Gagasan Besar Pecahan
Pecahan memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak bagian yang ada.
Pecahan
dapat memiliki arti yang berbeda dan dimodelkan dengan cara yang berbeda:
bagian dari sekumpulan obyek, bagian dari sesuatu yang utuh, sebagai ukuran/unit,
pecahan sebagai pembagian & sebagai Perbandingan.
Pecahan
menunjukkan bagian dari sesuatu yang utuh. Sesuatu yang utuh ini bisa berupa
wilayah atau kumpulan. Pecahan berasal kata Latin "fractio"
yang berarti ”memecahkan”. Orang Mesir, sebagai peradaban paling awal yang
mempelajari pecahan, menggunakan pecahan untuk menyelesaikan masalah
matematika, termasuk pembagian makanan, perbekalan, dan tidak adanya mata uang
emas batangan.
Pada
Bangsa Romawi Kuno, pecahan hanya ditulis menggunakan kata-kata untuk
menggambarkan sebagian dari keseluruhan. Di India, pecahan pertama kali ditulis
dengan satu bilangan di atas bilangan yang lain (pembilang dan penyebut),
tetapi tanpa garis. Hanya orang Arab saja yang menambahkan garis yang digunakan
untuk memisahkan pembilang dan penyebut.
Apa
itu Pecahan?
Dalam
Matematika, pecahan direpresentasikan sebagai nilai numerik, yang
mendefinisikan bagian-bagian dari
keseluruhan. Pecahan dapat menjadi bagian atau bagian dari kuantitas apa pun
dari keseluruhan, di mana keseluruhan dapat berupa bilangan, nilai tertentu,
atau sebuah benda atau sekumpulan benda.
Mari
kita pahami konsep ini menggunakan contoh.
Gambar
berikut menunjukkan sebuah pizza yang dibagi menjadi 8 bagian yang sama.
Sekarang, jika kita ingin menyatakan satu bagian pizza yang dipilih, kita dapat
menyatakannya sebagai 1/8 yang menunjukkan bahwa dari 8 bagian yang sama, kita
mengacu pada 1 bagian.
Artinya satu dari delapan bagian yang sama. Itu juga dapat dibaca sebagai:
Seperdelapan,
atau satu per delapan atau 1 dari 8
Jika
kita memilih 2 bagian pizza, maka akan dinyatakan sebagai 2/8. Demikian pula,
jika kita mengacu pada 6 bagian pizza ini, kita akan menuliskannya sebagai
pecahan 6/8.
Pecahan
memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian
yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak
bagian yang ada.
Pecahan
dapat memiliki arti yang berbeda dan dimodelkan dengan cara yang berbeda:
bagian dari sekumpulan obyek, bagian dari sesuatu yang utuh, sebagai ukuran/unit,
pecahan sebagai pembagian & sebagai Perbandingan.
Semua
pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut dan dipisahkan oleh garis
horizontal yang dikenal sebagai batang pecahan.
Penyebut
menunjukkan jumlah bagian di mana keseluruhan telah dibagi. Itu ditempatkan di
bagian bawah fraksi di bawah bilah pecahan.
Pembilang
menunjukkan berapa banyak bagian pecahan yang diwakili atau dipilih. Itu
ditempatkan di bagian atas pecahan di atas bilah pecahan.
Jenis-Jenis
Pecahan
Berdasarkan
pembilang dan penyebutnya, yang merupakan bagian dari pecahan, ada berbagai
jenis pecahan seperti yang tercantum di bawah ini:
Pecahan
murni /pecahan Biasa/proper fraction
Pecahan
biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Misalnya,
5/7, 3/8, 2/5, dan seterusnya adalah pecahan biasa.
Pecahan
tidak murni/improper fraction
Pecahan
campuran adalah jenis pecahan yang pembilangnya lebih dari atau sama dengan
penyebutnya. Itu selalu sama atau lebih besar dari keseluruhan. Misalnya 4/3,
5/2, 8/5, dan lain-lain.
Pecahan
Satuan
Pecahan
yang pembilangnya adalah 1 disebut pecahan satuan. Misalnya 1/4, 1/7, 1/9, dan lain-lain.
Fraksi
Campuran
Pecahan
campuran adalah campuran bilangan bulat dan pecahan biasa. Sebagai contoh,
5
1/3 , di mana 5 adalah bilangan bulat dan 1/3 adalah pecahan biasa, atau, 2
2/5, 7 9/11, dan lain-lain
Pecahan
Senilai
Pecahan
senilai adalah pecahan yang nilainya sama setelah disederhanakan. Untuk
mendapatkan pecahan setara dari setiap pecahan yang diberikan:
Kita
dapat mengalikan pembilang dan penyebut pecahan yang diberikan dengan bilangan
asli yang sama.
Kita
dapat membagi pembilang dan penyebut pecahan yang diberikan dengan bilangan
asli yang sama.
Contoh:
Temukan
dua pecahan yang setara dengan 5/7.
Penyelesaian
Pecahan
Senilai 1:
Mari
kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama 2. Artinya,
5/7= (5 × 2)/(7 × 2) = 10/14
Pecahan
Senilai 2:
Mari
kita kalikan pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama 3. Artinya,
5/7 = (5 × 3)/(7 × 3) = 15/21
Oleh
karena itu, 10/14, 15/21, dan 5/7 adalah pecahan senilai.
Pecahan
Sejenis dan Tidak sejenis
Pecahan
sejenis adalah pecahan yang penyebutnya sama. Misalnya, 5/15, 3/15, 17/15, dan
31/15 adalah pecahan sejenis.
Pecahan
tidak sejenis adalah pecahan yang penyebutnya berbeda. Misalnya, 2/7, 9/11,
3/13, dan 39/46 adalah pecahan-pecahan tidak sejenis.
Pecahan
pada Garis Bilangan
Representasi
pecahan pada garis bilangan menunjukkan interval antara dua bilangan bulat,
yang juga menunjukkan kepada kita prinsip dasar pembuatan bilangan pecahan.
Pecahan
pada garis bilangan dapat dinyatakan dengan membuat bagian yang sama dari
keseluruhan, yaitu dari 0 sampai 1. Penyebut pecahan akan menyatakan jumlah
bagian yang sama di mana garis bilangan akan dibagi dan diberi tanda.
Misalnya,
jika kita ingin menyatakan 1/8 pada garis bilangan, kita perlu menandai 0 dan 1
pada kedua ujungnya dan membagi garis bilangan menjadi 8 bagian yang sama.
Kemudian, interval pertama dapat ditandai sebagai 1/8. Demikian pula, interval
berikutnya dapat ditandai sebagai 2/8, interval berikutnya dapat ditandai
sebagai 3/8, dan seterusnya.
Perlu
dicatat bahwa interval terakhir mewakili 8/8 yang artinya 1. Perhatikan garis
bilangan berikut yang menyatakan pecahan ini pada garis bilangan.
Postingan yang cukup menarik. Setelah membaca ini, keponakan saya lebih mudah memahami. Sedangkan saya cukup tertarik dengan pecahan berkesinambungan. Mungkin bisa sebagai referensi dalam membuat postingan lainnya, informasi terkait hal tersebut dapat dilihat di https://repository.unair.ac.id/57416/
BalasHapus