Pengenalan Bangun Ruang di Sekolah Dasar

Pengenalan Bangun Ruang di Sekolah Dasar - Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Dalam memilih model untuk permukaan atau sisi, sebaiknya guru menggunakan model berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu. Hal ini mempunyai maksud untuk menunjukkan bahwa yang dimaksud sisi bangun ruang adalah himpunan titik-titik yang terdapat pada permukaan atau yang membatasi suatu bangun ruang tersebut. Sedangkan model benda masif dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi keruangannya secara keseluruhan.

Sedangkan untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model berongga yang transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang, karena kedudukan semua unsure bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar.

Dalam proses pembelajaran berikut ini tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering diketahui oleh siswa. Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya menyerupai bangun ruang yang dimaksud. Tunjukkan ciri-ciri bangun ruang tersebut. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, seperti prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada bagian berikutnya.

a. Balok

Untuk mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai balok. Amati pula model balok yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi balok? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak titik sudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur balok:

Daerah atau bidang yang membatasi bangun ruang disebut sisi. Sisi-sisi pada bangun ruang bertemu pada satu garis yang disebut rusuk. Tiga atau lebih rusuk pada suatu bangun ruang bertemu pada suatu titik yang disebut titiksudut. Bangun yang berbentuk kotak adalah contoh apa yang disebut prisma persegipanjang atau balok. Dengan mengamati sisi beberapa model balok maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi yang masing-masing berbentuk persegipanjang yang setiap sepasang- sepasang sejajar dan sama ukurannya. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model balok yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape recorder, buku, karet penghapus, dan lain sebagainya.

b. Kubus

Untuk mengenalkan kubus kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amatilah benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai kubus. Amati pula model kubus yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi kubus? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak titik sudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur kubus:

Dengan mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model kubus yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak kapur, dadu, dos, dan lain sebagainya.

c. Menentukan jaring-jaring balok dan kubus

1) Jaring-jaring kubus

Untuk menunjukkan cara memperoleh jaring-jaring kubus, guru dapat meminta kepada siswa untuk membelah kubus-kubus mereka dengan menggunakan cutter atau gunting menurut beberapa rusuk tertentu dan menyisakan satu rusuk yang merangkaikan antara dua persegi, serta ajukanlah pertanyaan kepada para siswa ada berapa macam bentuk jaring-jaring dari sebuah kubus?

Setelah mereka memulai pengguntingan dengan cara yang berbeda-beda, tentunya mereka akan menjawab dengan bermacam-macam jawaban. Dapat dimungkinkan bahwa ada beberapa siswa yang cara mengguntingnya membuahkan hasil yang sama. Hasil guntingan siswa akan membentuk salah satu jarring berikut :

Jaring-jaring tersebut di atas apabila dirangkaikan kembali maka:

(a) Tidak ada satu pun hasil guntingan yang berupa daerah persegi tersebut yang menutup persegi yang lain.
(b) Hasil pengguntingan tidak boleh terlepas yang satu dengan lainnya.

Dengan demikian yang dimaksud jaring-jaring kubus adalah suatu rangkaian yang terdiri dari enam daerah persegi yang apabila digabungkan kembali (diimpitkan sisi-sisi perseginya) akan membentuk kubus.
2) Jaring-jaring Balok

Kegiatan diawali dengan pemberian apersepsi oleh guru, bahwa dalam kegiatan sebelumnya, siswa telah mengetahui adanya persamaan dan perbedaan antara kubus dan balok. Oleh karenanya untuk membuat jaring-jaring sebuah balok didapati pula cara-cara yang sama dengan pembuatan jaring-jaring kubus. Perbedaannya hanyalah terletak pada bangun-bangun yang membentuk jaring-jaringnya. Selanjutnya guru dapat mengajukan pertanyaan :

a) Rangkaian bangun datar apakah yang membentuk jaring-jaring kubus?

Jawab: jaring-jaring kubus terdiri dari rangkaian enam daerah persegi yang sama ukurannya.

b) Pertanyaan : Bagaimana halnya dengan jarring-jaring balok?

Jawaban yang diharapkan: jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegipanjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya.

Cara menemukan rangkaian yang merupakan jarring-jaring sebuah balok dengan cara memotong pada rusuk-rusuknya langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

a) Dengan cara memotong model balok pada rusuk-rusuk tertentu maka akan dihasilkan sebuah jaringjaring balok. Cara pemotongan yang sama apabila dimulai dari sisi yang berbeda akan menghasilkan bentuk jaring-jaring yang berbeda pula.

b) Dalam membuat jaring-jaring balok maka yang lebih mudah jika berpangkal pada jaring-jaring kubus. Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat menjadi model bagi enam buah jaring-jaring balok, disebabkan oleh sisi-sisi dari balok yang tidak sama. Dengan demikian karena jumlah jaring-jaring kubus ada 11 (sebelas) macam, maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut dapat menghasilkan 11x6= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model jarring-jaring kubus. Sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah jaring-jaring balok (66 – 12 = 54)

c) Contoh jaring-jaring balok ABCD.EFGH, potonglah pada rusuk-rusuk EF, EA, FB, FG, GC, EH, dan HD maka dapat dibentuk jaring-jaring balok sebagai berikut:

Menentukan Sifat-Sifat Bangun Ruang Sederhana

a. Prisma tegak segitiga

Dengan mengamati sisi beberapa model prisma tegak segitiga maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah segitiga yang sejajar serta tiga daerah persegipanjang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Sifat-sifat prisma tegak segitiga:

a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegi panjang
b) Memiliki 9 rusuk
c) Memiliki 6 titiksudut

b. Limas

Seperti halnya prisma, limas juga merupakan bangun ruang. Untuk mengenalkannya guru dapat menggunakan model limas bersisi tiga, empat, lima atau, lainnya. Pada materi sebelumnya guru menanyakan “Apakah prisma itu?“. Sekarang, setelah kepada siswa diperlihatkan model-model limas untuk diamati, guru menanyakan pula kepada siswa “Apakah limas itu?“. Dengan mengamati sisi beberapa model limas segiempat diharapkan siswa dapat memahami bahwa limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga yang mempunyai satu titiksudut persekutuan. Secara umum jawaban yang diharapkan dari siswa yaitu bahwa limas merupakan sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) daerah segitiga yang mempunyai satu titik persekutuan. Daerah segibanyak (segi-n) menjadi alasnya, dan segitiga-segitiga menjadi sisi tegaknya sedangkan kaki-kaki segitiga itu membentuk rusuk tegaknya, semua rusuk tegak bertemu di titik sudut yang disebut pula titik puncak karena proyeksi dari titik tersebut tegak lurus alas.

Sifat-sifat limas segiempat:

a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga.
b) Memiliki 8 rusuk.
c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titik sudutnya disebut pula titik puncak.
d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.

c. Tabung

Dengan mengamati sisi beberapa model tabung maka diharapkan siswa dapat memahami bahwa tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama jauh ke porosnya dan yang simetris terhadap porosnya memotong kedua daerah lingkaran tersebut tepat pada kedua daerah lingkaran itu. Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bangun tabung yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik, dan lain sebagainya. Setelah kepada siswa diperlihatkan model-model tabung untuk diamati, guru menanyakan pula kepada siswa “Apakah tabung itu?“. Jawaban yang diharapkan dari siswa yaitu bahwa tabung disebut juga silinder atau dapat dipikirkan sebagai prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.


Sifat-sifat tabung:

a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung)
b) Memiliki 2 rusuk lengkung
c) Tidak memiliki titik sudut

d. Kerucut

Dengan mengamati sisi beberapa model kerucut maka diharapkan siswa dapat memahami bahwa kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung yang simetris terhadap porosnya yang melalui titik pusat lingkaran tersebut. Tabung dan kerucut hampir sama yaitu merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar dan bidang lengkung. Perbedaan antara keduanya hanya terletak pada adanya bidang atas pada tabung dan puncak pada kerucut. Kerucut dapat dianggap sebagai limas yang banyaknya sisi tegak tak terhingga.

Sifat-sifat kerucut:

a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).
b) Memiliki 1 rusuk lengkung.
c) Tidak memiliki titiksudut.
d) Memiliki 1 titik puncak.

e. Bola

Pada perkenalan pertama, siswa diminta untuk menelusuri sisi model bola maka siswa dapat memahami bahwa bola merupakan bangun ruang (permukaannya rapat dan bagian dalamnya kosong). Semua titik pada sisinya (permukaan bangun ruang itu) berjarak sama ke titik pusat. Siswa diminta membayangkan bahwa di dalam sana ada sebuah titik yang disebut titik pusat yang memenuhi sifat seperti itu. Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: bola volley, bola sepak, bola tenis, bola pingpong, kelereng, buah apel, semangka, jeruk, globe bumi. Suruhlah siswa untuk mengatakan sebanyak mungkin tentang bola. Jawaban mereka mungkin berupa: “Bola itu bundar“, “Tidak memiliki titiksudut”. Jika diperlukan guru harus menanyakan beberapa pertanyaan berikut agar siswa melihat sifat-sifat lainnya. Misalnya, ’Dapatkah engkau meletakkan sebuah garis lurus pada permukaan bola?’, ’Dapatkah engkau membuat kurva yang lengkung?’ (Biarkan siswa mencoba dan menentukan sendiri jawabnya). Jika engkau memotong sebuah bola dengan irisan yang lurus, bangun apa yang akan engkau peroleh? Katakan bagaimana engkau dapat memotong bola agar diperoleh lingkaran yang paling besar?

Sifat-sifat bola:

a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)
b) Tidak memiliki rusuk
c) Tidak memiliki titiksudut

Memahami Unsur-Unsur Bangun Ruang

a. Sisi, rusuk, dan titik sudut.

Sebagai bahan apersepsi untuk mengawali kegiatan ini, guru meminta siswa untuk mengamati kembali model-model bangun ruang yang masif, transparan, maupun kerangka bangun ruang yang telah mereka kenal. Guru perlu mengingatkan bahwa setiap model bangun ruang pasti memiliki sisi, rusuk, dan titiksudut , kecuali bola, tabung, dan kerucut. Kemudian guru dapat mengajukan pertanyaan-pertanyaan tentang apa yang dimaksud dengan bangun ruang, prisma, limas, dan sisi, rusuk, titiksudut serta dikembangkan pada diagonal sisi, diagonal ruang, dan garis-garis yang sejajar.

Sambil mengamati model-model bangun ruang tersebut, siswa mencari jawaban, yang dapat dipastikan bahwa jawaban yang dimaksud dapat beraneka ragam. Adapun jawaban yang dimaksud adalah sebagai berikut :

1) Bangun ruang atau bangun berdimensi tiga adalah bangun yang memiliki tiga unsur, yaitu panjang , lebar, dan tinggi.
2) Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dan bidang-bidang lainnya yang berpotongan menurut garis yang sejajar.
3) Prisma tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya berdiri tegak lurus pada bidang alas (jadi juga pada bidang atas).
4) Limas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh daerah segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) daerah segitiga yang puncak-puncaknya berimpit membentuk titik puncak limas.

Dengan menggunakan model bangun ruang yang transparan siswa dapat menunjukkan sisi bangun ruang tersebut, model transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal. Hal ini dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh adanya perpotongan dua buah sisi, titiksudut merupakan perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang, karena semua unsur bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar. Setelah siswa mengamati, menelusuri, dan memahami unsur-unsur bangun ruang tersebut, maka diharapkan siswa dapat menggeneralisasikan pengertian dari unsur-unsur bangun ruang tersebut sebagai berikut.

1) Sisi adalah sekat (bagian) yang membatasi bagian dalam dan bagian luar.
2) Rusuk adalah pertemuan antara dua buah sisi atau perpotongan dua bidang sisi.
3) Titiksudut adalah perpotongan tiga bidang sisi atau perpotongan tiga rusuk atau lebih.

Untuk memantapkan konsep tentang rusuk maupun titik sudut, dapat digunakan model kerangka bangun ruang. Tegaskan kepada siswa bahwa tiap batang rangka itulah yang menjadi rusuk dan titik pertemuan dari setiap rusuk itulah yang dimaksud sebagai titiksudut.

b. Diagonal sisi dan diagonal ruang

Untuk memantapkan konsep tentang diagonal sisi maupun diagonal ruang dapat digunakan model kerangka bangun ruang. Dengan menggunakan benang siswa dapat menghubungkan dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah sisi atau garis yang menghubungkan dua buah titiksudut yang tidak berurutan letaknya dan terletak pada sebuah sisi, garis ini disebut diagonal sisi atau diagonal bidang. Selanjutnya siswa dapat pula menarik benang yang menghubungkan dua buah titiksudut yang berhadapan pada sebuah bangun ruang atau garis yang menghubungkan dua buah titiksudut yang tidak berurutan letaknya dalam sebuah bangun ruang, garis tersebut disebut diagonal ruang.

c. Membilang unsur-unsur sebuah bangun ruang.

Setelah siswa memahami apa yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan titik sudut yang perlu dilakukan guru adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa yang berkisar tentang banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk pada setiap model bangun ruang. Bila para siswa dalam menjawab tidak ada kesulitan ataupun kesalahan, maka pertanyaan guru selanjutnya adalah :

”Adakah hubungan antara banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk dari setiap bangun ruang?“. Jawaban yang diharapkan: “Ada“. Pertanyaan berikutnya adalah: “Jika memang ada hubungannya, tunjukkanlah hubungan itu dan tuliskanlah jawabannya dalam bentuk tabel!“. Bila mereka menjawab dengan benar dan jawabannya disusun dalam sebuah tabel (format tabel telah disediakan guru), maka diperoleh hasil sebagai berikut:

No
Nama Bangun Ruang
Banyaknya
Jumlah Sisi
+
Titik Sudut
Hubungan Jumlah Sisi, Titik Sudut dan banyaknya rusuk
sisi
Titik Sudut
Rusuk
1.
KUBUS
6
8
12
6 + 8 = 14
14 = 12 + 2
2.
BALOK
6
8
12
6 + 8 = 14
14 = 12 + 2
3.
PRISMA SEGITIGA
5
6
9
5 + 6= 11
11 = 9 + 2
4.
PRISMA SEGILIMA
7
10
15
7 + 10 = 17
17 = 15 + 2
5.
LIMAS SEGIEMPAT
5
5
8
5 + 5 = 10
10 = 8 + 2
6.
LIMAS SEGIENAM
7
7
12
7 + 7 = 14
14 = 12 + 2
7.
KERUCUT
2
0
1
2 + 0 = 2
2 ≠ 1 + 2
8.
TABUNG
3
0
2
3 + 0 = 3
3  2 + 2
9.
BOLA
1
0
0
1 + 0 = 1
1 0 + 2

Selanjutnya guru dapat memberikan informasi, bahwa memang benar terdapat hubungan yang tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap bangun ruang yang konveks, dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai sisi bidang lengkung, seperti kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah: Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua). Hubungan di atas dapat ditulis secara ringkas dengan rumus:S + T = R + 2. Hubungan ini dikenal sebagai : Kaidah Euler.

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Pengenalan Bangun Ruang di Sekolah Dasar"

Post a Comment

loading...

Iklan Atas Artikel

loading...

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

loading...