Urutan Operasi Hitung Campuran (Order of Operation): Definisi dan Contoh-Contoh

Urutan Operasi Hitung Campuran (Order of Operation): Definisi dan Contoh-Contoh-Ada banyak operasi dalam matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi ini membantu kita untuk mengevaluasi bentuk-bentuk matematika.

Urutan operasi adalah seperangkat aturan yang harus diikuti dalam urutan tertentu saat memecahkan sebuah pernyataan atau bentuk matematika. Urutan Operasi adalah aturan dalam matematika yang menyatakan bahwa kita menyelesaikan tanda kurung/kurung terlebih dahulu, selanjutnya eksponen/pada urutan kedua, pembagian atau perkalian pada urutan ketiga (dari kiri ke kanan, mana saja yang lebih dulu), dan penjumlahan atau pengurangan di akhir ( dari kiri ke kanan, mana yang lebih dulu). 

Seperti yang telah kita bahas di atas Urutan operasi juga dapat didefinisikan sebagai, seperangkat aturan dasar prioritas yang kita gunakan saat menyelesaikan kalimat matematika apa pun, yang melibatkan banyak operasi atau operasi hitung campuran. Saat bentuk-bentuk matematika muncul di antara dua tanda operasi, operasi yang muncul lebih dulu menurut daftar yang diberikan di bawah harus diterapkan terlebih dahulu. 

Jadi dalam matematika dengan kata operasi yang dimaksudkan adalah proses mengevaluasi kalimat  matematika apa pun, yang melibatkan operasi aritmatika seperti pembagian, perkalian, penambahan, dan pengurangan. 

Dalam matematika, mungkin ada beberapa operasi yang harus dilakukan saat menyelesaikan perhitungan, dan penyederhanaan pada akhirnya menghasilkan hasil yang berbeda. Namun, Kita hanya dapat memiliki satu jawaban yang benar untuk suatu operasi hitung campuran. Untuk mengidentifikasi jawaban yang benar, kami menyederhanakan ekspresi matematika apa pun yang diberikan menggunakan seperangkat aturan tertentu. Aturan-aturan ini berkisar pada semua operator dasar yang digunakan dalam matematika. Operator seperti penjumlahan (+), pengurangan (-), pembagian (÷), dan perkalian (×). Lihatlah gambar yang diberikan untuk melihat sekilas bagaimana urutan operasi sebenarnya.

Mari kita pelajari secara detail tentang urutan aturan operasi dan seberapa baik kita dapat mengingat aturan menggunakan trik singkat.

Perhatikan bentuk matematika di bawah ini:

4+ 5 × 32 – 2

Bentuk ini melibatkan banyak operasi. 

Tapi bagian mana yang harus kita  hitung terlebih dahulu?

Kita dapat mulai dari kiri dan mendapatkan satu hasil perhitungan. Tetapi orang lain mungkin mulai dari kanan dan mendapatkan jawaban yang sama sekali berbeda!

Jika dimulai dari kiri ke kanan kita akan mendapatkan proses dan hasil yang berbeda dengan proses perhitungan yang dimulai dari kanan ke kiri.

Catatan: Perhitungan dengan kedua metode yang diberikan di atas salah.

Oleh karena itu, untuk menghindari kebingungan dan perbedaan perhitungan, aturan standar ditetapkan untuk melakukan perhitungan tersebut. Aturan ini dikenal sebagai aturan urutan operasi (Order of Operation).

Bagaimana Urutan Operasi Hitung Campuran dalam Matematika ?

Jika Kita memiliki bentuk yang semua operasinya sama (contoh: hanya penambahan, hanya pengurangan, hanya perkalian, atau hanya pembagian) maka cara yang benar untuk menyelesaikannya adalah dari kiri ke kanan. 

Tapi untuk bentuk perhittungan dengan banyak operasi, kita harus mengikuti urutan operasi.

Urutan operasi adalah aturan yang memberi tahu kita urutan yang harus dilakukan ketika menyelesaikan perhitungan yang melibatkan operasi campuran.

Cara untuk mengingat urutan itu adalah PEMDAS. Setiap huruf dalam PEMDAS adalah singkatan dari operasi matematika.

Tanda kurung (Parentheses)

Langkah pertama adalah menyelesaikan operasi di dalam tanda kurung . Tanda kurung digunakan untuk mengelompokkan sesuatu. Kerjakan semua operasi yang  ada dalam tanda kurung. 

Eksponen

Kerjakan ekspresi eksponensial setelah tanda kurung. 

Perkalian dan Pembagian (Multiplication and Division)

Selanjutnya, bergerak dari kiri ke kanan, kalikan dan/atau bagi, mana saja yang lebih dulu. 

Penambahan dan pengurangan (Addition and Subtraction)

Terakhir, pindah dari kiri ke kanan, tambah dan/atau kurangi, mana saja yang lebih dulu.

Mengapa Mengikuti Urutan Operasi?

Kita harus mengikuti aturan urutan operasi untuk menyelesaikan perhitungan yang melibatkan operasi campuran sehingga  mendapatkan jawaban yang sama.

Berikut adalah contoh bagaimana kita bisa mendapatkan jawaban yang berbeda jika urutan operasi yang benar tidak diikuti:

Contoh Soal

Contoh 1:

 Selesaikan: 2 + 6 × (4 + 5) ÷ 3 – 5 menggunakan PEMDAS.

Penyelesaian:

Langkah 1 – Tanda kurung : 2+6 × (4 + 5) ÷ 3 – 5 = 2 + 6 × 9 ÷ 3 – 5

Langkah 2 – Perkalian: 2 + 6 × 9 ÷ 3 – 5 = 2 + 54 ÷ 3 – 5

Langkah 3 – Pembagian: 2 + 54 ÷ 3 – 5 = 2 + 18 – 5

Langkah 4 – Penjumlahan: 2 + 18 – 5 = 20 – 5

Langkah 5 – Pengurangan: 20 – 5 = 15

Contoh 2: 

Selesaikan 4 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 5 menggunakan PEMDAS.

Penyelesaian:

Langkah 1 – Tanda kurung: 4 – 5 ÷ (8 – 3) × 2 + 5 = 4 – 5 ÷ 5 × 2 + 5

Langkah 2 – Pembagian: 4 – 5 ÷ 5 × 2 + 5 = 4 – 1 × 2 + 5

Langkah 3 – Perkalian: 4 – 1 × 2 + 5 = 4 – 2 + 5

Langkah 4 – Pengurangan: 4 – 2 + 5 = 2 + 5

Langkah 5 – Penjumlahan: 2 + 5 = 7

Contoh 3: 

Selesaikan 100 ÷ (6 + 7 × 2) – 5 menggunakan PEMDAS.

Penyelesaian:

Langkah 1 – Perkalian di dalam tanda kurung: 100 ÷ (6 + 7 × 2) – 5= 100 ÷ (6 + 14) – 5

Langkah 2 – Penjumlahan di dalam tanda kurung: 100 ÷ (6 + 14) – 5 = 100 ÷ 20 – 5

Langkah 3 – Pembagian: 100 ÷ 20 – 5 = 5 – 5 Langkah 4 – Pengurangan: 5 – 5 = 0

Mari kita lihat berbagai contoh  di bawah ini untuk memahami keakuratan aturan yang digunakan dalam urutan operasi. 

1) Untuk memecahkan tanda kurung dalam urutan operasi: 

Ekspresi: 4 × (5 + 2) 

Solusi: 4 × (7) = 28 (Benar (✔). Ini adalah cara yang benar untuk menyelesaikan tanda kurung). 

Mari kita lihat pendekatan lain untuk ekspresi yang sama. 4 × (5 + 2) = 20 + 2 = 22 (Salah (✘). Ini adalah cara yang salah untuk menyelesaikan tanda kurung) 

2) Untuk memecahkan eksponen dalam urutan operasi 

Ekspresi: 4 × (52) 

Solusi: 4 × (25) = 100 (Benar (✔).

Ini adalah cara yang benar untuk menyelesaikan eksponen) 

Mari kita lihat pendekatan lain untuk ekspresi yang sama. 4 × (52) = 202 = 400 ((Salah (✘). Ini adalah cara yang salah untuk menyelesaikan eksponen) 

3) Untuk perkalian atau pembagian dan penjumlahan atau pengurangan 

Ekspresi: 3 + 5 × 2 Solusi: 3 + 5 × 2 = 3 + 10 = 13 (Benar (✔). Ini cara yang benar.) 

Mari kita lihat pendekatan lain untuk ekspresi yang sama. 3 + 5 × 2 = 8 × 2 = 16 (Salah (✘). 

(Ini cara yang salah.) 

4. Ekspresi: 3 - 6 ÷ 2 

Solusi: 3 - 6 ÷ 2 = 3 - 3 = 0 (Benar (✔). Ini cara yang benar.) 

Mari kita lihat pendekatan lain untuk ekspresi yang sama. 3 - 6 ÷ 2 = (-3) ÷ 2 = -3/2 (Salah (✘). 

Ini cara yang salah.) Selalu ingat sambil mengikuti aturan urutan operasi, lakukan perkalian atau pembagian sebelum penjumlahan atau pengurangan

Berbagi :