Sistem bilangan desimal, sistem bilangan biner, sistem bilangan oktal, dan sistem bilangan heksadesimal.

Sistem bilangan desimal, sistem bilangan biner, sistem bilangan oktal, dan sistem bilangan heksadesimal.

Sistem bilangan atau sistem numerasi adalah sistem penamaan atau representasi bilangan. Kita tahu bahwa bilangan adalah nilai matematis yang membantu menghitung atau mengukur objek dan membantu dalam melakukan berbagai perhitungan matematis. 

Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

Dalam teknologi komputer, logika Komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (two-state elements) yaitu off dan on. Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binari yang hanya menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili besaran nilai. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu.

Ada berbagai jenis sistem bilangan dalam Matematika seperti sistem bilangan desimal, sistem bilangan biner, sistem bilangan oktal, dan sistem bilangan heksadesimal.

Pada artikel ini, kita akan mempelajari apa itu sistem bilangan dalam Matematika, berbagai jenis, dan prosedur konversi dengan banyak contoh sistem bilangan secara mendetail.

Apa itu Sistem Bilangan dalam Matematika?

Sistem bilangan didefinisikan sebagai sistem penulisan untuk menyatakan bilangan. Sistem bilangan juga dapat dikatakan sebagai sistem notasi matematika untuk mewakili bilangan dari himpunan tertentu dengan menggunakan angka atau lambang lain secara konsisten. 

Sistem bilangan memberikan representasi unik dari setiap bilangan dan mewakili struktur aritmatika dan aljabar dari bilangan-bilangan tersebut. 

Sistem bilangan juga memungkinkan kita untuk mengoperasikan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Nilai setiap angka dalam suatu bilangan dapat ditentukan oleh:

• Angka
• Posisinya pada bilangan
• Basis dari sistem bilangan

Sebelum membahas macam-macam contoh sistem bilangan, terlebih dahulu mari kita bahas apa itu bilangan?

Apa itu Bilangan ?

Bilangan adalah nilai matematika yang digunakan untuk menghitung atau mengukur atau memberi label pada objek. Bilangan digunakan untuk melakukan perhitungan aritmatika. Contoh bilangan adalah bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional dan irasional, dll. 0 juga merupakan bilangan yang menyatakan nilai nol.

Suatu bilangan memiliki banyak variasi lain seperti bilangan genap dan ganjil, bilangan prima dan komposit. Bilangan genap dan ganjil digunakan ketika suatu bilangan habis dibagi 2 atau tidak, sedangkan bilangan prima dan komposit membedakan antara bilangan yang masing-masing hanya memiliki dua faktor dan lebih dari dua faktor.

Dalam sistem bilangan, beberapa bilangan ini digunakan sebagai Angka. 0 dan 1 adalah angka paling umum dalam sistem bilangan, yang digunakan untuk mewakili bilangan biner. Di sisi lain, angka 0 hingga 9 juga digunakan untuk sistem bilangan lainnya. 

Mari kita pelajari di sini jenis-jenis sistem bilangan.

Beberapa Sistem Bilangan

Ada berbagai macam sistem bilangan dalam matematika. Empat jenis sistem bilangan yang paling umum adalah:

• Sistem bilangan desimal (Basis-10)
• Sistem bilangan biner (Basis-2)
• Sistem bilangan oktal (Basis-8)
• Sistem bilangan heksadesimal (Basis-16)

Sekarang, mari kita bahas berbagai jenis sistem bilangan beserta contohnya.

Sistem Bilangan Desimal (Sistem Bilangan Berbasis 10)

Sistem bilangan desimal memiliki basis 10 karena menggunakan sepuluh angka dari 0 sampai 9. Dalam sistem bilangan desimal, posisi berurutan di sebelah kiri titik desimal menyatakan satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Sistem ini dinyatakan dalam angka desimal. Setiap posisi menunjukkan posisi basis 10.

Contoh Sistem Bilangan Desimal:

Bilangan desimal 1457 terdiri dari angka 7 pada posisi satuan, angka  5 pada posisi puluhan, angka 4 pada posisi ratusan, dan angka 1 pada posisi ribuan yang nilainya dapat dituliskan sebagai berikut:

$=(1×10^3) + (4×10^2) + (5×10^1) + (7×10^0)$

$=(1×1000) + (4×100) + (5×10) + (7×1)$

$= 1000 + 400 + 50 + 7$

$=1457$

Sistem Bilangan Biner (Sistem Bilangan Basis 2)

Sistem bilangan basis 2 juga dikenal sebagai sistem bilangan Biner di mana hanya ada dua angka biner, yaitu 0 dan 1. Secara khusus, basis 2 biasa adalah pangkat dari 2. Bilangan yang dijelaskan di bawah sistem ini dikenal sebagai bilangan biner dimana bilangan-bilangan dibentuk dengan kombinasi dari 0 dan 1. Misalnya, 110101 adalah bilangan biner.

Kita dapat mengubah sistem apa pun menjadi biner dan sebaliknya.

Contoh

Tulis $(14)_{10}$ sebagai bilangan biner.

Penyelesaian:

∴ $(14)_{10} = (1110)_{2}$

Sistem Bilangan Oktal (Sistem Bilangan Basis 8)

Dalam sistem bilangan oktal, basisnya adalah 8 dan menggunakan angka dari 0 hingga 7 untuk menuliskan bilangan oktal. Bilangan oktal biasa digunakan dalam aplikasi komputer. 

Mengonversi bilangan oktal ke desimal sama dengan konversi desimal dan dijelaskan di bawah menggunakan contoh.

Contoh: Ubah $(215)_{8}$ 

Penyelesaian:

$(215)_{8} = 2 × 8^2 + 1 × 8^1 + 5 × 8^0$

$= 2 × 64 + 1 × 8 + 5 × 1$

$= 128 + 8 + 5$

$= 14110$

Sistem Bilangan Heksadesimal (Sistem Bilangan Berbasis 16)

Pada sistem heksadesimal, bilangan ditulis atau direpresentasikan dengan basis 16. Pada sistem heksadesimal, bilangan direpresentasikan terlebih dahulu seperti pada sistem desimal, yaitu dari 0 hingga 9. Kemudian, bilangan direpresentasikan menggunakan alfabet dari A hingga F.

Hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Penjelasan detail bagian ini dapat dibaca pada postingan Sistem Bilangan Heksadsadesimal atau sistem bilangan basis 16.

Konversi sebuah bilangan dari Sistem Bilangan yang satu ke sistem bilangan lain

Bilangan dapat direpresentasikan dalam salah satu kategori sistem bilangan seperti biner, desimal, heksadesimal, dll. Selain itu,bilangan apa pun yang direpresentasikan dalam salah satu jenis sistem bilangan dapat dengan mudah dikonversi ke sistem bilangan yang lain. 

Lihat pelajaran mendetail tentang konversi sistem bilangan untuk mempelajari cara mengonversi bilangan desimal ke biner dan sebaliknya, heksadesimal ke biner dan sebaliknya, dan oktal ke biner dan sebaliknya menggunakan berbagai contoh di bawah.

Dengan bantuan berbagai prosedur konversi yang dijelaskan di atas, sekarang mari kita bahas secara singkat tentang konversi sistem bilangan satu ke sistem bilangan lainnya dengan mengambil bilangan acak.

Asumsikan bilangan  349 dalam basis 10 atau desimal . Jadi, bilangan 349 dalam sistem bilangan  yang berbeda adalah sebagai berikut:

Bilangan desimal  349 dalam sistem bilangan biner adalah 101011101

Bilangan desimal   349 dalam sistem bilangan desimal adalah 349.

Bilangan desimal   349 dalam sistem bilangan oktal adalah 535.

Bilangan desimal  349 dalam sistem bilangan heksadesimal adalah 15D

Contoh 1:

Ubah $(1056)_{16}$ menjadi bilangan oktal.

Penyelesaian:

Diberikan,  $(1056)_{16}$ adalah bilangan hexadesimal.

Pertama kita perlu mengubah bilangan heksadesimal yang diberikan menjadi bilangan desimal

$(1056)_{16}$

$= (1 × 16^3 )+ (0 × 16^2 )+ (5 × 16^1) + (6 × 16^0)$

$= 4096 + 0 + 80 + 6$

$= (4182)_{10}$

Sekarang kita akan mengonversi angka desimal ini menjadi angka oktal yang diperlukan dengan membaginya berulang kali dengan 8.

8	4182	Sisa
8	522	6
8	65	2
8	8	1
8	1	0
	0	1

Oleh karena itu, dengan mengambil nilai sisa dari bawah ke atas, kita dapatkan;

$(4182)_{10}= (10126)_{8}$

Karena itu,

$(1056)_{16}= (10126)_{8}$

Contoh 2:

Ubah $(1001001100)_{2}$ menjadi bilangan desimal.

Penyelesaian:

$(1001001100)_{2}$

$=1 × 2^9 + 0 × 2^8 + 0 × 2^7 + 1 × 2^6 + 0 × 2^5 + 0 × 2^4 + 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 0 × 2^0$

$= 512 + 64 + 8 + 4$

$=(588)_{10}$

Contoh 3:

Ubah  $(10101)_{2}$ menjadi bilangan oktal.

Penyelesaian:

Diberikan, $(10101)_{2}$ adalah bilangan biner

Kita dapat menulis bilangan biner yang diberikan sebagai  010 101

Sekarang seperti yang kita ketahui, dalam sistem bilangan oktal,

010 → 2

101 → 5

Oleh karena itu, bilangan oktal yang diperlukan adalah $(25)_{8}$

Contoh 4:

Mengkonversi 2C heksadesimal ke bilangan desimal.

Penyelesaian:

Kita perlu mengubah $(2C)_{16}$ menjadi bilangan biner terlebih dahulu.

$2C → 00101100$

Sekarang ubah bilangan biner $(00101100)_{2}$    menjadi bilangan desimal.

$(00101100)_{2}= 1 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20$

$= 32 + 8 + 4$

$= 44$

Berbagi :