Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dengan variabel pada bilangan bulat !

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut  dengan variabel  pada  bilangan bulat!

1. $x-5<8$

Jawab:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghilangkan $-5$ yang ada di sebelah kiri. pertidaksamaan Caranya adalah menambahkan 5 pada kedua sisi pertidaksamaan sebagai berikut:

$x-5>8$

$x-5+5>8+5$

$x-0>13$

$x>13$

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 13 yaitu 14, 15, 16 dan seterusnya atau HP={x: x > 13, x: bilangan bulat} atau HP={14,15,16,....}

2. $x+4\leqslant -7$ 

Jawab:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghilangkan 4 di sebelah kiri  tanda pertidaksamaan. Caranya adalah menambahkan -4 masing-masing pada kedua sisi tanda pertidaksamaan.

$x+4\leqslant -7$ 

$x+4-4\leqslant -7-4$ 

$x+0\leqslant -11$

 $x\leqslant -11$

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah nilai-nilai bilangan bulat yang lebih kecil dari -11 atau sama dengan -11 yaitu -11, -12, -13 dan seterusnya atau HP={x: x=-11 atau x<11, x:bilangan bulat} atau HP={-11, -12, -13...}

3. $3p>8p-10$

Jawab:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini pertama-tama harus mengumpulkan variabel p dalam satu sisi tanda pertidaksamaan. Hal ini sama saja artinya dengan menghilangkan variabel p pada sisi kanan pertidaksamaan. caranya tambahkan kedua sisi tanda pertidaksamaan dengan -8p.

$3p>8p-10$

$3p+ (-8p) >8p+(-8p)-10$

$-5p >-10$

kedua sisi dari tanda pertidaksamaan $-5p >-10$ dikalikan dengan -1 maka tanda > akan berubah menjadi tanda < sebagai berikut:

$-5p (-1) < -10 (-1)$

$5p  < 10$

Untuk mendapatkan nilai p, maka kedua sisi tanda pertidaksamaan dikalikan $\frac{1}{5}$  sehingga:

$\frac{1}{5}\left ( 5p \right )< \frac{1}{5}\left ( 10 \right )$ 

$p  < 2$

Jadi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3p>8p-10$ adalah bilangan-bilangan bulat yang lebih kecil dari 2 yaitu 1, 0, -1, -2, -3 dan seterusnya atau HP={x:x<2, x: bilangan bulat} HP={1, 0, -1, -2, -3,...

4. $5(y-4)>7y-11$

Jawab: 

Untuk menyelesaikan soal ini, langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyederhanakan $5(y-4)$ pada bagian kiri tanda pertidaksanaan.

$5(y-4)>7y-11$

$5y-20>7y-11$

Selanjutnya, variabel $y$ dikumpulkan ke sebelah kiri tanda perdidaksanaan yang sama artinya menghilangkan $7y$ yang ada di sebelah kanan. Caranya adalah dengan menambahkan masing-masing $ -7y pada kedua sisi tanda pertidaksamaan sebagai berikut:

$-7y+5y-20>-7y+7y-11$

$2y-20>-11$

Selanjutnya, kedua ruas ditambahkan dengan 20 yang bertujun untuk menghilangkan -20 pada bagian kiri tanda pertidaksamaan.

$2y-20+20>-11+20$

$2y>9$

Selanjutnya, kalikan kedua sisi pertidaksamaan dengan $\frac{1}{2}$ menghasilkan :

$y>-9/2$

Jadi himpunan penyelesaian dari $5(y-4)>7y-11$ HP={-4, -3,-2,-1, 0,1, 2, 3, 4.....}

Berbagi :