Matematika SMP Kelas VII: Diagram Venn

Matematika SMP Kelas VII: Diagram Venn - Pada bagian sebelumnya telah dibahas bahwa himpunan dapat dinyatakan dengan kata-kata, notasi pembentuk himpunan dan mendaftarkan anggota-anggotanya. Ada cara lain selain ketiga cara yang telah disebutkan, yaitu dengan menggunakan gambar atau diagram yang disebut Diagram Venn. Seperti namanya, diagram ini diperkenalkan pertama kali oleh seorang matematisi berkebangsaan Inggris bernama John Venn. John Venn hidup pada kirun waktu Tahun 1834-1923. Diagram Venn  digunakan untuk menyatakan hubungan antara himpunan dalam suatu himpunan objek yang memiliki kesamaan. Selain itu,  diagram Venn juga dipakai untuk  mengambarkan atau menunjukkan  himpunan yang saling berpotongan, saling asing dan sebagainya. 

Membuat Diagram Venn

Untuk menyatakan himpunan dalam bentuk gambar atau diagram Venn, harus mengikuti aturan-aturan tertentu. Ketentuanketentuan dalam membuat Diagram Venn adalah sebagai berikut.

Aturan 1.

Himpunan Semesta digambarkan dengan menggunakan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol $S$.

Aturan 2.

Setiap anggota Himpunan Semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya.

Misalkan : $S=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$. Diagram Venn dari himpunan $S$ dapat ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Aturan 3.

Setiap himpunan yang termuat dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh Kurva Tertutup Sederhana.

Misalkan : $S=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$  dan $A=\left \{ 2,4,6,8 \right \}$.

Karena semua angota himpunan $A$ termuat di dalam himpunan $S$, maka himpunan $A$ berada di dalam himpunan $S$. Diagram Venn-nya dapat ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Aturan 4:

Dalam menggambar himpunan-himpunan yang anggotanya sangat banyak, pada diagram Vennya tidak menggunakan Noktah.

Misalkan : $S=\left \{ \right.$  Siswa di Sekolahmu $\left. \right \}$   dan $D=\left \{ \right.$ Siswa di Kelasmu $\left. \right \}$.  Diagram Venn-nya dapat ditunjukkan pada gambar berikut ini.

Contoh-Contoh: 

1. Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut:

$S=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$ 

$P=\left \{ 1,3,5,7\right \}$ 

$Q=\left \{ 6,7,8\right \}$ 

Jawab:

Untuk dapat menggambarkan diagram Venn dengan benar, perlu ketelitian dalam memperhatikan anggota-anggota dari $P$ dan $Q$.  Jika diperhatikan maka $P$ dan $Q$ memiliki satu anggota yang sama yaitu 7. Terdapat anggota $P$ yang tidak menjadi anggota $Q$ yaitu 1,3 dan 5. Terdapat anggota $Q$ yang bukan anggota $P$ yaitu 6 dan 8.

Berdasarkan pengamatan ini, maka diagram Venn-nya adalah sebagai berikut:

Membaca Diagram Venn

Membaca diagram Venn berarti membaca suatu himpunan pada diagram Venn dengan mendaftarkan anggota anggotanya yang digambarkan pada Diagram Venn tersebut. Misalnya digambarkan sebuah Diagram Venn sebagai berikut:

Dari diagram Venn di atas, dapat dibaca dan disimpulkan  sebagai berikut:
1. Semua noktah yang ada dalam persegi panjang adalah anggota $S$.
 Jadi $S=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16\right \}$

2. Semua noktah dalam Kurva A adalah anggota dari A
Jadi $A=\left \{ 0,2,4,6,8,10,12,14\right \}$

3. Semua noktah yang ada dalam kurva $B$ adalah anggota $B$
Jadi $B=\left \{ 1,2,4,8,16\right \}$

4. Semua noktah yang ada dalam kurva $A$ sekaligus di Kurva $B$ adalah anggota $A$ dan $B$
Misalnya dinamakan $P$ maka $P=\left \{ 2,4,8\right \}$

5. Semua noktah yang ada di dalam kurva $A$ maupun dalam Kurva $B$ adalah anggota $A$ atau anggota $B$
Misalnya diberi nama $Q$ maka $Q=\left \{ 0,1,2,4,6,8,10,12,14,16\right \}$

6. Semua noktah di luar kurva $A$ dan Kurva $B$ tidak menjadi anggota $A$ maupun $B$
Misalnya diberi nama $R$ maka $R=\left \{ 3,5,7,9,11,13,15\right \}$

7.  Semua noktah yang ada di dalam kurva $A$ tetapi tidak dalam kurva $B$ adalah anggota himpunan $A$ saja.
Misalnya diberi nama $T$ maka  $T=\left \{0,6,10,12,14\right \}$

Berbagi :