Matematika SMP Kelas 7: Himpunan Bagian
Matematika SMP Kelas 7: Himpunan Bagian - Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut.
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 6}
Berdasarkan diagram di atas, himpunn A termuat dalam himpunan C dan himpunan B termuat dalam C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis $A\subset C$ atau $C\supset A$ dan $B\subset C$ atau $C\supset B$.
Contoh 1:
Diketahui: $P=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$, $Q=\left \{ 2,4,6 \right \}$
Tentukan hubungan himpunan Q terhadap himpunan P!
Jawab:
Karena setiap anggota Q menjadi anggota P, maka $Q\subset P$ atau $P\supset Q$. Diagram Venn-nya ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Contoh 2:
Diketahui: $A=\left \{ 1,2,3,4 \right \}$, $B$={ anggota A yang Genap }, $C$={ anggota A yang lebih dari 3 }. Tentukan hubungan himpunan B dan C terhadap A !
Jawab:
$B=\left \{ 2,4\right \}$ , maka $\left \{ 2,4 \right \}\subset \left \{ 1,2,3,4 \right \}$ atau $B\subset A$
$C=\left \{ 4 \right \}$ maka $\left \{ 4 \right \}\subset \left \{ 1,2,3,4 \right \}$ atau $C\subset A$
Contoh 3:
Untuk $A=\left \{ a,b,c,d \right \}$, tulislah himpunan-himpunan bagian dari himpunan $M$ :
a. yang mempunyai 2 Anggota
b. yang mempunyai 3 Anggota
Jawab:
a. Himpunan bagian dari $M$ yang mempunyai 2 anggota adalah
$\left \{ a,b \right \}$, $\left \{ a,c \right \}$, $\left \{ a,d \right \}$,
$\left \{ b,c \right \}$, $\left \{ b,d \right \}$,
$\left \{ c,d \right \}$
b. Himpunan bagian dari $M$ yang mempunyai 3 anggota adalah
$\left \{ a,b,c \right \}$, $\left \{ a,b,d\right \}$, $\left \{ a,c,d \right \}$,
$\left \{ b,c,d \right \}$
B. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah $2^{n}$ , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A={a,b,c,d}?
Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang mempunyai:
0 anggota ada 1, yaitu { };
1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};
2 anggota ada 6, yaitu {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d};
3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}
Banyaknya anggota dari A ditulis n(A)=4, jadi banyaknya himpunan bagian dari K adalah $2^{4}=16$
Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan
Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan komposit adalahbilangan bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun.
1. C= himpunan bilangan cacah, ditulis C= {0, 1, 2, …}
2. A= himpunan bilngan asli, ditulis A= {1, 2, 3, 4, …}
3. B= himpunan bilangan bulat, ditulis B= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..}
4. Gn= himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn= {2, 4, 6, 8, …}
5. G= himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G= {1, 3, 5, 7, …}
6. P= himpunan bilangan prima, ditulis P= {2, 3, 5, 7,..}
7. K= himpunan bilangan komposit, ditulis K= {4, 6, 8, 9, …}
8. T= himpunan pangkat tiga bilangan asli, ditulis T= {1, 8, 27, . ..}
A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
C = {1, 2, 3, 4, 6}
Berdasarkan diagram di atas, himpunn A termuat dalam himpunan C dan himpunan B termuat dalam C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis $A\subset C$ atau $C\supset A$ dan $B\subset C$ atau $C\supset B$.
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, jika setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi $A\subset B$..
$A\subset B$ dibaca "A himpunan bagian dari himpunan B"
$B\supset A$ dibaca " B memuat A"
Contoh 1:
Diketahui: $P=\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$, $Q=\left \{ 2,4,6 \right \}$
Tentukan hubungan himpunan Q terhadap himpunan P!
Jawab:
Karena setiap anggota Q menjadi anggota P, maka $Q\subset P$ atau $P\supset Q$. Diagram Venn-nya ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Contoh 2:
Diketahui: $A=\left \{ 1,2,3,4 \right \}$, $B$={ anggota A yang Genap }, $C$={ anggota A yang lebih dari 3 }. Tentukan hubungan himpunan B dan C terhadap A !
Jawab:
$B=\left \{ 2,4\right \}$ , maka $\left \{ 2,4 \right \}\subset \left \{ 1,2,3,4 \right \}$ atau $B\subset A$
$C=\left \{ 4 \right \}$ maka $\left \{ 4 \right \}\subset \left \{ 1,2,3,4 \right \}$ atau $C\subset A$
Contoh 3:
Untuk $A=\left \{ a,b,c,d \right \}$, tulislah himpunan-himpunan bagian dari himpunan $M$ :
a. yang mempunyai 2 Anggota
b. yang mempunyai 3 Anggota
Jawab:
a. Himpunan bagian dari $M$ yang mempunyai 2 anggota adalah
$\left \{ a,b \right \}$, $\left \{ a,c \right \}$, $\left \{ a,d \right \}$,
$\left \{ b,c \right \}$, $\left \{ b,d \right \}$,
$\left \{ c,d \right \}$
b. Himpunan bagian dari $M$ yang mempunyai 3 anggota adalah
$\left \{ a,b,c \right \}$, $\left \{ a,b,d\right \}$, $\left \{ a,c,d \right \}$,
$\left \{ b,c,d \right \}$
Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri. Untuk sembarang himpunan A berlaku $A\subset A$. Himpunan Kosong adalah himpunan bagian dari sembarang himpunan. Untuk Sembarang Himpunan A berlaku $\left \{ \right \}\subset A$ atau $\varnothing \subset A$
B. Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan
Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah $2^{n}$ , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A={a,b,c,d}?
Himpunan bagian dari {a,b,c,d} yang mempunyai:
0 anggota ada 1, yaitu { };
1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};
2 anggota ada 6, yaitu {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d};
3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};
4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}
Banyaknya anggota dari A ditulis n(A)=4, jadi banyaknya himpunan bagian dari K adalah $2^{4}=16$
Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan
Bilangan prima adalah bilangan asli yang mempunyai tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan komposit adalahbilangan bilangan asli yang mempunyai lebih dari dua faktor. Bilangan ini disebut juga bilangan bersusun.
1. C= himpunan bilangan cacah, ditulis C= {0, 1, 2, …}
2. A= himpunan bilngan asli, ditulis A= {1, 2, 3, 4, …}
3. B= himpunan bilangan bulat, ditulis B= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..}
4. Gn= himpunan bilangan genap positif, ditulis Gn= {2, 4, 6, 8, …}
5. G= himpunan bilangan ganjil positif, ditulis G= {1, 3, 5, 7, …}
6. P= himpunan bilangan prima, ditulis P= {2, 3, 5, 7,..}
7. K= himpunan bilangan komposit, ditulis K= {4, 6, 8, 9, …}
8. T= himpunan pangkat tiga bilangan asli, ditulis T= {1, 8, 27, . ..}
Posting Komentar untuk "Matematika SMP Kelas 7: Himpunan Bagian"
Pembaca boleh bebas berkomentar selama isi komentar berhubungan dengan isi postingan, menggunakan kalimat yang santun dan berguna bagi pengembangan blog ini.