Teori Bilangan

Teori bilangan adalah cabang matematika yang membantu mempelajari himpunan bilangan bulat positif, katakanlah 1, 2, 3, 4, 5, 6,. . . , yang juga disebut himpunan bilangan asli dan terkadang disebut "aritmetika tinggi".

Teori bilangan membantu untuk mempelajari hubungan antara berbagai jenis angka. Bilangan asli dipisahkan menjadi berbagai waktu. Berikut adalah beberapa contoh akrab dan asing dengan pengantar teori bilangan.

Pengantar Teori Bilangan

Dalam teori bilangan, bilangan diklasifikasikan ke dalam berbagai jenis, seperti bilangan asli, bilangan bulat, bilangan kompleks, dan sebagainya. Sub-klasifikasi bilangan asli diberikan di bawah ini:

Bilangan Ganjil – 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19…..

Bilangan Genap – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 . . .

Bilangan Kuadrat – 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.100 . . .

Bilangan Kubus – 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512 . . .

Bilangan Prima – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61 . . .

Bilangan Komposit – 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16,18, 20, 21, 22, 24 . . .

Bilangan 1 (modulo 4)  – 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, . . .

Bilangan 3 (modulo 4)  – 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, . . .

Bilangan Segitiga – 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45,. . .

Bilangan Sempurna – 6, 28, 496, 8128, . . .

Bilangan Fibonacci -1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. . .

Banyak dari jenis angka ini seperti bilangan ganjil, genap, persegi, bilangan prima kubus, dan komposit sudah tidak asing lagi bagi Anda. Kasus lain seperti angka “modulo 4”, angka segitiga, angka sempurna dan angka fibonacci sudah tidak asing lagi bagi Anda.

Topik Teori Bilangan

Bilangan Genap : Bilangan yang habis dibagi 2 disebut bilangan genap.

Bilangan Ganjil : Bilangan yang tidak habis dibagi 2 disebut bilangan ganjil.

Bilangan Kuadrat : Bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri disebut bilangan kuadrat

Bilangan Kubus : Bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali disebut bilangan kubik.

Bilangan prima: Jika suatu bilangan hanya memiliki dua faktor: 1 dan bilangan itu disebut bilangan prima

Bilangan Prima Co: Dua bilangan disebut bilangan prima co, jika faktor persekutuan tertinggi antara keduanya adalah 1.

Bilangan Komposit: Bilangan komposit memiliki lebih dari dua faktor. Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan bilangan prima. Angka 1 bukan prima atau gabungan.

Bilangan Modulo 4 : Suatu bilangan dikatakan 1 (modulo 4 ) bila bilangan tersebut menyisakan sisa 1 bila dibagi 4. Demikian pula bila suatu bilangan menyisakan sisa 3 bila dibagi 4 dikatakan 3 (modulo 4) nomor.

Bilangan Segitiga: Suatu bilangan dikatakan bilangan segitiga jika jumlah kerikil tersebut dapat disusun dalam segitiga dengan menggunakan satu kerikil di atas, dua kerikil di baris berikutnya, tiga kerikil di baris berikutnya, dan seterusnya.

Bilangan Fibonacci: Angka Fibonacci dibuat mulai dari 1 dan 1, lalu dapatkan angka berikutnya dalam daftar dan tambahkan dua angka sebelumnya. Katakanlah, 1+1 =2 lalu tambahkan 1+2 hasilnya 3, lalu tambahkan 2+3 hasilnya 5, lalu 3+5 hasilnya 8 dan seterusnya.

Baca juga: Bilangan Genap, Bilangan ganjil, Bilangan Kuadrat, Aturan Pembagian

Aplikasi Teori Bilangan

Berikut adalah beberapa aplikasi teori bilangan yang paling penting. Teori bilangan digunakan untuk menemukan beberapa tes keterbagian yang penting, apakah suatu bilangan bulat m membagi bilangan bulat n. Teori bilangan memiliki aplikasi yang tak terhitung jumlahnya dalam matematika serta dalam aplikasi praktis seperti:

Sistem Keamanan seperti di sekuritas perbankan

Situs web e-niaga

Teori pengkodean

Kode batang

Pembuatan desain modular

Sistem manajemen memori

Sistem otentikasi

Ini juga didefinisikan dalam fungsi hash, kongruensi linier, bilangan Pseudorandom, dan operasi aritmatika cepat.

Masalah dan Solusi

Telusuri soal teori bilangan yang diberikan satu kali untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik.

Soal 1: Temukan Pembagi Persekutuan Terbesar (G.C.D ) dari angka 30 dan 52

Solusi:

Pembagi dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Pembagi dari 52 adalah 1, 2, 4, 13, 26, 52

Pembagi persekutuan dari 30 dan 52 adalah 2

Jadi G.C.D dari 30 dan 52 adalah 2

gcd(30,52)= 2

Soal 2: Temukan faktor persekutuan dari 10 dan 16

Solusi:

Faktor dari 10 adalah:

2 x 5 = 10

1 x 10 = 10

Jadi, faktornya adalah 1, 2, 5, dan 10

Faktor dari 16 adalah

4x4 = 16

1x16 = 16

2 x 8 = 16

Jadi, faktor dari 16 adalah sebagai berikut: 1, 2, 4, 8, 16

Maka, faktor persekutuannya adalah 1 dan 2.

Soal 3: Tunjukkan bahwa faktor terbesar dari suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri.

Solusi:

Asumsikan angka 24

Faktor dari 24 adalah

1 x 24 = 24

12 x 2 = 24

8 x 3 = 24

6 x 4 = 24

Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24

Dari sini, kita dapat mengatakan bahwa 24 adalah faktor terbesar dari angka 24.

Oleh karena itu terbukti

Berbagi :