Pengertian Angka, Pengertian Bilangan, Perbedaan Angka dan Bilangan

Pengertian Angka, Pengertian Bilangan, Lambang Bilangan, Perbedaan Angka dan Bilangan dan Lambang Bilangan- Secara historis, pada zaman dahulu ketika orang melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka kebingungan untuk memberikan lambang bilangannya yang berguna bagi pencacahan dan mengkomunikasikan hasil cacahan. Manusia membutuhkan bilangan misalnya untuk menghitung banyaknya ternak yang dimiliki, mengukur luas sawahnya, untuk berkomunikasi dengan sesamanya. Untuk itu dibuatlah sistem numerasi yaitu sistem yang terdiri dari numeral (lambang bilangan) dan bilangan (number). Lambang bilangan (numeral) adalah sembarang lambang yang digunakan untuk mewakili nama sebuah bilangan (number).

Menurut Negoro & Harahap (1983) “bilangan adalah suatu ide yang sifatnya abstrak”. Bilangan bukan simbol dan bukan pula lambang bilangan. Menurut Musser & Burger (1991) bilangan adalah suatu ide/gagasan, suatu abstraksi, yang merepresentasikan suatu kuantitas. Dan lambang bilangan dinyatakan sebagai simbol yang kita lihat, tulis, atau sentuh bila merepresentasikan bilangan. Jadi bilangan adalah ide yang bersifat abstrak yang merepresentasikan suatu kuantitas. Lambang bilangan adalah simbol yang merepresentasikan bilangan yang dapat kita tulis, lihat, atau sentuh. Dengan kalimat lain, simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Penggunaan bilangan cacah adalah untuk menggambarkan berapa banyak anggota dalam sebuah himpunan yang berhingga. Penggunaan berikutnya dari bilangan cacah 1, 2,3 dan seterusnya adalah sebagai urutan.

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan (Forbes & Eicholz. 1970). Sistem pemberian nama bilangan disebut dengan sistem numerasi (Ruseffendi, 1984). Ada dua hal pokok yang perlu diperhatikan dalam sistem numerasi yaitu (1) simbol-simbol pokok yang digunakan, dan (2) aturan menyatukan simbol-simbol pokok itu untuk menulis lambang bilangan.

Lambang bilangan yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Orang sering menyebut 1,2,3………adalah angka. Selanjutnya ada yang menyatakan bahwa 1,2,3,…..merupakan bilangan. Banyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang, tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan.

Jadi Bilangan seperti satu, dua, tiga, sepuluh, duapuluh, seratus satu......dan lain-lain. Lambang Bilangan: 1, 2, 3, 10, 20, 101 dan lain-lain. Angka/digit menyusun bilangan 101 terdiri dari 3 angka yaitu 1, 0 dan 1. Angka dalam sistem desimal adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Dalam Forbes & Eicholz (1970) dijelaskan bahwa : agar dapat digunakan, sebuah sistem numerasi yang baik harus memenuhi karakteristik tertentu. Terdapat beberapa karakteristik mendasar dalam suatu sistem numerasi yang baik diantaranya:

1. Harus memuat lambang yang cukup dan aturan penggunaan lambang yang memungkinkan ada nama bilangan untuk bilangan kardinal berapapun.

2. Lambang yang harus dipelajari tidak terlalu banyak yang menyulitkan untuk dipelajari.

3. Lambang untuk bilangan kardinal tidak terlalu membingungkan dan rumit untuk dituliskan.

4. Lambang yang digunakan harus nyaman dan mudah untuk dikomputasi dengan bilangan kardinal.

Semua bilangan kardinal harus memiliki nama dan lambang yang digunakan tidak terlalu banyak. Lambang-lambang bilangan dasar harus dapat digunakan untuk membentuk lambang bilangan yang lain. Dalam sistem numerasi, beberapa angka dapat dijadikan lambang bilangan dasar dan lambang bilangan dasar tersebut juga dapat dikombinasikan untuk menuliskan lambang bilangan yang lain.

Sebagai contoh, sistem numerasi yang banyak digunakan orang saat ini yang menggunakan sistem nilai tempat (place value) adalah sistemnumerasi Hindu-Arab. Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal (Ruseffendi, 1984). Dan menurut Troutman & Lichtenberg (1991) sistem numerasi Hindu-Arab ini mempunyai karakteristik: (1) Menggunakan sepuluh macam angka yaitu 0 sampai dengan 9; (2) Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya. Jadi pada lambang bilangan dasar sepuluh, tempat paling kanan adalah tempat satuan dengan nilai tempatnya satu, tempat sebelah kirinya tempat puluhan dengan nilai tempatnya sepuluh, dan seterusnya; (3) Menggunakan sistem nilai tempat. Contoh pada bilangan 16, nilai tempat angka 1 adalah sepuluh, berarti 1 puluhan dan nilai tempat angka 6 adalah satu, berarti 6 menunjukkan 6 satuan; (4) Menggunakan sistem penjumlahan dan perkalian. Contoh bilangan 15, bilangan ini dapat dituliskan sebagai (1 x 10) + (5 x 1). Dengan sepuluh angka dan aturan-aturan mengombinasikannya menggunakan sistem bilangan dasar 10, maka akan dapat dituliskan nama-nama bilangan mana pun yang kita perlukan.

Suatu hal penting yang perlu dikuasai sebelum mempelajari sistem numerasi adalah bahasa matematika sebagai tujuan utama. Tujuan paling penting dalam belajar matematika adalah menggunakan kata atau kalimat untuk menjelaskan atau mengkomunikasikan sebuah konsep dengan baik dan jelas sehingga tidak terjadi abigu tentang konsep tersebut. Pada dasarnya, penggunaan bahasa untuk mengkomunikasikan sebuah konsep pada siswa sekolah dasar akan sangat berbeda dengan bahasa yang digunakan untuk mengkomunikasikan konsep pada mahasiswa. Sebagai contoh, penggunaan istilah number (bilangan) dan numeral (angka/digit/lambang bilangan) pada pembelajaran di sekolah dasar sebagai berikut:

Yang dikatakan	Maksud
Tulislah bilangan 23 di papan tulis	Tulislah angka untuk bilangan yang disebut 23 di papan tulis
Pada bentuk 7+3, bilangan yang lebih besar berada di sebelah kiri dari tanda tambah	Pada bentuk 7+3, angka dari bilangan yang lebih besar berada di sebelah kiri tanda tambah.
Carilah jumlah dari angka angka pada 3258	Diberikan beberapa angka 3258 sebagai suatu digit angka, carilah bilangan yang merupakan jumlah dari angka-angka tersebut.

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahuntahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris.

Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran.

Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan perakaran. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.

Terdapat beberapa sistem numerasi yang dikenal seperti : Sistem Numerasi Mesir Kuno, Sistem Numerasi Maya, Sistem Numerasi Turus/Tally, Sistem Numerasi Romawi dan Sistem Numerasi Hindu Arab. Sistem numerasi yang banyak digunakan orang saat ini yang menggunakan sistem nilai tempat (place value) adalah sistem numerasi Hindu-Arab. Sistem numerasi Hindu-Arab ini juga disebut dengan sistem numerasi desimal. Sistem Numerasi hindu arab menggunakan basis sepuluh. Ada sistem lain selain basis sepuluh misalnya basis 2 (sistem bilangan biner), basis 3, basis 4, basis 5, dan seterusnya.