Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat- Pada bagian sebelumnya, kalian telah mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linier. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat ditandai dengan variabelnya berpangkat tertinggi dua.
a. Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari peubahnya (variabelnya) adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan riil dan a 0.
1) Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Sama seperti pada sistem persamaan linier, nilai – nilai yang memenuhi persamaan kuadrat disebut penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut yang dikenal juga dengan istilah akar – akar persamaan kuadrat. Agar kalian lebih memahami penentuan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat, perhatikan dengan baik contoh – contoh berikut ini :
Contoh 3.3
Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut :
|
Jawab :
(x + 3)(x – 3) = 0 x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 x = –3 atau x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah = {–3, 3}
(2x + 1)(x – 3) = 0 2x + 1 = 0 atau x – 3 = 0 2x = –1 atau x = 3 x = – ½ atau x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah = {– ½, 3} |
(x – 2)(x – 3) = 0 x – 2 = 0 atau x – 3 = 0 x = 2 atau x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah = {2, 3}
(x – 3)(x – 3) = 0 x – 3 = 0 atau x – 3 = 0 x = 3 atau x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah = {3} |
2) Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar – Akar dari Persamaan Kuadrat
Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka pada persamaan kuadrat tersebut akan berlaku sifat seperti berikut :
|
dan |
Agar kalian lebih dapat memahami kedua sifat dari akar – akar persamaan kuadrat ini, perhatikan dengan baik contoh di bawah ini.
Contoh 3.4
Jika x1 & x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 3 = 0 maka tentukan nilai dari :
Jawab :
2x2 – 4x + 3 = 0 ; a = 2, b = –4, c = 3
3) Menyusun Persamaan Kuadrat
Pada bagian sebelumnya kalian telah mempelajari suatu persamaan kuadrat dan sifat – sifat dari persamaan kuadrat. Pada bagian ini akan kalian pelajari cara menyusun persamaan kuadrat. Agar kalian lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut dengan baik.
Jika x1 dan x2 merupakan akar – akar persamaan kuadrat, maka dapat disusun persamaan kuadrat dengan rumus :
(x – x1)(x – x2) = 0 atau x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
Contoh 3.5
Tentukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya 3 dan –2.
Jawab :
x1 = 3 dan x2 = –2 maka
| (x – x1).(x – x2) = 0 |
(x – 3).(x + 2) = 0
x2 + 2x – 3x – 6 = 0x2 – x – 6 = 0
Contoh 3.4
- Tentukan persamaan kuadrat jika diketahui jumlah akar – akarnya 2 dan hasil kali akar – akarnya –15.
Jawab :
x1 + x2 = 2 dan x1.x2 = –15 maka :
x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0
x2 – (2)x + (–15) = 0
x2 – 2x – 15 = 0
- Jika dan merupakan akar – akar persamaan x2 + 3x – 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya :
a) ( – 2) dan ( – 2)
b) danJawab :
a) x2 + 3x – 4 = 0 maka didapat a = 1, b = 3, c = –4
Misalkan x1 = – 2 dan x2 = – 2 maka :
x1 + x2 = ( – 2) + ( – 2) = ( ) – 4 = –3 – 4 = –7
x1.x2 = ( – 2)( – 2) = – – + 4
= – 2 + 4 = –4 – 2(–3) + 4 = –4 + 6 + 4 = 6
b) x2 + 3x – 4 = 0 maka didapat a = 1, b = 3, c = –4
Misalkan x1 = dan x2 =
| x1 + x2 = + |
= ( + )
= (–3) = –1
x1 . x2 == ( . )
= (–4) =
b) Pertidaksamaan Kuadrat
Pada bagian sebelumnya kalian telah mempelajari persamaan kuadrat, pada bagian ini akan kalian pelajari pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat yang akan kita bahas dalam bahasan ini adalah sebagai berikut :
|
ax2 + bx + c < 0 ax2 + bx + c 0 |
ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c 0 |
Nilai – nilai yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat disebut penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat. Agar kalian memahami dalam menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat, perhatikan dengan baik contoh berikut :
Contoh 3.7
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan – pertidaksamaan kuadrat berikut :
| 1) x2 – 6x + 5 < 0 |
2) x2 – 6x + 5 0
3) x2 – 6x + 5 04) x2 – 6x + 5 > 0
Jawab :
| 1) x2 – 6x + 5 < 0 |
x2 – 6x + 5 = 0
(x – 1)(x – 5) = 0
x – 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = 1 atau x = 5
+++ +——–++++
1 5
Jadi HP = { x│1 < x < 5, x R }
2) x2 – 6x + 5 0
x2 – 6x + 5 0
(x – 1)(x – 5) = 0
x – 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = 1 atau x = 5
+++ +——–++++
1 5
Jadi HP = { x│1 x 5, x R }
3) x2 – 6x + 5 0x2 – 6x + 5 = 0
(x – 1)(x – 5) = 0
x – 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = 1 atau x = 5
+++ +——–++++
1 5
Jadi HP = { x│x 1 atau x 5, x R }
4) x2 – 6x + 5 > 0
x2 – 6x + 5 = 0
(x – 1)(x – 5) = 0
x – 1 = 0 atau x – 5 = 0
x = 1 atau x = 5
+++ +——–++++
1 5
Jadi HP = { x│x < 1 atau x > 5, x R }
Posting Komentar untuk "Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat"
Pembaca boleh bebas berkomentar selama isi komentar berhubungan dengan isi postingan, menggunakan kalimat yang santun dan berguna bagi pengembangan blog ini.