Matematika SMP Kelas VII: Operasi Himpunan (Irisan, Gabungan, Selisih dan Komplemen) - TIPS BELAJAR MATEMATIKA

Matematika SMP Kelas VII: Operasi Himpunan (Irisan, Gabungan, Selisih dan Komplemen)

Matematika SMP Kelas VII: Operasi Himpunan (Irisan, Gabungan, Selisih dan Komplemen) - Himpunan memiliki beberapa operasi seperti irisan, gabungan, selisih, dan komplemen. Pada postingan kali ini berturut-turut akan dibahas operasi himpunan tersebut dan sifat-sifat operasi himpunan yang berlaku. Materi tentang Diagram Venn yang telah dibahas pada postingan sebelumnya akan sangat bermanfaat untuk memahami operasi himpunan dan sifat-sifatnya.


Irisan atau Interseksi

Perhatikan diagram Venn  berikut ini:

Perhatikan Bahwa:

A = {2, 3, 5, 7} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}

Daerah arsiran menunjukkan anggota-anggota yang menjadi anggota A juga menjadi anggota B, sehingga dibentuk sebuah himpunan baru yang beranggotakan semua anggota yang terletak pada daerah arsiran, yaitu {3, 5, 7}. Himpunan baru ini disebut irisan A dan B, ditulis “$A\cap B$ ” . Jadi, $A\cap B=\left \{ 3,5,7 \right \}$
$A$ irisan $B$ ($A\cap B$) adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota $A$ dan juga anggota $B$. Dengan notasi membentuk himpunan $A\cap B=\left \{ x\mid x\in A \right.$ dan $\left. x\in B \right \}$ 

Contoh:

Jika A = {0, 1, 3, 6, 10} dan B = {0, 1, 4, 9}. Tentukan $A\cap B$  ?

Jawab: 

Anggota yang sama dari himpunan A dan B adalah 0 dan 1 oleh karena itu  $A\cap B=\left \{ 0,1 \right \}$


Gabungan atau Union

Perhatikan diagram venn  berikut ini:


A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 10} Daerah yang diarsir memuat semua anggota A atau semua anggota B ataupun semua anggoa A dan B. Daerah arsiran menunjukkan gabungan A dan B, ditulis “$A\cup B$ ”. Jadi $A\cup B$  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10}.
A gabung B ($A\cup B$)  adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota A atau anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai : $A\cup B=\left \{ x\mid x\in A \right.$ atau $\left. x\in B \right \}$ 
Contoh :

Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}.Tentukan $A\cup B$ !

Jawab: 

Perhatikan anggota A dan B. Jika digabungkan maka gabungan A dan B adalah sebuah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri dari 1,2,3,5 dan 7.Oleh karena itu  $A\cup B$ = {1, 2, 3, 5, 7}


Selisih Dua Himpunan (Difference)

Perhatikan himpunan S, A dan B beserta diagram Venn berikut ini.


Dari diagram Venn di atas:
S={1,2,3,..., 10}
A={1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8,10}

Dari himpunan A dan B dapat dibentuk himpunan yang anggotanya 1,3 dan 5. Himpunan tersebut hanya berisi anggota A saja atau anggota A yang tidak menjadi anggota dari B. Himpunan {1,3,5} disebut selisih dari A dan B, ditulis A-B.
Selisih A dan B (A - B) adalah himpunan semua anggota A yang tidak menjadi anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan dinyatakan sebagai berikut. $A-B=\left \{ x\mid x\in A \right.$ dan $\left. x\notin B \right \}$ 
Dari himpunan A dan B, kita dapat membentuk himpunan baru yang terdiri dari anggota-anggota A yang bukan anggota B. Himpunan A kurang himpunan B ditulis “A - B”.

Contoh:

Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}. Tentukan A- B dan B-A

Jawab:

Perhatikan A dan B. Jika diperhatikan Anggota A yang bukan anggota B adalah 2 dan 4, sedangkan anggota B yang bukan anggota A adalah 7 dan 9. Oleh karenanya A- B = {2, 4} dan B- A = {7, 9}


Komplemen

Perhatikan gambar diagram venn di bawah ini!


Dari gambar diagram Venn di atas dapat diketahui bahwa A={2,4,6}. S={1,2,3,4,5,6}. Perhatikan bahwa 1, 3 dan 5 merupakan anggota-anggota dari himpunan S (semesta pembicaraan) tetapi bukan anggota dari A. Anggota lain dari semesta pembicaraan yang merupakan anggota A adalah 2, 4 dan 6. Anggota dari S yang tidak termasuk dalam A inilah yang disebut dengan anggota dari A komplement (biasa ditulis $A^{'}$ atau $A^{c}$ )
Komplemen A ($A^{'}$) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota semesta pembicaraan tetapi bukan merupakan anggota himpunan A. Dengan notasi pembentuk himpunan: $A^{'}=\left \{ x\mid x\notin A \right.$  dan $\left. x\in S\right \}$
Contoh :

Jika S = {1, 2, 3, ......., 10} dan A = {2, 4, 6, 8}. Tentukan $A^{'}$

Jawab:

Perhatikan bahwa anggota dari S adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 10. Sedangkan Anggota A adalah 2,4,6 dan 8. Dengan demikian Anggota dari S yang tidak termasuk dalam A adalah 1,3,5,7,9 dan 10. Oleh karena itu   $A^{'}$ = {1, 3, 5, 7, 9, 10}.

Sifat-Sifat Operasi Pada Himpunan 

Hukum Idempoten

a)
b)

Hukum Identitas

a)
b)
c)
d)

Hukum Komplemen

a)
b)
c)
d)


Hukum Involusi / Komplemen Ganda



Hukum Penyerapan (absorsi)

a)
b)

 Hukum De Morgan

a)
b)

Belum ada Komentar untuk "Matematika SMP Kelas VII: Operasi Himpunan (Irisan, Gabungan, Selisih dan Komplemen)"

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel