Materi Transformasi Geometri SMP Kelas IX

Materi Transformasi Geometri SMP Kelas IX - Operasi tranformasi mencakup pencerminan, pergeseran, perputaran, dan perkalian. Dalam operasi tranformasi, ada bagian titik yang berpindah dan kemungkinan ada bagian atau titik yang tidak berubah posisi. Jika ada titik yang tidak berubah posisi, maka titik ini disebut titik invarian. Banyak manfaat yang diperoleh ketika seseorang belajar geometri transformasi. Untuk menjadi seorang arsitek misalnya, anda tak hanya harus pandai menggambar namun juga harus bisa memahami matematika arsitek yakni transformasi geometri. Konsep transformasi geometri ini berasal dari gagasan seseorang ahli matematika bernama Felix Klein $(1849-1925)$. Apa saja rumus transformasi geometri?

Felix mengutarakan bahwa suatu bangunan geometri bisa diubah letak atau bentuknya $(transformasi)$, sehingga ada perubahan letak dan bentuk dari sebuah bangunan geometri. Bangunan geometri bentuk dan jenisnya beragam mulai dari segitiga, lingkaran, persegi, hingga limas. Berikut ini jenis-jenis transformasi geometri beserta rumusnya yang perlu Anda ketahui.

1. Translasi

Translasi atau pergeseran merupakan pemindahan suatu objek berupa garis yang searah atau lurus dengan jarak tertentu. Arah dan jarak tersebut ditentukan oleh vektor atau ruas garis. Simbol dari vektor adalah tanda panah dengan huruf kapital di atasnya. Contoh: vektor AB $(-> AB)$.

Rumus translasi:

$(x', y') = (a,b) + (x,y)$
$(x', y')$= titik bayangan
$(a, b)$= vektor translasi

$(x,y)$= titik asal

2. Refleksi $(Pencerminan)$

Refleksi dalam transformasi geometri berbeda dengan refleksi di bidiang kesehatan. Meskipun sama-sama berfokus pada titik-titik, tapi jika refleksi untuk kesehatan tersebut berada di telapak kaki, namun refleksi transformasi geometri ini adalah sebuah pencerminan. Pencerminan yang dimaksud ialah memindahkan titik dengan memakai sifat pencerminan pada cermin yang datar.

Rumus Refleksi:

- Pencerminan pada sumbu -x : $(x,y) -> (x,-y)$

- Pencerminan pada sumbu -y :$ (x,y) -> (-x,y)$

- Pencerminan pada garis y = x : $(x,y) -> (y,x)$

- Pencerminan pada garis y = -x : $(x,y) -> (-y,-x)$

- Pencerminan pada garis x = h : $(x,y) -> (2h-x,y)$

- Pencerminan pada garis y = k : $(x,y) -> (x,2k-y)$

3. Rotasi

Dalam transformasi geometri, rotasi merupakan cara untuk memindahkan suatu titik ke titik lain. Prinsipnya, memutar sudut dan titik pusat tertentu yang mempunyai jarak sama dengan setiap titik yang diputar. Perlu diketahui bahwa rotasi tidak mengubah ukuran.

Rumus Rotasi:

- Rotasi 90' dengan pusat (a,b) : $(x,y) -> (-y + a + b, x - a + b)$

- Rotasi 180' dengan pusat (a,b) : $(x,y) -> (-x + 2a, -y + 2b)$

- Rotasi -90' dengan pusat (a,b) : $(x,y) -> (y-b+a, -x + a + b)$

- Rotasi 90' dengan pusat (0,0) : $(x,y) -> (-y,x)$

- Rotasi 190' dengan pusat (0,0) : $(x,y) -> (-x,-y)$

- Rotasi -90' dengan pusat (0,0) : $(x,y) -> (y,-x)$

4. Dilatasi

Dilatasi merupakan bentuk pembesaran atau pengecilan dari titik-titik untuk membentuk sebuah bangunan.

Rumus Dilatasi:
Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k : $(x,y) -> (kx,ky)$

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k : $(x,y) -> (kx = k (x-a) + a, k(y-b) +b )$