Gagasan Besar tentang Pecahan

Dalam merencanakan proses pembelajaran, guru perlu memahami berbagai gagasan besar (big ideas) yang menunjukkan bahwa sebuah materi matematika yang logis dan saling berhubungan. Dalam NCTM (2000: 17) dijelaskan :” teachers need to understand the big ideas of mathematics and be able to represent mathematics as a coherent and connected enterprise”. Charles & Carmel (2005:10) mendefinisikan:” a big idea is a statement of an idea that is central to the learning of mathematics, one that links numerous mathematical understandings into a coherent whole”. Jadi gagasan besar adalah pernyataan dari sebuah gagasan yang merupakan pusat pembelajaran matematika, salah satunya yang menghubungkan berbagai pemahaman matematika ke dalam satu kesatuan yang utuh.
Berdasarkan berbagai interpretasi pecahan sebagai part-whole, measure, dll,  terdapat kesamaan konsep dan proses (big ideas) dalam bekerja dengan pecahan. Meskipun terdapat lima interpretasi pecahan, ditemukan unsur pemersatu yang menghubungkan beberapa interpretasi tersebut yaitu: partitioning (mempartisi), generating equivalences (mencari kesamaan), comparing (membandingkan), ordering (mengurutkan) dan common measure to add or substract (kesamaan ukuran untuk penjumlahan atau pengurangan).

1) Partitioning (mempartisi)

Proses mempartisi memainkan peran penting dalam pemahaman tentang pecahan. Lamon (2012:172) menganggap kemampuan mempartisi sangat penting untuk memahami pecahan karena pecahan dapat dibentuk atau dihasilkan dengan kegiatan mempartisi . Dengan demikian, proses ini penting untuk membangun konsep bilangan rasional dan operasinya. Sebagai contoh, hasil dari kegiatan mempartisi menyadarkan siswa bahwa terdapat hubungan (relasi) antara jumlah partisi yang dibuat dan ukuran dari bagian-bagiannya. Semakin banyak jumlah partisi makan ukuran yang dihasilkan akan semakin kecil. Pengalaman mempartisi dapat membantu siswa untuk membangun makna konsep pecahan. Proses mempartisi dapat memfasilitasi pemecahan masalah pecahan dan membantu siswa untuk memverifikasi operasi simbolik dengan pecahan.

2) Equivalences, comparing dan ordering

Konsep kesetaraan (ekivalensi) merupakan salah satu gagasan matematika yang paling penting dan abstrak yang pernah dialami oleh anak Sekolah Dasar (Thobias,2009:25). Kieren (1992) menjelaskan bahwa mengidentifikasi atau menemukan pecahan yang setara adalah sebuah langkah yang penting karena merupakan dasar untuk operasi pecahan terutama untuk penjumlahan dan pengurangan (Wheeldon,2008:36). Relasi ekivalensi dan urutan berhubungan erat dengan gagasan pecahan sebagai kuantitas. Lamon (1999) menekankan untuk memberikan pengalaman informal sebelum siswa melakukan operasi formal dengan pecahan (Wheeldon,2008:35). Anak-anak diberi kesempatan untuk menggunakan pemikiran yang fleksibel dalam mengurutkan pecahan sebelum mereka diperkenalkan algoritma untuk mengurutkan pecahan secara formal.

Dalam mengurutkan, mengharuskan seseorang untuk dapat mengkoordinasikan ukuran relatif dan/atau absolut dari dua atau lebih pecahan dan menentukan urutannya. Kemampuan membandingkan pecahan akan mendukung keterampilan siswa dalam menemukan perkiraan yang masuk akal untuk masalah penjumlahan dan pengurangan pecahan (Cramer, Wyberg & Leavitt, 2008:491).

3) Common measures to add or substract (kesamaan ukuran untuk penjumlahan atau pengurangan).

Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan adalah tugas yang relatif mudah ketika melibatkan suatu ukuran yang sama. Mack (2004:228) mengakui bahwa ketika anak-anak fokus pada gagasan operasi pada unit-unit yang berukuran sama, mereka dapat menghindari miskonsepsi yang umum terjadi. Salah satu miskonsepsi tersebut tersebut adalah menjumlahkan penyebut pada saat menjumlahkan pecahan. Mack (2004:230) menekankan gagasan untuk bekerja dengan unit-unit yang berukuran sama. Para siswa tampaknya memahami gagasan bahwa unit dengan ukuran sama yang diperlukan, tetapi tidak yakin bagaimana untuk menentukan ukuran. Untuk membimbing mereka, guru perlu membimbing siswa menyadari bahwa penggantian nama pecahan (renaming) akan sangat membantu.

Dalam kasus penggantian nama pecahan (renaming fractions), siswa perlu menggunakan gagasan kesetaraan dan partisi disajikan dalam bagian sebelumnya. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa menjumlahkan dan mengurangkan suatu ukuran adalah aplikasi khusus dari konsep kesetaraan dan partisi. Ketika siswa menghubungkan masalah simbolik pada bahan manipulatif, mereka juga menghubungkan gagasan kesetaraan. Media manipulatif juga dapat digunakan untuk memodelkan pecahan setara. Dengan menggunakan model ini, siswa dapat mengembangkan algoritma yang efisien dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Ketiga gagasan besar yang telah dipaparkan di atas sangat penting bagi pengenalan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kemampuan siswa dalam mempartisi suatu unit atau sekumpulan benda diskrit akan membawa siswa pada kemampuan menemukan pecahan-pecahan yang ekivalen. Selanjutnya jika siswa dapat menemukan pecahan yang ekivalen maka siswa akan dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan.


Daftar Pustaka
  1. Lamon, S.J. (2012). Teaching Fractions and Ratios for Understanding : Essential Content Knowledge and Instructional Strategies for Teachers (3rd Edition). NY: Routledge
  2. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. 
  3. Charles, C.A., Carmel, C.A. (2005).Big Ideas and Understandings as the Foundation for Elementary and Middle School Mathematics. Journal of Mathematics Education Leadership volume 7, number 3 (pp.9-24). 
  4. Cramer, K., Wyberg, T., & Leavitt, S. (2008). The Role of Representations in Fraction Addition and Subtraction. Mathematics Teaching In The Middle School,  Vol. 13, No. 8, April 2008.
  5. Mack, N. (2004). Connecting to develop computational fluency with fractions. Teaching Children Mathematics, 11(4), 226-232.  
loading...

Berlangganan update artikel terbaru via email:

0 Response to "Gagasan Besar tentang Pecahan "

Post a Comment

loading...

Iklan Atas Artikel

loading...

Iklan Tengah Artikel 1

loading...

Iklan Tengah Artikel 2

loading...

Iklan Bawah Artikel