Soal-soal Matematika Materi Himpunan dan Penyelesaiannya SMP Kelas 7

Soal-soal Matematika  Materi Himpunan dan Penyelesaiannya  SMP Kelas 7- Materi himpunan merupakan materi matematika yang penting. Mengapa demikian ? Jawabannya adalah karena himpunan muncul sebagai aplikasi dalam matematika lanjut maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bersama logika matematika, himpunan merupakan pembentuk atau perancah bangunan yang bernama matematika. Karena begitu pentingnya himpunan perlu dikuasai sejak dini. Berikut ini merupakan soal dan penyelesaian terkait himpunan.

1. Jika nilai A = {2, 3, 4} dan nilai B = {1, 3}, maka nilai dari A ∪ B ….

A. {3}    B. {1, 2, 3, 4}    C. {1, 3}   D. {2, 4}

Pembahasannya
Jika:
A = {2, 3, 4}
B = {1, 3}
Kemudian nilai A ∪ B = {1, 2, 3, 4}Jawabannya: B

2. Jika M = {a, i, u, e, o} dan N = {a, u, o}, maka nilai dari n (M ∪ N) ….
A. 5    B. 6      C. 7    D. 8

Pembahasannya
Jika:
M = {a, i, u, e, o}
N = {a, u, o}
M ∪ N = {a, i, u, e, o}
Kemudian nilai n (M ≦ N) = 5Jawabannya: A

3. Diketahui X = {x | x <6, x sebagai bilangan asli) dan Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x є integer}, maka anggota (X ∩ Y) ….
A. {0, 1, 2, 3, 4, 5}    B. {1, 2, 3, 4, 5}   C. {-1, 0, 1, 2, 3, 4} D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Pembahasannya
Jika
X = {x | x <6, x bilangan asli)
= {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x | – 1 ≤ x ≤ 5, x є integer}
= {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(X ∩ Y) = {1, 2, 3, 4, 5}Jawabannya: B

4. Jika n (A) = 10, n (B) = 8 dan n (A ∩ B) = 8, maka nilai n (A ∪ B) ….
A. 8   B. 9    C. 10     D. 11

Pembahasannya
n (A) = 10, n (B) = 8 dan n (A ≤ B) = 8
n (A-B) = n (A) + n (B) -n (A-B)
= 10 + 8 – 8
= 10Jawabannya: C

5. Diketahui bahwa S = {bilangan asli kurang dari 10} dan A = {2, 4, 6, 8}. Nilai Acomplement adalah ….

A. {1, 2, 3, …., 9}    B. {0, 1, 3, 5, 7, 9}   C. {2, 4, 6, 8}  D. {1, 3, 5, 7, 9}

Pembahasannya
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}
Ac = {1, 3, 5, 7, 9}Jawabannya: D

6. Jika P = {1, 5} dan Q = {1, 3, 5, 7}, maka P ∪ Q ….
A. P    B. Q.   C. {0}    D. Ø

Pembahasannya
Jika
P = {1, 5}
Q = {1, 3, 5, 7}
Kemudian nilai dari P ∪ Q = {1, 3, 5, 7}
Jadi hasilnya {1, 3, 5, 7} = QJawabannya: B

7. Jika P = {angka asli kurang dari 5}, Q = {hitung kurang dari 6} dan R = {angka ganjil kurang dari 6}, maka n (P – (Q ∩ R)) ….
A. 1   B. 2    C. 3    D. 4

Pembahsannya
P = {angka alami kurang dari 5}
= {1, 2, 3, 4}Q = {angka kurang dari 6}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5}R = {angka ganjil kurang dari 6}
= {1, 3, 5}
(Q ∩ R) = {1, 3, 5}
P – (Q ∩ R) = ({1, 2, 3, 4} – {1, 3, 5})
n (P – (Q ∩ R)) = 4 – 3
= 1Jawabannya: A

8. Jika A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є integer}, lalu n (A) ….
A. 18    B. 19   C. 20     D. 21

Pembahasannya
A = {x | -5 ≤ x ≤ 15, x є integer}
= {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
n (A) = 21Jawabannya: D

9. Lihat gambar di bawah ini!

Maka nilai dari A ∩ B adalah ….

A. {4, 8, 10}   B. {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9}   C. {3, 4, 5, 7, 8, 10}   D. {3, 5, 7}

Pembahasannya
A = {1, 3, 5, 6, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {3, 5, 7}Jawabannya: D

10. Dengan asumsi bahwa A = {1, 3, 5, 7, 9} dan B = {0, 3, 6, 9}, maka A ∪ B ….

A. {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}   B. {1, 3, 5, 6, 7, 9}   C. {0, 1, 3, 5, 6, 7}   D. {3, 9}

Pembahsannya
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {0, 3, 6, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 5, 6, 7, 9}Jawabannya: A

11. Diketahui: {x | -1 ≤ x <3; x angka asli}. Semua x integer adalah ….
A. {-1, 0, 1, 2, 3}  B. {0, 1, 2, 3}   C. {-1, 0, 1, 2}  D. {1, 2}

Pembahsannya
Diketahui: {x | -1 ≤ x <3; x angka asli}
: {1, 2}Jawabannya: D

12. B Tidak Dikenal = {1, 2, 3, 4}. Maka nilai himpunan dari B….

A. 4   B. 8   C. 16   D. 32

Pembahasannya
n (B) = 4
Jumlah himpunan bagian = 2n
24 = 16Jawabannya: C

13. Diketahui: K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x bulat integer} dan L = {x | 0 <x ≤ 5; x є nomor utama}. Lalu K-L ….
A. {-1, 0, 1, 2, 3}   B. {-1, 0, 1, 2}   C. {-1, 0, 1}  D. {2, 3, 5}

Pembahasannya
K = {x | -1 ≤ x ≤ 3; x є integer
= {-1, 0, 1, 2, 3}
L = {x | 0 <x ≤ 5; x є nomor utama}
= {1, 2, 3, 5}
K – L = ({-1, 0, 1, 2, 3} – {2, 3, 5})
= {-1, 0, 1}Jawabannya: C

14. Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, …., 10} A = {2, 3, 4, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}, lalu Ac …

A. {3, 5, 7}   B. {0, 1, 6, 8, 9, 10}  C. {0, 6, 8, 9, 10}
D. {0, 1, 6, 8, 10}

Pembahasan:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {2, 3, 4, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
Ac = {0, 1, 6, 8, 9, 10}Jawabannya: B

15. Jika diketahui bahwa n (S) = 50, n (A) = (15-x), n (B) = (27 + x), maka jumlah irisan A dan B dari gambar dibawah ini adalah ….

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8  

Pembahsannya
n (S) = n (A) -x + n (A≤B) + n (B) + x
50 = 15 – x + x + 27 + x
50 = 42 + x
8 = xJawabannya: D

16. Himpunan diketahui jika A = {jumlah hitung kurang dari 8} dan B = {faktor 6}. Ketika Anda mendaftar anggota, n (A ∪ B) adalah ….

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

Pembahasannya
A = {angka kurang dari 8}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {faktor 6}
= {2, 3}
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n (A ≤ B) = 8Jawab: D

17. Jika n (P) = 100, n (Q) = 120 dan n (P ∩ Q) = 80, maka n (P ∪ Q) ….
A. 80   B. 100   C. 120   D. 140

Pembahasannya
n (P) = 100, n (Q) = 120, dan n (P ≦ Q) = 80
n (A-B) = n (P) + n (Q) -n (P-Q)
= 100 + 120 – 80
= 140Jawab: D

18. Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4} dan C = {1, 2, 3, 4, 5}, maka (A ∪ B) ∩ C ….
A. {1,2,3,4,5}  B. {5}  C. {2,4}  D. {1,2,3,4}

Pembahsannya
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4}
C = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
(A ∪ B) ∩ C = {5}Jawab: B

19. Jika S = {0, 1, 2, …., 20} dan B = {x | x <18, x bilangan asli) lalu Bc ….

A. {0,18,19,20}   B. {18,19,20}  C. {0,18}  D. {0}

Pembahasannya
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20}
B = {x | x <18, x bilangan asli}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}Jawab: A

20. A = {10, 11, 12, 13}, B = {hitung antara 10 dan 15} dan C = {x | 8 ≤ 5 ≤ 12, x numbers bilangan asli), lalu A – (B ∩ C) dan A – (B ∪ C) ….
A. {11, 12} dan {10, 11, 12, 13}  B. {11, 12} dan {8, 9, 14}
C. {10, 13} dan {10, 11, 12, 13}  D. {10, 13} dan {8, 9, 14}

Pembahasannya:
A = {10, 11, 12, 13}
B = {hitung antara 10 dan 15}
= {11, 12, 13, 14}
C = {x | 8 ≤ x ≤ 12, x є angka alami}
= {8, 9, 10, 11, 12}
A – (B ≤ C) = ({10, 11, 12, 13} – {11, 12})
= {10, 13}
A – (B≤C) = ({10, 11, 12, 13} – {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14})
= {8, 9, 14}Jawab: D

21. Di kelas VII-C ada 35 anak. Setelah penerimaan 21 anak menyukai matematika, 20 anak biologi dan 10 anak keduanya. Jumlah anak yang keduanya tidak suka adalah … anak-anak.
A. 3  B. 4  C. 5  D. 6

Pembahasannya
n (S) = 35 anak-anak
n (M) = 21 anak-anak
n (B) = 20 anak
n (M ∩ B) = 10 anak-anak
Maka: jumlah anak yang sama-sama tidak suka …?
Jawab: n (S) = (n (M) + n (B) – n (M ∩ B)) + n (T)
35 = (21 + 20-10) + n (T)
35 = 31 + n (T)
4 = n (T)Jawabannya: B

22. Dari 35 anak ada (25 – x) anak yang suka makan permen dan (18 – x) yang suka makan cokelat. Jika 7 anak tidak suka makan permen dan cokelat, maka jumlah anak yang suka makan cokelat adalah … anak.
A. 3   B. 4  C. 5  D. 6

Pembahasannya

S = teorema universal
P = suka makan permen
C = suka makan cokelat
Saya tidak suka makan keduanya

• dicentang:

n (S) = 35 anak-anak
n (P) = (25 – x)
n (C) = (18 – x)
n (T) = 7 anak-anak
Dit: Berapa banyak anak yang suka makan cokelat …?
Jawab: n (S) = n (P) + n (C) + n (P ∩ C) + n (T)
35 = (25 – x) + (18 – x) + x + 7
35 = 50 – x
x = 15
n (C) = (18 – x)
= 18-15
= 3Jawab: A

23. Ada 40 anak 16 diantara senang menulis, sedangkan 22 anak lagi senang membaca lalu 12 anak lagi tidak suka membaca sama menulis. Jumlah anak yang suka menulis dan membaca adalah … anak-anak.
A. 10  B. 12   C. 14   D. 16

Pembahasannya

S = teorema universal
A = suka menulis
B = suka membaca
T = tidak suka keduanya

• dicentang:

n (S) = 40 anak-anak
n (A) = 16 anak
n (B) = 22 anak
n (T) = 12 anak-anak
Dit: Berapa banyak anak yang suka menulis dan membaca …?
Jawab: n (S) = n (A) + n (B) + n (A ∩ B) + n (T)
40 = 16 + 22 + x + 12
40 = 50 – x
x = 10Jawab: A

24. Satu kelas memiliki 30 anak. 15 anak suka melukis, 20 anak suka menyanyi dan 8 anak suka keduanya. Jumlah anak yang keduanya tidak suka adalah ….
A. 3   B. 4   C. 5  D. 6

S = teorema universal
G = suka menggambar
H = suka bernyanyi
G ∩ H = seperti keduanya
T = tidak suka keduanya

• dicentang:

n (S) = 30 anak
n (G) = 15 anak
n (H) = 20 anak
n (G ∩ H) = 8 anak-anakDit: Berapa banyak anak yang tidak suka keduanya …?
Jawab: n (S) = (n (G) + n (H) – n (G
Jawab: n (S) = (n (G) + n (H) – n (G ∩ N)) + n (T)
30 = (15 + 20-8) + n (T)

• 30 = 27 + n (T)
• 3 = n (T)
• 30 = (15 + 20-8) + n (T)
• 30 = 27 + n (T)
• 3 = n (T)
• Jawab: A

25. Survei menunjukkan bahwa 30 anak menyukai serial Doraemaon, 20 anak seri Pokemon dan 19 anak tidak suka keduanya. Jumlah peserta dalam survei adalah … anak-anak.
A. 30  B. 31  C. 32   D. 33

Penyelesaian:

• S = teorema universal
• Uu = suka Upin Ipin
• Ss = suka Shaun the Seep
• Uu ∩ Ss = suka keduanya

dicentang:

• n (Uu) = 30 anak
• n (ss) = 20 anak-anak
• n (Uu ∩ Ss) = 19 anak-anak

Dit: n (S) …?
Jawaban: n (S) = n (Uu) + n (Ss) – n (Uu ∩ Ss)
n (S) = 30 + 20-19
n (S) = 31Jawab: B

Berbagi :