 5})
= {-1, 0, 1}Jawabannya: C
K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x Ñ” integer
= {-1, 0, 1, 2, 3}
L = {x | 0 <x ≤ 5; x Ñ” nomor utama}
= {1, 2, 3, 5}
K – L = ({-1, 0, 1, 2, 3} – {2, 3, 5})
= {-1, 0, 1}Jawabannya: C
14. Diketahui: S = {0, 1,
2, 3, …., 10} A = {2, 3, 4, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, lalu Ac …
A. {3, 5, 7} B. {0, 1, 6, 8, 9, 10} C. {0, 6, 8, 9, 10}
D. {0, 1, 6, 8, 10}
D. {0, 1, 6, 8, 10}
Pembahasan:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
Ac = {0, 1, 6, 8, 9, 10}Jawabannya: B
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
Ac = {0, 1, 6, 8, 9, 10}Jawabannya: B
15. Jika diketahui bahwa n
(S) = 50, n (A) = (15-x), n (B) = (27 + x), maka jumlah irisan A dan B dari
gambar dibawah ini adalah ….
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Pembahsannya
n (S) = n (A) -x + n (A≤B) + n (B) + x
50 = 15 – x + x + 27 + x
50 = 42 + x
8 = xJawabannya: D
n (S) = n (A) -x + n (A≤B) + n (B) + x
50 = 15 – x + x + 27 + x
50 = 42 + x
8 = xJawabannya: D
16. Himpunan diketahui jika
A = {jumlah hitung kurang dari 8} dan B = {faktor 6}. Ketika Anda mendaftar
anggota, n (A ∪ B) adalah ….
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Pembahasannya
A = {angka kurang dari 8}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {faktor 6}
= {2, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n (A ≤ B) = 8Jawab: D
A = {angka kurang dari 8}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {faktor 6}
= {2, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n (A ≤ B) = 8Jawab: D
17. Jika n (P) = 100, n (Q)
= 120 dan n (P ∩ Q) = 80, maka n
(P ∪ Q) ….
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
A. 80 B. 100 C. 120 D. 140
Pembahasannya
n (P) = 100, n (Q) = 120, dan n (P ≦ Q) = 80
n (A-B) = n (P) + n (Q) -n (P-Q)
= 100 + 120 – 80
= 140Jawab: D
n (P) = 100, n (Q) = 120, dan n (P ≦ Q) = 80
n (A-B) = n (P) + n (Q) -n (P-Q)
= 100 + 120 – 80
= 140Jawab: D
18. Jika A = {1, 2, 3, 4},
B = {2, 4} dan C = {1, 2, 3, 4, 5}, maka (A ∪ B) ∩ C ….
A. {1,2,3,4,5} B. {5} C. {2,4} D. {1,2,3,4}
A. {1,2,3,4,5} B. {5} C. {2,4} D. {1,2,3,4}
Pembahsannya
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
(A ∪ B) ∩ C = {5}Jawab: B
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
(A ∪ B) ∩ C = {5}Jawab: B
19. Jika S = {0, 1, 2, ….,
20} dan B = {x | x <18, x bilangan asli) lalu Bc ….
A. {0,18,19,20} B. {18,19,20} C. {0,18} D. {0}
Pembahasannya
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20}
B = {x | x <18, x bilangan asli}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}Jawab: A
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20}
B = {x | x <18, x bilangan asli}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}Jawab: A
20. A = {10, 11, 12, 13}, B
= {hitung antara 10 dan 15} dan C = {x | 8 ≤ 5 ≤ 12, x numbers bilangan asli),
lalu A – (B ∩ C) dan A – (B ∪ C) ….
A. {11, 12} dan {10, 11, 12, 13} B. {11, 12} dan {8, 9, 14}
C. {10, 13} dan {10, 11, 12, 13} D. {10, 13} dan {8, 9, 14}
A. {11, 12} dan {10, 11, 12, 13} B. {11, 12} dan {8, 9, 14}
C. {10, 13} dan {10, 11, 12, 13} D. {10, 13} dan {8, 9, 14}
Pembahasannya:
A = {10, 11, 12, 13}
B = {hitung antara 10 dan 15}
= {11, 12, 13, 14}
C = {x | 8 ≤ x ≤ 12, x Ñ” angka alami}
= {8, 9, 10, 11, 12}
A – (B ≤ C) = ({10, 11, 12, 13} – {11, 12})
= {10, 13}
A – (B≤C) = ({10, 11, 12, 13} – {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14})
= {8, 9, 14}Jawab: D
A = {10, 11, 12, 13}
B = {hitung antara 10 dan 15}
= {11, 12, 13, 14}
C = {x | 8 ≤ x ≤ 12, x Ñ” angka alami}
= {8, 9, 10, 11, 12}
A – (B ≤ C) = ({10, 11, 12, 13} – {11, 12})
= {10, 13}
A – (B≤C) = ({10, 11, 12, 13} – {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14})
= {8, 9, 14}Jawab: D
21. Di kelas VII-C ada 35
anak. Setelah penerimaan 21 anak menyukai matematika, 20 anak biologi dan 10
anak keduanya. Jumlah anak yang keduanya tidak suka adalah … anak-anak.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Pembahasannya
n (S) = 35 anak-anak
n (M) = 21 anak-anak
n (B) = 20 anak
n (M ∩ B) = 10 anak-anak
Maka: jumlah anak yang sama-sama tidak suka …?
Jawab: n (S) = (n (M) + n (B) – n (M ∩ B)) + n (T)
35 = (21 + 20-10) + n (T)
35 = 31 + n (T)
4 = n (T)Jawabannya: B
n (S) = 35 anak-anak
n (M) = 21 anak-anak
n (B) = 20 anak
n (M ∩ B) = 10 anak-anak
Maka: jumlah anak yang sama-sama tidak suka …?
Jawab: n (S) = (n (M) + n (B) – n (M ∩ B)) + n (T)
35 = (21 + 20-10) + n (T)
35 = 31 + n (T)
4 = n (T)Jawabannya: B
22. Dari 35 anak ada (25 –
x) anak yang suka makan permen dan (18 – x) yang suka makan cokelat. Jika 7
anak tidak suka makan permen dan cokelat, maka jumlah anak yang suka makan
cokelat adalah … anak.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Pembahasannya
S = teorema universal
P = suka makan permen
C = suka makan cokelat
Saya tidak suka makan keduanya
P = suka makan permen
C = suka makan cokelat
Saya tidak suka makan keduanya
- dicentang:
n (S) = 35 anak-anak
n (P) = (25 – x)
n (C) = (18 – x)
n (T) = 7 anak-anak
Dit: Berapa banyak anak yang suka makan cokelat …?
Jawab: n (S) = n (P) + n (C) + n (P ∩ C) + n (T)
35 = (25 – x) + (18 – x) + x + 7
35 = 50 – x
x = 15
n (C) = (18 – x)
= 18-15
= 3Jawab: A
n (P) = (25 – x)
n (C) = (18 – x)
n (T) = 7 anak-anak
Dit: Berapa banyak anak yang suka makan cokelat …?
Jawab: n (S) = n (P) + n (C) + n (P ∩ C) + n (T)
35 = (25 – x) + (18 – x) + x + 7
35 = 50 – x
x = 15
n (C) = (18 – x)
= 18-15
= 3Jawab: A
23. Ada 40 anak 16 diantara
senang menulis, sedangkan 22 anak lagi senang membaca lalu 12 anak lagi tidak
suka membaca sama menulis. Jumlah anak yang suka menulis dan membaca adalah …
anak-anak.
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
Pembahasannya
S = teorema universal
A = suka menulis
B = suka membaca
T = tidak suka keduanya
A = suka menulis
B = suka membaca
T = tidak suka keduanya
- dicentang:
n (S) = 40 anak-anak
n (A) = 16 anak
n (B) = 22 anak
n (T) = 12 anak-anak
Dit: Berapa banyak anak yang suka menulis dan membaca …?
Jawab: n (S) = n (A) + n (B) + n (A ∩ B) + n (T)
40 = 16 + 22 + x + 12
40 = 50 – x
x = 10Jawab: A
n (A) = 16 anak
n (B) = 22 anak
n (T) = 12 anak-anak
Dit: Berapa banyak anak yang suka menulis dan membaca …?
Jawab: n (S) = n (A) + n (B) + n (A ∩ B) + n (T)
40 = 16 + 22 + x + 12
40 = 50 – x
x = 10Jawab: A
24. Satu kelas memiliki 30
anak. 15 anak suka melukis, 20 anak suka menyanyi dan 8 anak suka keduanya.
Jumlah anak yang keduanya tidak suka adalah ….
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
S = teorema universal
G = suka menggambar
H = suka bernyanyi
G ∩ H = seperti keduanya
T = tidak suka keduanya
G = suka menggambar
H = suka bernyanyi
G ∩ H = seperti keduanya
T = tidak suka keduanya
- dicentang:
n (S) = 30 anak
n (G) = 15 anak
n (H) = 20 anak
n (G ∩ H) = 8 anak-anakDit: Berapa banyak anak yang tidak suka keduanya …?
Jawab: n (S) = (n (G) + n (H) – n (G
Jawab: n (S) = (n (G) + n (H) – n (G ∩ N)) + n (T)
30 = (15 + 20-8) + n (T)
n (G) = 15 anak
n (H) = 20 anak
n (G ∩ H) = 8 anak-anakDit: Berapa banyak anak yang tidak suka keduanya …?
Jawab: n (S) = (n (G) + n (H) – n (G
Jawab: n (S) = (n (G) + n (H) – n (G ∩ N)) + n (T)
30 = (15 + 20-8) + n (T)
- 30 = 27 + n (T)
- 3 = n (T)
- 30 = (15 + 20-8) + n (T)
- 30 = 27 + n (T)
- 3 = n (T)
- Jawab: A
25. Survei menunjukkan
bahwa 30 anak menyukai serial Doraemaon, 20 anak seri Pokemon dan 19 anak tidak
suka keduanya. Jumlah peserta dalam survei adalah … anak-anak.
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
Penyelesaian:
- S = teorema universal
- Uu = suka Upin Ipin
- Ss = suka Shaun the Seep
- Uu ∩ Ss = suka keduanya
dicentang:
- n (Uu) = 30 anak
- n (ss) = 20 anak-anak
- n (Uu ∩ Ss) = 19 anak-anak
Dit: n (S) …?
Jawaban: n (S) = n (Uu) + n (Ss) – n (Uu ∩ Ss)
n (S) = 30 + 20-19
n (S) = 31Jawab: B
Jawaban: n (S) = n (Uu) + n (Ss) – n (Uu ∩ Ss)
n (S) = 30 + 20-19
n (S) = 31Jawab: B
Trima kasih sudah sangat membantu
BalasHapusTerimakasih karena ini saya tidak perlu repot 2 ngerjain tugas, tinggal nyontek hehehe
BalasHapusTerimakasih karena ini saya tidak perlu repot 2 ngerjain tugas, tinggal nyontek hehehe
BalasHapus