LKPD Teorema Pythagoras: Kebalikan Teorema Pythagoras, Menentukan Jenis-Jenis Segitiga dan Tigaan Pythagoras

LKPD Teorema Pythagoras: Kebalikan Teorema Pythagoras, Menentukan Jenis-Jenis Segitiga dan Tigaan Pythagoras

Uraian Materi:

A. Kebalikan Teorema Pythagoras

Dari teorema Pythagoras dapat dibuat pernyataan yang merupakan kebalikan dari teorema Pythagoras.Teorema Pythagoras menyatakan :Dalam segitiga ABC,jika <A siku-siku,maka $\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}$ . Kebalikan dari teorema Pythagoras adalah :Dalam segitiga ABC, jika $\displaystyle a^{2}=b^{2}+ c^{2}$ maka maka <A siku-siku.

Dalam segitiga ABC,apabila a adalah sisi dihadapan sudut A,b adalah sisi dihadapan sudut B,c adalah sisi dihadapan sudut C,maka berlaku kebalikan Teorema Pythagoras,yaitu :

Jika $\displaystyle a^{2}=b^{2}+ c^{2}$ maka segitiga ABC siku-siku di A
Jika $\displaystyle b^{2}=a^{2}+ c^{2}$ maka segitiga ABC siku-siku di B
Jika $\displaystyle c^{2}=a^{2}+ b^{2}$ maka segitiga ABC siku-siku di C

B. Menentukan Jenis Segitiga

Dalam ΔABC,dengan panjang sisi a,b,dan c,berlaku:

Jika $\displaystyle a^{2} < b^{2}+ c^{2}$ maka segitiga ABCadalah segitiga lancip di A, sisi a terletak di hadapan sudut A

Jika $\displaystyle b^{2}< a^{2}+ c^{2}$ maka segitiga ABCadalah segitiga lancip di B, sisi b terletak di hadapan sudut B

Jika $\displaystyle c^{2}< a^{2}+ b^{2}$ maka segitiga ABCadalah segitiga lancip di C

Jika $\displaystyle a^{2}> b^{2}+ c^{2}$ maka segitiga AB Cadalah segitiga tumpul di A

Contoh:

1. Tunjukkan bahwa segitiga yang berukuran 4 cm,3 cm,dan 5 cm adalah segitiga siku-siku!

Jawab :

Misalkan sisi terpanjang adalah a,maka : a=5, b=4 dan c=3

$\displaystyle a^{2}=5^{2}=25$

$\displaystyle b^{2}+c^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25$

Karena $\displaystyle a^{2}=b^{2}+ c^{2}$ maka segitiga ABC siku-siku di A

Berdasarkan uraian dan contoh soal di atas dapat disimpulkan bahwa:

a. jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut siku-siku.
b. jika kuadrat sisi miring lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut lancip.
c. jika kuadrat sisi miring lebih besar dari jumlah kuadrat sisi yang lain maka segitiga tersebut tumpul.

2. Suatu segitiga berukuran 7 cm, 9 cm,dan 10 cm. Apakah segitiga itu siku- siku?

Jawab :

Misalkan sisi terpanjang adalah a,maka : a=10 cm, b=7 dan c=9 maka:

$\displaystyle a^{2}=10^{2}=100$

$\displaystyle b^{2}+c^{2}=7^{2}+9^{2}=49+81=130$

Karena $\displaystyle a^{2}\neq b^{2}+c^{2}$ maka segitiga tersebut bukan segitiga siku-siku

Karena $\displaystyle a^{2}<b^{2}+c^{2}$ maka segitiga tersebut bukan segitiga lancip

C. Tigaan Pythagoras/Tripel Pythagoras

Ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku sering dinyatakan dalam 3 bilangan asli.Tiga bilangan seperti itu disebut Tigaan Pythagoras (Tripel Pythagoras). Tigaan Pythagoras (Tripel Pythagoras) adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku.

Contoh :

Panjang sisi suatu segitiga siku-siku adalah 3,4,dan 5 satuan.

Bilangan 3,4,dan 5 disebut tigaan Pythagoras,sebab $\displaystyle 5^{2}=3^{2}+4^{2}$

Panjang sisi suatu segitiga siku-siku adalah 5,12,dan 13 satuan.

Bilangan 5,12,dan 13 disebut tigaan Pythagoras,sebab $\displaystyle 13^{2}=5^{2}+12^{2}$

Latihan soal :

1. Dari tigaan-tigaan bilangan berikut,manakah yang dapat membentuk segitiga siku-siku,lancip,atau tumpul?
a. 9,11,13
b. 6,5,8
c. 12,16,20
d. 7,9,11
e. 8,12,16

2. Dari bilangan – bilangan berikut,manakah yang merupakan tripel Pythagoras?

a. 26,9,12
b. 6,8,10
c. 7,8,10
d. 24,25,7
e. 30,24,18